27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1、 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 三边成比例的两个三角形相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理；2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考问题 如图，DEBC，ADEABC？ABCDE类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究问题：在下面两个三角形中，若 ，ABCABC？.ACCABCCBABBAABCCBA通过画图不难发现A=A，B=B，C=C.所以ABCABC.试利用前面的定理证明该结论.CBABCA证明:在A

2、BC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, 过点D作DEBC交AC于点E.AB:AB=BC:BC=CA:CA, DEBC ，ADEABC. 又AD=AB,AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC, EA:CA=CA:CA.因此DE=BC, EA=CA.ABCABC.ADEABC,DE归纳由此得到三角形的判定定理： 三边成比例的两个三角形相似例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA ABC DEF. 34典例精析判

3、定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24. DE16， EF20， DF30.(2)AB=4， BC=8， AC10. DE20， EF16， DF8.(1)AB=3， BC=4， AC6. DE6， EF8， DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）练一练 例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中， C =C = 90，且 求证： ABCABC. 1.2A BA CABAC

4、证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2AB)2-(2AC)2 = 4AB2 4AC2 =4(AB2-AC2) = 4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC,因此 ABCABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)1.2B CA BA CBCABAC 例3 如图，在ABC和ADE中， BAD=20,求CAE的度数.ABBCACADDEAE解： ABCADE(三边成比例的两个三角形相似). BAC=DAE. BAC - DAC =DAE-DAC.即 BAD=CAE. BAD=20， CAE=20.,ABBCACADDEAEABCDE当堂练

5、习当堂练习1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.4112361183821ABABBCBCACACABBCACABBCAC解：ABC与ABC不相似.2.如图, ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?C CB BA AAABBCC22.1ABACBCA BA CB CABCA B C 相似与.8,2 10,2 2;ABBCAC4,10,2;A BB CA C 解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则 3.如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCEFD111,222DEAC DFBC EFAB,111,222DEDFEF.ACBCAB12DEDFEF,ACBCABAB