—麦克斯韦气体分子速率分布律

1、第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回1 麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk MaxJames Clerk Maxwell 1831-1879)well 1831-1879)是继法拉第是继法拉第之后集电磁学大成的伟大科学之后集电磁学大成的伟大科学家他建立的电磁场理论，将家他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，电学、磁学、光学统一起来，是是1919世纪物理学发展的最光辉世纪物理学发展的最光辉的成果在热力学与统计物理的成果在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也做出了重要学

2、方面麦克斯韦也做出了重要贡献，他是气体动理论的创始贡献，他是气体动理论的创始人之一他首次用统计规律得人之一他首次用统计规律得出麦克斯韦速度分布律，从而出麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观量求统计平均值找到了由微观量求统计平均值的更确切的途径的更确切的途径第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回2SfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf速率分布函数速率分布函数v)(vfovvv dSd一一 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第第7

3、章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回3 表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比.vvvd 物理意义物理意义 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速的平衡状态下，速率在率在 附近附近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总的分子数占总数的百分比数的百分比 .vT 的物理意义：的物理意义：vvf)d()(vf第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong Univers

4、ity返回返回4v)(vfo1vS2vvv d)(dNfN 速率在速率在 内分子数：内分子数：vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的区间的分子数：分子数：21vv vvvvd )(21fNN速率位于速率位于 区间的区间的分子数占总数的百分比：分子数占总数的百分比：21vv 第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回522232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律v)(vfo速率分布曲线图速率分布曲线图第第7章章 气体动

5、理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回6二二 三种统计速率三种统计速率pv（1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvv)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回7kNRmNMAA, 气体在一定温度下分布在最概然速气体在一定温度下分布在最概然速率率 附近单位速率间隔内的相对分子数附近单位速率间隔内的相对分子

6、数最多最多.pv物理意义物理意义MRT41. 1pvMRTmkT41. 12pv第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回8NNNNNnniidddd2211vvvvv（2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60. 18vovf(v)第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回9（3）方均根速率方均根速率2vMRTmkT73

7、. 132vNNfNNN02022d)(dvvvvvmkT /32v第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回10MRTmkT332rmsvv2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMRTmkT22pv三种速率的比较三种速率的比较第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回11 同一温度下不同一温度下不同气体的速率分布同气体的速率分布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分

8、子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT 30011pv2pvKT 200 12v)(vfo第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回12KT273 例例7-9 计算在温度计算在温度 时氧分子的时氧分子的三种速率三种速率. .11377032. 027331. 822smsmMRTvmolp11425032. 014. 327331. 888smsmMRTvmol11461032. 027331. 833smsmMRTvmolrms解解 氧分子氧分子1032. 0molk

9、gMmol第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回13实验装置实验装置3 用分子射线实验验证麦克斯韦气体用分子射线实验验证麦克斯韦气体分子速率分布律分子速率分布律 llvv2lHg金属蒸气金属蒸气显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回14 在单位时间内通过单位面积狭缝逸出的，在单位时间内通过单位面积狭缝逸出的，速率在任一区间速率在任一区

10、间 内的分子数与内的分子数与成正比成正比. 由于技术条件（如高真空技术、测量技由于技术条件（如高真空技术、测量技术等）的限制，直到术等）的限制，直到20世纪世纪20年代，才开始年代，才开始能对气体分子速率分布进行实验测定能对气体分子速率分布进行实验测定 vvvdf)(vvvd第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回15vvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvv Nfm（2） 1 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函，分布函数数 . 求求 （1） 速率在速率在 间的分子间的分子数；数；（2）速率在速率在 间所有分子动能间所有分子动能之和之和 . vv p)(vfNmpv解解讨论讨论第第7章章 气体动理论气体动理论7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律南通大学南通大学Nantong University返回返回16 2 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率从图上数据求出两气体最概然速率.vv )( f)(vf1sm/v2