2019年中考数学辽宁省阜新市试卷及答案

1、2019年辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题 3分，共30分）1 .-2的绝对值是（）A. - 2B. 2C. ± 2D.工22 .如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（）3.商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表:尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差5 . 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个

2、数约为（）A. 12B. 10C. 8D. 66 .如图，点A在反比仞函数y= （x>0）的图象上，过点 A作ABLx轴，垂足为点B,点C在y轴上，则 ABCW面积为（_ 3_A. 3B. 2C. -D. ； 127 .如图，CB为。O的切线，点 B为切点，CO的延长线交。O于点A 若/ A= 25° ,则/ C8.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）D. 40°40元；按原价的九折D. 220 元2 ,y=ax+bx+c的图象过点（一1, 0）和点（3, 0）,则下列说法正确的是9.如图，二次函数

3、A. bcv 0B. a+b+c> oC. 2a+b= 0D. 4ac> b2A. 160 元B. 180 元C. 200 元10 .如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到 ABC的位置，再到 A1BG的位置依次进行下去，若已知点A （4, 0）, B （0, 3）,则点G00的坐标为（）O弓xA. （1200, 巨） B. （600, 0）C. （600,亍）D. （1200, 0）二、填空题（每小题 3分，共18分）11 .函数y=JT工的自变量x的取值范围是 .12 .如图，在 ABO43, CD分/ ACB DEE/ BC,交 AC于点 E.若/ AED= 50

4、° ,则/ D的度13 .如图，在 RtAABO, / C= 90° ,点D是AC边上的一点，D'直平分 AR垂足为点/AC庄30。，则线段CD勺长度为60° ,得到 ADE 若 AB= 2,15 .如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔 P在船的北偏东30。方向上，继续航行2.5 h,到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60。方向上，此（结果保留根号）h.Q24.5 6th16 .甲、乙两人分别从 A B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s （kmj）与甲出发的时间t （h）的关系如图所示，则乙由B

5、地到A地用了三、解答题17.（8分）（1）计算：质-蒋） b-l1+4sin30 °(2)先化简，再求值：(1力，其中m2.18. (8分)如图，AABCB平面直角坐标系中， 顶点的坐标分别为 A(- 4, 4), B(T, 1),C (T, 4)(1)画出与 AB暖于y轴对称的 AiBG.(2)将AABC点B逆时针旋转90° ,得到 A2BC,画两出 A2BC.(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留 兀)19. (8分)为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解

6、即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生一共有多少人？(2)将条形统计图补充完整.(3)若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.(4)从被抽查的学生中随意选出1人，该学一生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？20. (8分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电

7、费用多0.5元.(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？21. (10分)如图，是具有公共边 AB的两个直角三角形，其中，AO BC, /ACB= Z ADB=90° .(1)如图1,若延长DAiJ点E,使A& BD连接CD CE求证：CD= CE CDL CE求证：AD+BD= CD(2)若ABC<ABDfi置如图2所示，请直接写出线段 AD BD CD的数量关系.图1圉222. (10分)如图，抛物线 y=ax2+bx+2交x轴于点A (

8、-3, 0)和点B (1, 0),交y轴于点C.(1)求这个抛物线的函数表达式.(2)点D的坐标为(-1, 0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值.(3)点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛 物线上是否存在点 N使 MNO；等腰直角三角形，且/ MNO；直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.爸用国参考答案、选择题1 .解：-2的绝对值是：2.故选：B.2 .解：A B、D选项的主视图符合题意;B选项的俯视图符合题意,综上：对应的几何体为 B选项中的几何体.故选：B.即是这组数据的众数.3 .解：对这个鞋店的经理来说， 他最关注的是哪一型号的卖得

9、最多,故选：A.4.解:2Q12升4）。解不等式，得XV 1；解不等式，得X>- 2;，不等式组的解集为-2wxv 1,在数轴上表不为:故选：A.5.解：由题意可得,子中红球的个数约为:20 X30100=6,故选：D.OC ABS/ oaB= S>aCAB而 S»A OAB=1i231k| =二,£-1故选：C.7 .解：如图：连接 OB. OB= OA .Z A= / OBA . / A= 25° , ./COB= /A+/ OBA= 2/A= 2X25 = 50 , AB与。O相切于点B, / OBC 90° , ./C= 90

10、6; Z BOC= 90° -50° =40° .故选：D.8 .解：设这种衬衫的原价是 x元，依题意，得：0.6x+40=0.9x 20,解得：x=200.故选：C.9 .解：:抛物线开口向上，a>0, 对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b< 0, .抛物线与x轴的交点在x轴下方，c< 0, .bc>0,所以A选项错误；:当 x= 1 时，y<0,.a+b+c<0,所以B选项错误； 抛物线经过点（-1,0）和点（3, 0）,，抛物线的对称轴为直线 x=1,1,即一b二，2a+b= 0,所以C选项正确；.抛物线与x轴有2个交点，2

11、._b - 4ac>0,即4ac< b2,所以D选项错误.故选：C.10 .解：根据题意，可知：每滚动 3次为一个周期，点 G, G, Q,在第一象限，点 C2,C4, G,在x轴上. A (4, 0), B (0, 3),. OA= 4, OB= 3,AB= a/oa2+ob2 = 5， 点G的横坐标为 4+5+3= 12 = 2X 6,同理，可得出：点 C4的横坐标为4X6,点C6的横坐标为6X6,， 点Gn的横坐标为2n x 6 (n为正整数)，点G00的横坐标为100X6=600, 点G00的坐标为(600, 0).故选：B.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18

12、分)11 .解：根据题意得，x- 2>0,解得x>2.故答案为：x>2.12 .解： DE/ BC, / AED= 50 , ./ ACB= / AED= 50 , C叶分/ ACB ./ BCD=yZACB= 25 ,. DE/ BC.Z D= / BCD= 25° ,故答案为：25° .13 .解：/ C= 90 , AC= 8, BC= 6,AB= JAC?+BC2=雇+ 6? = 10 , .DE垂直平分AB ./DEA= 90 , AE=i-AB4fXlQ=5,/ DEA= / C,又/ A= / A,故答案为：下.414 .解：连接CE如图,.

13、ABC点A逆时针旋转60° ,得到 ADE .AD- AB= 2, AE= AC / CAE= 60° , A AEO Z ACB= 30° , .AC曰等边三角形， ./ AEC= 60° ,d DE平分/ AEC DE垂直平分 AC. DC= DA= 2.故答案为2.15 .解：根据题意，得：/PAB= 60。，/ PBA= 30, AB= 2.5 X40= 100 ( nmile ),，/P= 180° - Z PAEB- Z PBA= 180° 60° 30° =90°在 Rt PAB中,PB=

14、AB?sin Z PAB= 100 x=50， (nmile ).故答案为：5071.16 .解：由图可得,甲的速度为：36+6= 6 (km/h),则乙的速度为： 空生三生旦=3.6 （km/h）,4.5-2则乙由B地到A地用时：36 + 3.6 = 10 （h）,故答案为：10.三、解答题（本大题共6小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 .解：（1）原式=2f - 2+4 X =2、，12- 2+2=2、叵（2）原式=当m= 2时，原式=2-1（什3）向-3）（M3） ,18 .解：（1）如图， ABC为所作;（2）如图， A2BC为所作;（3） AB=TH=3

15、,所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=90，丸，3巫）236019 .解：（1）被抽查的学生数是：15+15%= 100 （人）；（2）舞蹈人数有100X 20%= 20 （人）,补图如下:(3)根据题意得:22 一1500 X-= 330 (人)，100答：估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人;(4)该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是:18100950x+0.5 )元,20 .解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(可得:解得：x= 0.3 ,经检验x=0.3是原方程的解,100千米;，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30+0

16、.3(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5 =0.8元,设汽车用电行驶ykm,可得：0.3 y+0.8 (100 - y) & 50,解得：y>60,所以至少需要用电行驶60千米.21 . (1)证明：在四边形 ADB碑，/ DAG/DBG/ADB/ACB= 360° ,/ ADBZ ACB= 180 ,DAC/ DBC= 180° , / EAC/ DAC= 180° , / DBC= / EAC. BD= AE, BC= ACBCD ACE (SAS,. CD= CE / BCD= / ACE / BCD/ DCA= 90 .Z ACE+

17、Z DCA= 90 ,DCE= 90° ,CDL CEE.CD= CE CDL CE.CD区等腰直角三角形，DEE=二 CD1 . DEE= A>AE AEE= BDDEE= A>BD. A»BD=二 CD(2)解：AD- BD= VCD理由：如图2,在AD上截取 AEE= BD连接CE. AC= BC Z ACB= 90° ,2 .Z BAG= / ABC= 45° , . / ADB= 90° , ./CBD= 90° -Z BAID- Z ABC= 90° -Z BAD- 45° =45°

18、; - Z BAD / CAE= / BAG- / BAD= 45° - / BAD ./ CBD= / CAE BD= AE, BC= AC . CBD CAE (SAS,. CD= CE / BCD= / ACE/ ACEZ BCE= / ACB= 90° ,BCD/ BCE= 90° ,即/ DCE 90° ,DE= de D: +CE j 2c口2 =b CD. DE= AD- AE= AD- BD. AD- BD= 'CD22.解：(1)抛物线的表达式为:9即3a= 2,解得：a= 一 ,故抛物线的表达式为:x+2ooy= a (x+3) (x- 1) = a (x +2x- 3) = ax +2