2019年上海市静安区高考数学一模试卷

1、WORD文档专业资料2019年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题1 . ( 3 分)函数 y= log 2 (4x2）的定义域是2. （ 3分）已知向量=（J ,2.3. （ 3分）在二项式（x>2） ,= （ 3, 5）,则向量 的坐标是的展开式中，含x的项的系数是4. （ 3分）若直线（227a+3) x+ (a9) y+3=0与x轴平行的值是2aCi " B ,5. （ 3分）若口、2B是一二次万程2x +x+3 =0的两根工则6. （3分）基教歹U an中,一 ai = 1,且an是公比为的等比数列，设Tn= ai+a3+a 5+? +a2nn一1,则Tn=. (n

2、 玳*)7. （3分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核 合榕员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增 加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自004年一月以来一直在该单位供职且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为位小数）5000而，贝U + CL4201列年一月该员工的月工资收入为元.（结果保留两8. ( 3分)已知 cos ()= ，贝U cos (9. （3分）以两条直线11： 2x+y=0. l2： x+3y+5 = 0的交点为圆心，弁且与直线x+3 y+15= 0相切的圆的方程是10. （3分）已知球的半径为24cm, 一个圆锥的高等

3、于这个球的直径，而且球的表面积等于3圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是cm25x+1 w 0,若 A AB= A,则实 11 . （3 分）集合 A= y|y= log xx, 1 w x0 2 , B= x|x1数t的取值范睫i 12. （3分）若定义在实数集R上的奇函数 y=f （x）的图象关于直线x= 1对称，且七w xw 1时，f （x） =x ,则方程f （x）= 在区间牝10）内的所有实根之和为.二、避13. （3分）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告 2个公益广告，现要求个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共 有（）第1页（曲页）A . A】？a2B.

4、 C4?C4545C ' A'42 A2D. C4?C?j6A。 14. 6分）已知椭圆的标准方程+-K m>0）,焦点在x轴上，则其焦距为 （）16 m2A. 2仄B 2V16-W2C- 24D. 2研15. （3分）已知下列 4个命题：若复数Z1, Z2的模相等，则 Z1, Z2是共轲复数Z1, Z2都是复数，若 Z1+Z2是虚数，则 Z1不是Z2的共轲复数复数Z是实数的充要条件是Z=） . （是Z的共轲复数）.ri已知复数z1 =1+2i,z2=1i-z3=32i（ i是虚数单位），它们对应的点分另明A,8, C, O 为坐标原点，若OC = xQA+y OB （x

5、, yR）,则 x+y=1.则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C. 3个D.4个16. （3分）谡0面量，| |, | |都身小于J 9的正整数，且满足（| |十| |） & |+3|3b|) = 105, ( a+b) ( a+3 b) = 33,则彳和的夹角大小为()K_ n_97T_ RnA .B .C. yD . 6336三、解答题17.如图，自动卸货汽车采用液压机构，设 计晒釐泵麻BC的长度.已知车厢的最大仰角为60 °,油泵HB与车厢黄 A之间的距颜 1.95米,AB与水平线之间的夹角为6 20 ； AC的长为1.40米，计算C的长（结果保徵 个有效数字，

6、 单位米）18.如图，在四棱锥A BCD中，底面 ABCD 是菱形， PAFF面 ABCD , PA=AC=AB, E、 第2页（共21页）WORD文档第4页(曲页)专业资料F分别是CD、PD的中点.(1 )求证：CD评面PAE;(2)求异面直1AF与PE所成角的大小(结果用反三角函数值表示)227TU6a+13 . x£ 厂F 万19 .设 f (x) = sin x+2acosx+a(1)求函数f ( x)的最大值M ;(2)对(1)中的M,是否存在常数4b ( b> 0且b*1),使得当a> 1时，y= 10gbM有意义，且y的最大值是-？若存在，求出b的值；若不存

7、在，说明理由.2的焦点相同.20.设m>0,椭圆r：=1与双曲缆：m x(1)求椭圆与双曲线的方程；(2)过双曲线的右顶点作两条斜率分别为k, k2的直战，M 分别交双曲戋于点P, Q ( P, Q不同于右顶点)，若k1?k2=+,求证：直线Q的倾斜角为定值，并求出此定值；(3)设点T (0, 爷那于直线y=x+b,椭圆T上总存在不同的两点A与B关于直蜴寸称，且 9v4 V 10,求实数 b的取值范围 n* *JIisj21 .将 n 个数 a1, a2, ? , an 的连程1?a2? ? an 调ai,将 n 个数 a1, a2, ? , ani=l的和 a1+a 2+? +an i

8、fi , nN*)dit yni=l l+i i=il+(1)若数列*门满姑=1, xn+1 = x +xn, nN*,设 Pn=, Sn=.求 P5+S5；(2)用x表示不超过x的最大整数，例如 2 = 2, 3.4 =3, 1.8 =2.若数列xn2Q1 Q，求r -1 的值;i1+xi(3)设定义在正整数罪*上的函数f(n)满足，当见空旦也理(叫imN*)时,f (n) = m,问是否存在正整数nn,使得工f(i)i=l=2019 ?若存在，求出 n的值；若不存在，说明理由(已知=乙工i=ln(n+l)Un+l)满足 x1=1, xn+1 = x=+xn, nN*nWORD文档2019年

9、上海市静安区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题2）的定义域是 一（-2, 2）.1 . （3 分）函数 y= log2 （4 x【考点】33:函数的定义域及其求法.【专题】33:函数思想；40:定义法；51:函数的性质及应用.【分析】根据对数函数的性质转化为不等式进行求解即可.2【解答】 解：要使函数有意义，4 - x > 0,2得 xv4,得-2vxv2,即函数的定义域为（-2,2）,故答案为：（-2, 2）【点评】 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.比较2. （3分）已知向量=（1,2）,= （3, 5）,则向量 的坐标是（2, 3）【考点】9

10、J:平面向量的坐标运算.【专题】11 :卞事题彳_抽 转化思'想；4诙 向量法；5A :平面向量及应用.【分析】 根据一 一 一即网求出向量，比坐标.，_一BC AC*AB（3» 5）（1» 方二（2, 3）【解答】解：故答案为：（2, 3）.【点评】 考查向量减法的几L意义，以及向量坐标的减法运算.* 1X3. （3分）在二项式（x的展开式中，含x的项的系数是10 .-）【考点】DA :二项式定理.【专题】11:计算题.【分析】 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为 4求得r,再代入系数求出结果.T _r （ 2

11、）-J103r加容广播：任据所给的二领式可出调式法知氤要求x4的项的系数第5页（共21页）专业资料10 - 3r= 4, r= 2,422.x的项的系数是 C5 (T)=10故答案为：10【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具.22-7a+3) x+ ( a - 9) y+3 = 0与x轴平行，则 a的值是一亍一.4. (3分)若直线(2a-【考点】I3:直线的斜率； II :直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】11:计算题；38:对应思想；4O:定义法；5B :直线与圆.,C 一 七 *7 _L。一

12、八z a -f a+ou22晨9至3【分析】 直线(2a - 7a+3 ) x+ ( a - 9) y+3 = 0与x轴平行，则 ',解得即可./a - f a+ 3- U22,广-92。【解答】 解：直线(2a - 7a+3) x+ (a - 9) y+3= 0与x轴平行，则，1o解得a=,1故答案为：【点评】 本题给出两条直线互相平行，求参数 a的值.着重考查了两条直线平行的条件111及其应用的知识，属于基础题.=Qp325. (3分)若 a, B是一二次方程 2x +x+3 = 0的两根，则= -【考点】3V :二次函数的性质与图象.131 1 a + B【专题】51：函数的性质

13、及应用.3 方方;不【分析】 由已知结合韦达定理，可得a+ B = - , a ? B=,进而根据=代入可得答案.2【解答】 解2 .a, B翼一二次方程 2x+x+3 = 0的两根, a 1+ B 4口 +？ B=1a B a,B W 3cjr第6页（共21页）故答案为：-【点评】 本题考查的知识点是根与系数的关系（韦达 定理 ，难度不大，属于基础题.6. （ 3分）在数列an中，ai = 1,且an是公比为JL的等比数列，设Tn= ai+a3+a 5+? +a2n91, Tn=lim .MN*）nf 8O Bi【考点】8E:数列的求和； 8J:数列的极限.【专题】11:计算题；35:转化思

14、想； 49:综合法；54:等差数列与等比数列；55:点歹I、递归数列与数学归纳法.【分析】 利用等比数列，求出数列的和，然后求解数列的极限即可.-5.1【解答】 解：数列an中，a1= 1,且an是公比为g的等比数列，十 目 2 /1、一（-77）片）jq 1Tn= a1+a3+a5+? +a2n1= i = n.143-1贝Ll 1 ffln=lim znf 8 nf 83 -1 X故答案为：【点评】 本题考查数列求和以及数列的极限的求法，考查转化思想以及计算能力7. （3分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合榕员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增

15、加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自004年一月以来一直在该单位供职且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，败19年一月该员工的月工资收入为13795.16_乙 （结果保留两位小数）【考点】5C:根据实际问题蹲颜型.【专题】11:计算题；38:对应思想； 4A :数学模型法；54:等差数列与等比数列.【分析】 本题实质为一个等比数列求某一项题，建模，鬻 b2004= 5000, q=0.07,计算b2019,即可【解答】 解：b2004 = 5000 , q = 0.07 , 1515b2019= b2004q = 5000? （ 0.07 ）13795.16 ,第

16、7页（曲页）故答案为：13795.16 .【点评】 本题考查了实际问题的在实际生活中的应用，考查了等比数列的应用，属于基础题TT11T78. （3 分）已知 cos （> 贝U cos （a）= 一4322【考点】GS:二倍角的三角函数.【专题】35:转化思想；49:综合法；56:三角函数的求值.【分析】利用诱导公式求得sin （JL - a），再利用二倍角的余弦公式求得co卫普Q）432 Z的值.故答案为:一 一，1T解：:已知 COS （4a)= i - 2?jL=_l, O u、, 7T+ a ) = sin (4a )=1-2【点评】 本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用

17、，属于基础题.9. （3分）以两条直线11： 2x+y = 0. 12： x+3y+5 = 0的交点为圆心，弁且与直线x+3y+15= 0相切的圆的方程是22=10 + (y+2)【考点】JE:直线和圆的方程的应用.【专题】11:计算题；34:方程思想；35:转化思想； 5B:直线与圆.【分析L 根据题高，联立直线的方程分析可得圆心的坐标，又由直线与圆的位置关系可11-6+151得r = V 1+9 =，由圆的标准方程分析可得答案.J 2x+y=0 x=l【解答】 解：根据题意，1x+3y+5=0,解可得：1厂-2 ,即圆心的坐标为（1, -2);又由圆与直线x+3y+15 = 0 相切，贝U

18、VTbr= Vl+9 =22即要求圆的方程为（x- 1）=10;故答案为：（X- 1） 2+（y+2）2=10.【点评】 本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的交点，属于基础题.10. （3分）已知球的半径为24cm, 一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于3圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是12288兀cm【考点】L5 :旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】11:计算题；5F:空间位置关系与距离；5Q:立体几何.第8页（共21页）WORD文档【分析】 设圆锥的底面半径为r,结合已知可得圆锥的表面积S=仃(r+ / 2 s2)=Vr +482X24,求出底面半径，代入圆锥体积公式，可得答

19、案.【解答】解：.球的半径为24cm,圆锥的高等于这个球的直径，.圆锥的高 h= 48cm ,一 ,乙Vr +48设圆锥的底面半径为r,则圆锥的峨黄：cm,22故圆锥的表面积 _ S=兀r (r+) = 4兀>24V 3cm ,12解得：r = 16cm彳"r hJ3故圆锥的体积V= 12288 cm ,故答案为：12288兀 一一 、【点评】 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的几何特征，球的表面积公式，难 度播251x+1 W 0.若 A PB= A：则将1 . (3 分)集合 A=y|y=log xx, 1&x02, B = x|x数t的取值范围是tw -【考点】1E

20、:交集及其运算.【专题】11:计算题；34:方程思想；35:转化思想；51:函数的性质及应用；5J:集y=lo g xr合.【分析】 根据题意，先分析集合A,是减函数，结合x的取值范围分析可得2Mx + 1,则函数 f y的取值范围，即可得集合A；fX-lAaB!?Ar助A? B,设f (x) = x(x)与x轴2f个交点,设两个交点的坐标为(xf,f 07"&2,。8:徐见<*2；进而可得x13, x2打，结合二次函数的性质可得，解可得 t的取值范尸lo g 1 xx围，即可得答案.【解答】 解：根据题意，对于集合A,是减函数，且 1Wx02;则3< y4,故

21、A= $ 1；又AAB=A,则A? B, B不能为空集，2设f (x) = x5tx+1 ,则函数f ( x)与x轴2个交点，设两个交点的坐标为( x1 , 0)、(x2, 0),且 x1 V x2 ；则 B= x|x5tx+1 < 0 = x|x1 V xv x2,若 ACB=A,则届3", X2彳,第9页（曲页）专业资料则有 1f(T)=2+5t<0 ,解可得 t-2; lf(-3)=10+15t<03故答案为：t0 - 2 .【点评】 本题考查集合的包含关系的应用，涉及二次函数的性质，注意借助二次函数的性质分析集合 B,属于基础题.12. (3分)若定义在实数

22、集R上的奇函数 y=f (x)的图象关于最x= 1对称，且当 0w xw 1时，f (x) =xT,则方程f (x) = JL在区间(-4, 10)内的所有实根之和为24 .Q【考点】57 :函数与方程的综合运用.【专题】31:数形结合；4R:转化法；51:函数的性质及应用.【分析】 根据函数对称性和奇偶性求出函数的周期性，判断函数在一个周期内方程f ( x)=二根的个数以及对称关系进行求解即可.【解答】 解：奇函数 y= f ( x)的图象关于触x= 1对称，即 f (1 x) = f (1 + x) = f (x 1),即 f (x+2) = - f (x),贝U f ( x+4) = -

23、 f ( x+2 ) = f ( x),即函数f (x)是周期为 4的周期函数，若-1WxW0,则-1W- xW0,1贝Uf( x) = ( x) 8= f(x),1即 f(x)=- (- x),当 0W xW 1 时，f ( x) = x N ,. 0< f ( x) w 1 ,此时f (x) = W在区间(0,1)内只有一个根， J则f ( x)在T , 1内f ( x) = w只有一个根，J又f (x)图象关于董x= 1对称，1.在一个周期内 f (x)=三有有两个根，且这两个根关于对称轴对称，(图象为草图只代表单调性),在(-4, 10)内函数的对称轴为 x=- 3, x=1,

24、x=5, x=9, 第10页(然1页)即方程f (x) = L在区间(-4, 10)内有8个根，它们两两关于对称轴对称，设 8 个根分别为 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8,贝Uxi+x2=2x ( 3) = 6, x3+x4=2X1 = 2, x5+x6=2X5=10, x7, x8=2X9=18,则所以根之和为-6+2+10+18 = 24,故答案为：24 .J_L_|1_1_I_J_1_1_I_U_U_1_I_L_1_. 57+1审 I、3 A f 入7 £ 9 10IN，V V 工 IYI Y【点评】 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件判断函数

25、的周期性，利用函数的周 期性和对称，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度.二、选择题13. （3分）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中 4个商业广告 2个公益广告，现要求 2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）A . A4?A?B. C4?C?4 54 5C. a4?a2d. c4?c26 76 7【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【专题】35:转化思想； 49:综合法；5O:排列组合.【分析】 先把4个商业广告排好顺序，再用插空法求得2个公益广告不能连续播放的方法数.【解答】 解：先把4个商业广告排好顺序，共有a q种方法，再把 2个公益广告

26、插入 5个空（包括两头）中，根据分布计数原理，共有a。？氏2种方法，故选：A.【点评】 本题主要考查排列组合的应用，分布计数原理，不相邻问题采用插空法，属于 第11页（共21页）中档题.146分）已知椭圆的标准方程为2+上亏1 （m>0）,焦点在x轴上，则其焦距为A. 274C.D. 2/ni-4【考点】K4 :椭圆的性质.【专题】11:计算题；35:转化思想；49:综合法；5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】 利用椭圆的焦点坐标所在的x轴，推出焦距即可.22【解答】 解：椭圆的标准亍程为Z十工=1 （m>0）,焦点在x轴上，16 m?可得 c= Ji ；，,v lb-ni可

27、得焦距：2xI772.v lo-in故选：B.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力15（3分）已知下列 4个命题：若复数Z1, Z2的模相等，则 Z1, Z2是共轲复数Z1, Z2都是复数，若 Z1+Z2是虚数，则 Z1不是Z2的共轲复数复数Z是实数的充要条件是z=z .（Z是z的共轲复数）.已知复数 z1 = 1+2i, Z2=1i- z3=32i （ i是虚数单位），它们对应的点分另明 A,B, C, O 为坐标原点，若 OC = xOA+yOB （x, yR）,则 x+y=1.则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C. 3个D.4个【考点】2K :命题的真假判断与应用.

28、【专题】38:对应思想； 48:分析法；5A:平面向量及应用；5N:数系的扩充和复数.【分析】由复数的模和共轲复数的概念可判断；由虚数和共轲复数的概念可判断；由复数为实数的条件可判断；由复数的几何意义和向量的坐标表示，解方程可判断 .【解答】解：，若复数Z1,Z2的模相等，比如Z1=1+3i,Z2= 3i三则Z1,Z2不是共轲复数，故错；，Z1, Z2都是复数，若 Z1+Z2是虚数，则 Z1不是Z2的共轲复数，反之1, Z2是共轲复第12页（共21页）WORD文档数可得其和为实数，故对；，复数z是实数的充要条件是z=工.（Z是Z的共轲复数），故对；，已知复数 zi=+2i, Z2=1i7 Z3

29、=32i （i是虚数单位），它们对应的点分另为A, B, C, O为坐标原点，若帝=xOA+yT）R （x, yR），即有 3 = x+y, 2= 2xy-,解得 x=1, y=4,x+y = 5,故错.故选：B.【点评】 本题考查复数的概念，主要是复数的模和实数、虚数和共轲复数的概念，考查 判断能力和运算能力，属于基础题.16 . （3分）谡育面由量，| |, | |都曷小于b 9的正整数，且满足（| |+| |）名|+3|-3b|） = 105, （ a+b）（二+3总=33,厢；的麻大小为（）TTIT9TTc JTA . -B .C. DD .-6336【考点】9S:数量积表示两个向量的

30、夹角.【专题】11:计算题;5A:平面向量及应用.【分析】 解不定方程|二|二'+4|彳|?后|+3 |二|=, =105,由105= 3X5X7,又因为| |工I d II 口都是小于9的正整数，则|=3, |工4,由数量积表7K两个向量的夹角及（3+b） ? &+3匕）=33,得cos §= =又jk0,3X42QTl九所以生三厂 ij）【解答】解：由（| a|+| H）（|a+3|匕 |）= 105 ,得：I；+4|a|?|b|+3|b r = 105,由105 = 3X5X7,又因为|日| |鄙是小于 9的正整数，则 |=3, | |=4,又（升 b） （?3

31、 +3 ） = 33, aen所以 I；+4 a?b+3 R I =33,所以m?b=s,第14页（共21页）专业资料WORD文档cos 8= _ v = 3X42又。0,所以廿22LJ故选：C.【点评】 本题考了不定方程求解及数量积表示两个向量的夹角，属中档 题.三、解答题17 .如图，自动卸货汽车采用液压机构，设 计飕要痴泵顶标C的长度.已知车厢的最大仰角为0°,油泵顶点 B与车厢黄 A之间的距谢1.95米，AB与水平线之间的夹角为° 20； AC的长为.40米，计算C的长(结果保徵 个有效数字， 单位：米)【考点】HR :余弦定理；HU:解三角形.【专题】58:解三角

32、形.【分析】由题意，ABC中，已知 ABC两AB = 1.95m , AC = 1.40m ,夹角A=66° 20；求BC.22222【解答】 解：由余弦定理，得 BC = AB2AB XACcosA= 1.95ZX1.95X+AC+1.401.40cos66 20 = 3.568 ,所以 BC= 1.89 ( m)答：顶柚C狗1.89m .【点评】 本题考查了利用余弦定理解决实际中的线段长度；关键是将 所求搦教阐题解答.18.如图，在四棱锥A BCD中，底面 ABCD 是菱形， PA汗面 ABCD , PA=AC=AB, E、F分别是CD、PD的中点.(1 )求证：CD评面PAE;

33、第14页(为页)专业资料WORD文档（2）求异面直线 AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）D第16页（共21页）专业资料【考点】LM :异面直线及其所成的角；LW:直线与平面垂直.【专题】14:证明题；31:数形结合；41:向量法；5F:空间位置关系与距离；5G:空间角.【分析】（1）推导出 CD，PA, CDLAE,由此能证明 CD，平面 PAE.（2）以A为原点，AB为x轴，AE为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AF与PE所成角的大小.【解答】 证明：（1）二在四棱锥 P - ABCD中，底面 ABCD是菱形，PA，平面 ABCD ,PA= AC

34、= AB ,E、F分别是CD、PD的中点. CD ± PA, CD ± AE ,PAA AE = A, .CD，平面 PAE.解：（2）以A为原点，AB为x轴，AE为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系, 设 PA= AC= AB = 2,一 ，一 一一、一，. /o 一、_ , _、一，1、_ , _. /o则 A (0, 0,0), D ( -1, V3, 0) , P (0, 0,2), F (-方，/，1) , E (0, V3AF= (- g., 1), PE =( 0, V3» -2),设异面直线 AF与PE所成角的大小为e,x贝U cos 6=

35、69;电=工=江| AF | I PE I28异面直线 AF与PE所成角的大小为V14a9cosWORD文档【点评】 本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，考查空 间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力 ，是中趣.19.设(x) = sinx+2 acosx+a(1)求函数f ( x)的最大值M ;(2)对(1)中的M ,气否存在常数b力)，使得当a> 1时，y= logbM有意y的最大值是- J ?若存在，求出b的值;若不存在，说明理由.HW :三角函数的最值.11 :计算题;33:函数思想；4R:转化法；51:函数的性质及应用.(1) COsx

36、 = t,则 0wt01,可得 f (t) = - ( t- a)22-6a+14 , 0W tw 1, +2a分段讨论，即可求出,(2)当 a>1 时,22M = a - 4a+13 = ( a - 2)+9 > 9恒成立,则可得logb9=-，惮得即可.7T2x) =sinx+2 acosx+a26a+13 = cosx+2 acosx+a,COsx= t,则0< t< f(t)=一2t+2at+a26a+14 = ( t a)26a+14 , 0W tw 1 ,av 0 时,f ( t) max =2f (0) = a 6a+14 ,时，f ( t) max =+

37、2a2f ( a) = 2a 6a+142专业资料WORD文档当a>1时吗f (t) max =f (1) = a 4a+13 ,第16页（共1页）a2-6a+14 a<0故 M= 2”-6a+14, 0<a<l；，2-4寸13, a>i22(2)当 a> 1 时，M = a4a+13= ( a2)+9 > 9 恒成立，“ 一一、，一一 4,.当a>1时，y= logbM有息乂，里的最大值是，V 0 V be 1 ,.-4 log b9 =厂J_4 .b 一二 9,.b=返9【点评】 本题考查了三角函数的化简以及性质和二次函数的性质，以及对数的意

38、义，属于中档题a jX。 y2 222的焦点相同.M-+y = m20.设m>0,椭圆r：m = 1与双曲线 C： m x(1)求椭圆与双曲线C的方程；(2)过双曲线 C的右顶点作两条斜率分别为, k2的直线1i, l2,分别交双曲线 C于点P, Q (P, Q不同于右顶点)，若k1?k2=+,求证：直线 PQ的倾斜角为定值，并求出 此定值；(3)设点T (0, 2),若对于直线l: y=x+b,椭圆T上总存在不同的两点A与B关于直TA-TB线l对称，且< 4V 10 ,求实数 b的取值范围【考点】KL :直线与椭圆的综合.【专题】15:综合题；38:对应思想4R:转化法；5E:圆

39、锥曲线中的最值与范围蒯3m十m2222的焦点相同，即可求【分析】(1)根据椭圆r： 山 ” =1与双曲线 C： my = m x出m的值,(2)设1i, l2的方程分别为 y=k1(x1) , y=k2(x卜)，分别联立方程组尸 (X-1) < lx2-y2=l,即可求出点 P, Q的坐标，根据斜率公式计算即可，第17页(曲页)专业资料WORD文档（3）由题意设 A （xi, yi） , B（X2, y2）,直线AB方程为：y= - x+t.联立消y整理可得:22-6tx+3t -3=0,由> 0解得t的范围.再由根与系数的关系结合中点坐标公式求4x得直线 AB之中点坐标，代入直线

40、AB,再由点 P在直线l上求得b和t的关系，再根据【解答】解：（1）二.椭圆T:=1与双曲线向量的数量积公式求出t的范围，即可即可求得b的取值范围.C:焦点相同，23m - m= 1+m ,且 m> 0,解得m= 1 ,2222椭圆r的方程为+y =1,双曲线 C的方程为 x - y = 1,证明：（2）由（1）可知，双曲线的右顶点为（1,0）,设 11, 12 的方程分v （三（x '1犷51y y （k2-1 1 1）,分别联立方程组，fk?+lko+lJLIIL.rtI 五一 .Ik-lIk，l12k12k解得尸不T尸百，kf+1 2klk弃 12k2k；-l k *1 k

41、j-l kg-1即 P （,） , Q （一,），k1?k2= - 1?k2 （k；-l）-2k （k&T）2k ?k；-2k2-2k【k|+2k （k知）（kj-l）-（k；+l） （k“） +k；-k>lk；k；+k；-kg+lkpQ=0,直线PQ的倾斜角为 0° ,故直线PQ的倾斜角为定值，为 0° ,（3"转成Kx1, y1）, B （x2, y2）,直线 AB 方程为：y=-x+t, 士 A C - 4 cIx +3y =32222由，消y整理可得：4x - 6tx+3t -3 = 0,消x整理可得 4y - 2ty+t -3=0,第18页

42、（共21页）专业资料WORD文档专业资料由(6t)22216 (3t3) = 41>0,解得2vtv2.2 xi+x2= 2，xix2= 4(ti)，yi+y2= , yiy2=2(t一 3),设直线 AB之中点无(xo, y0),X0=(xi+x2)=t由点P在直线AB上得：yo = xo+b =,t 3t1一442又点P在直线l上，. = +b,b卜匕TATB又.j 二(xi, yi2-),= ( X2, y22),cTA TB士2?= xix2+yiy22- (yi+y2) +4 =(tTA TB1)+(t3) H4,/9< 4vi0,2.9v4t虫+i0 v i0,12 ( 2t卜)>0, t ti) V0今QA解得ov F< i,且%中 4b =t-(丁尸 U(厂 0).【点评阵题考查椭圆双曲线的简单性质，