2018-2019学年广州市中大附中高二下学期数学(理)期中试卷

1、中大附中2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将正确选项前的字母代号涂在答题卡 上）1 .设z 1 i 1 2i ,则z的虚部为A. 1 B.iC.1 D.i2 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：X3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出 y关于x的线性回归方程为y 0.7x 0.35,那么表中t的值为A.4.5B.3.15C.3D.3.54c2 一 3. X -展开式中的常数项为XA.24B.12C.8D.

2、64.5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A.24 种 B.120 种 C.96 种 D.48 种15 .若函数f xX2 ,则f 1XA.0B.-3C.1D.36 .如图所示，正方体 ABCDAB1clD1的棱AR AD1的中点分别为 E、F,则直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值为A , 5 八.5B.、.66C.302 57 .已知某8个数的平均数为3,方差为2,现加入一个新数据3,此时这9个数的平均数为X,方差为S2,则A. x>3, s2>2 B. x3, s2>2C.x> 3, s2< 2D. x 3, s2<28.某射手

3、射击所得环数的分布列如下：£7g9QpX0.10.3y已知的数学期望E8.9,则y的值为A.0.8B.0.6C.0.4D.0.29.在a>0, b>00的条件下，五个结论：S2ab；S型；5b2 a b；设22 a b 22 b a, 工一，1，11 一，一-，一，一，一，a、b、c都是正数，则三个数 a 、b -、c -至少有一个不小于2,其中正确的个数a b c是A.5B.4C.3D.210 .已知随机变量的分布列如下，则 E的最大值是A. 1564B.1一D.41964-0QP_47+a11 .我国古代数学名著 孙子算经中有如下问题：今有三女，长女五日一归，中女四日

4、一归, 少女三日一归，问：三女何日相会？”意思是：一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家，三个女儿从娘家同一天走后， 至少再隔多少天三人再次相会？ "。假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有A.58B.59C.60D.6112.已知函数f x x2 e x, g x1x3 2x2 3x c,若对 3x10,g x2成立，则c的取值范围是A3eB.c< 一C.F < C< e23D.第n卷非选择题（90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

5、.请将结果写在答题卡相应位置上）13 .从8名高二学生中安排 6人在周六、周日两天参加体社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案有 种（用数字作答）.1一 14 .若直线y x 1是曲线fx x - ainxa R的切线，则a的值是. x3 3 1户：3 3 n 1 n n 64 * izzr n n2n ivt r r15 .右 C23C23 n N ,且 3 xa0 a1x a2xanx，则/ naa21 an的值为16 .把正整数排列成如图甲所示的三角形数，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，

6、得到一个数列an,若 an 2019,则 n 三、解答题(本大题共小题,共0.分，其中17题10分,18-22每小题12分，解答须写出说明、 证明过程和演算步骤)17 .已知函数 f xx2 21nx 5x.()求 f 1 ；(2)求f x的极值点.18 .袋中装有20个大小相同的球，其中标有号码0的球有10个，标有号码n的球有n个,其中n=1、2、3、4,现从袋中任取1球，表示所取球的号码.(1)求与的分布列、均值和方差；(2)若 ab,且 E1, D11,求 a、b的值。19 .如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABC皿矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2, BC=<2 ,PC .

7、6.(1)求证：平面PABL平面 ABCD)(2)若E为PA中点，求二面角 E BD A的大小.、，x220 .已知函数f x 2aln x. a-1若a ,求曲线y f x在点1, f 1处的切线方程;2(2)若0<a<e,判断函数f x的零点个数，并说明理由。21.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 70元，每单抽成 3元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成 5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到频数表如下：甲公司送餐员送鬟单数颜数表送餐单数3«39404142天数2040201010乙公司送餐员送售单数暇数表送餐单数404H42天数1020204010将上表中的频率视为概率回答下列问题：(1)现从甲公司随机抽取 3名送餐员，恰有2名送餐员送餐单数超过 40的概率;(2)记乙公司送餐员日工资为X (单位：元)，求X的数学期望；某人拟到甲、 乙两家公司中的一家应聘送餐员， 如果仅从日平均工资的角度考虑， 他应该选择去哪家公司应聘，说明理由。22