2020年浙江省绍兴市八年级(上)开学数学试卷

1、题号一一二四总分得分开学数学试卷1.2.、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）（x2y） 3的结果是（）A. x5y3B. x6y数字0.0000072用科学记数法表示正确的是C. 3x2yD. x6y33.4.5.6.7.8.9.10.A. 7.2 106B. 7.2 107C.)7.2 10-6D. 7.2 10-7卜列各式的变形中，正确的是（A. (3-x) (3+x) =x2-9C. x2-4x+3= (x-2) 2+1 在下列长度的四根木棒中，A. 4cmB.D.(-x-3) (x+3) =-x2-9 (-x+1) 2=x2-2x+1能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形

2、的是（）B. 5cmC. 9cm卜列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的个数是（D.13cm)调查一批新型LED灯泡的使用寿命；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物 品；对我市市民实施低碳生活情况的调查；对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查；对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日” 了解情况的调查.A. 2B. 3C. 4若多项式x2-3 （m-2） x+36能用完全平方公式分解因式，则A. 6 或-2B. -2C. 6D. 5m的值为（D. -6 或为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 捐款总额为4800元，第二次捐款总额为某学校号召同学们自愿捐款.）2已知第一次5000元，第二次捐款人

3、数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是方程是（）x人，那么x满足的A.B.对x, y定义一种新运算“二 规定： 若1X1=4, 1派2=3.贝| 2X1的值是A. 3B. 5C.= rC 喃。0 D.x y=mx+ny)C. 9（其中n均为非零常数），如图，/AOB的一边 OA为平面镜， ZAOB=37 °36，, 在OB上有一点E,从E点射出一束光线经 OA上一点D反射，反射光线的度数是（A. 74 12，如图，在锐角AABCDC恰好与OB平行，则/DEBB. 74 36'C. 75 12'中，AC=10, S»bc=25,

4、 /BAC 的平分线交BC于点D,点M, N分别是AD和AB上的动点,贝U BM+MN的最小值是（A. 424B. TD. 75 36'C. 5D. 6第7页，共14页0.7,频数为15.16.则72=、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）w.当x=时，分式越无意义.12 .在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为13 .如图，三角形 DEF是由三角形 ABC通过平移得到， 且点B, E, C, F在同一条直线上，若BF=14, EC=6, 则BE的长度是.14 .如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无

5、缝隙），则拼成的长方形的另一边长是C D £17 .如图，已知 AABC是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上， 且CG=CD , DF = DE ,贝U ZE=度.(x-2y = 3( X = 22 (x + 2010)-2(-201*) = 318 .若方程组 4y = 5的解是 fy = -0.4,则方程组201(0 + 4(y-2019) = 5的解为19 .若在去分母解分式方程 后怡=0时无解，则k=.20 .如图，点P是4OB的角平分线 OC上一点，分别连接AP、BP,若再添加一个条件即可判定ZPO：£ABPO,则在以下条件中： /A=/B;oP（/AP

6、O = /BPO； ZAPC = /BPC； AP=BP；OA=OB,不一定正确的是 .（只需填序号 即可）三、计算题（本大题共 1小题，共6.0分）21 . （1）计算：（-3） 3+ （£）-4- （3.14-力 0（2）分解因式：4ab-4a2-b2（3）先化简，再求值：（ *-：二）、'，再取一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（本大题共 6小题，共44.0分）22 .解方程（组）：(1)(2)23.如图：点 E、D、B、F 在同一条直线上， AD/CB, /BAD = ZBCD, DE=BF.求证:24.如图，点 D、E在 AABC 的边 BC 上，AD=AE,BD=

7、CE, 求证：AB=AC.25.39个.随机抽取了部分组别正确字数x人数A0a<810B8a 1615C16 a V 2425D24 aV 32mE32 aV 40n某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 学生的听写结果，绘制成如下的图表.根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的 m=, n=,并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“ C组”所对应的圆心角的度数是 ;(3)已知该校共有 900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.26.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了 7800元，乙种款型共用了

8、6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30元.(1)甲、乙两种款型的 T恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩 余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27.如图1,已知直线CD/EF,点A、B分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点.(1)求证 ZAPB=/DAP + /FBP;(2)利用(1)的结论解答：如图2, AP1、BP1分别平分/dap、ZFBP,请你直接写出/P与/P1的数量关系.如图3, AP2、BP2分别平分/C

9、AP、/EBP,若/APB=80°,求ZAP2B的度数.答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：（x2y） 3=x6y3 故选： D 直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2 .【答案】C【解析】解：0.0000072=7.2 X10-6.故选： C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1wa|vi0,

10、n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 .【答案】D【解析】解：A、（3-x）（3+x） =9-x2,故本选项错误；B、（-x-3）（x+3） =-x2-6x-9,故本选项错误；C、 x2-4x+3=x2-4x+4-1= （x-2） 2-1 ，故本选项错误；D、（ -x+1 ） 2=x2-2x+1 ，故本选项正确；故选： D 利用完全平方公式、平方差公式、配方法把各个选项中的算式进行计算，判断即可本题考查的是整式的运算，掌握配方法的一般步骤、平方差公式、完全平方公式是解题的关键4 .【答案】C【解析】 解：设第三边为c,则9+4 >c>9-4,即13>c

11、>5.只有9符合要求.故选： C易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和5 .【答案】B【解析】 解：调查一批新型LED灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式；对我市市民实施低碳生活情况的调查适宜采用抽样调查方式；对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面调查方式；对某班同学进行6 月 6 日是“全国爱眼日”了解情况的调查适宜采用全面调查方式；故选： B根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答

12、本题考查的是抽样调查和全面调查， 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6 .【答案】A【解析】解：.多项式X2-3 （m-2） +36能用完全平方公式分解因式，. -3 （m-2） =±12. m=6 或-2,故选：A.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键.7 .【答案】B【解析】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有-i-

13、= r + 朝'故选：B.如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等, 可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可.本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.8 .【答案】C【解析】解：.1X1=4, 1X2=3, m + n = 1 + 2n = 3,f m = 5解得：fn = -1，则 乂 y=5x-y2X1=2 >5-1=9,故选：C.由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得 m、n的值，再代入计算即可.此题考查了解二元一次方程组，以及有理

14、数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9 .【答案】C【解析】 解：过点D作DF AAO交OB于点F . .入射角等于反射角， ./ = /3,. CD /OB, ./ = /2 （两直线平行，内错角相等）； .N=/3 （等量代换）；在 RtADOF 中，JODF=90°, ZAOB=37° 36', .2=90 -37 36' =52 24，； ,在 4DEF 中，/DEB=180 -2/2=75 12'.故选C.过点D作DF必O交OB于点F .根据题意知，DF是/CDE的角平分线，故/1 = /3；然 后又由两直线 CD/OB推知内错角

15、/1 = /2；最后由三角形的内角和定理求得 ZDEB的度 数.本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题.10.【答案】C【解析】 解：如图，=AD是/BAC的平分线， .点B关于AD的对称点B'在AC上， 过点B'作B' NSB于N交AD于M,由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM + MN最小的点,B' N=BM+MN,过点B作BE1AC于E, .AC=10, S3bc=25,.,；X10?BE=25,解得BE=5,.AD是/BAC的平分线，B'与B关于AD对称，.AB=AB',ZABB

16、9;是等腰三角形，.B' N=BE=5,即BM + MN的最小值是5.故选：C.根据AD是ZBAC的平分线确定出点 B关于AD的对称点B，在AC上，根据垂线段最短， 过点B'作B' N4B于N交AD于M,根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM + MN最小的点，B' N=BM + MN,过点B作BEBC于E,利用三角形的面积求出 BE, 再根据等腰三角形两腰上的高相等可得Bf N=BE,从而得解.本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，凡是涉及最短距离的问题， 一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对 称点.1

17、1 .【答案】2【解析】 解：当x=2时，x-2=0此时分式昌无意义.故答案为：2.直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.12 .【答案】56【解析】 解：根据题意得：80X0.7=56,则这组数据的频数是 56, 故答案为：56.根据样本容量与频率确定出频数即可.此题考查了频数与频率，弄清关系式“频数 =总数 砌率”是解本题的关键. 13.【答案】4【解析】 解：.三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，.BE=CF,.BE+EC+CF=BF,.BE+6+BE=14,.BE=4.故答案为4.第11页，共14页根据平移的性质得 BE

18、=CF,再禾IJ用BE+EC+CF = BF得到BE+6+BE=14,然后解方程即 可本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等14 .【答案】 a+10【解析】 解：拼成的长方形的面积= （ a+5 ） 2-52，= （ a+5+5）（ a+5-5 ），=a （ a+10），.拼成的长方形一边长为 a, .另一边长是a+10.故答案为： a+10 根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解

19、本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键15 .【答案】 20【解析】 解：.DE是AC的垂直平分线， .DA=DC, AE=CE=5, 而 ABC 的周长是30，即 AB+BD+DC+AE+EC=30 ，.AB+BD+DC=20,.AB+BD+DA=20, 即 ABD 的周长是20故答案为20根据线段的垂直平分线的性质得到 DA=DC ， AE=CE=5 ，而 AB+BD+DC+AE+EC=30， 代换即有AB +BD +DA =20 ，从而得到ABD 的周长本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等也考查了三角形周长的定义16 .【

20、答案】105 20，【解析】解：.AC±AB, .zA=90°, .zCDB=Z1+ZA=15°20，+90 =105 20',Ji /l2,.N=/CDB=105 20'.故答案为105°20', 利用垂直定义得到 d=90。，再根据三角形外角性质得到ZCDB=105° 20',然后根据平行线的性质得到/2的度数.本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等17 .【答案】 15【解析】解：.ABC是等边三角形，.MCB=60 °, ZACD=120

21、°, . CG=CD, .zCDG=30 °, ZFDE=150 °, . DF=DE, .zE=15°.故答案为：15.根据等边三角形三个角相等，可知/ACB=60。，根据等腰三角形底角相等即可得出/E的度数.本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180。以及等腰三角形的性质，难度适中.“c .茸生./ = 2015.818 .【答案】 y = 201816【解析】解：方程组的解是衣台，I (x +2018)-20-2019) = 3 fx + 2018 = 2.2/ =-2015.8方程组 区# + 20皿 +4g2019)=目的解为(尸2019口

22、一04,即|y = 2(H8.6 ，坨较安* ix = -2015.8故答不为：y = 2018.6把x+2018与y-2019看做一个整体，根据已知方程组的解确定出所求即可.此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.19 .【答案】0, -2或-4【解析】 解：去分母得：2x+4+kx=0, 整理得：(k+2) x=-4,当k+2=0 ,即k=-2时，方程无解；由分式方程无解，得到 x=2或x=-2 ,当 x=2 时,k=-4 ；当 x=-2 时，k=0,综上，k=0, -2 或-4,故答案为：0, -2或-4分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无

23、解确定出k的值即可.此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .【答案】【解析】 解：点P是/AOB的角平分线OC上一点，.MOP=/BOP, .OP=OP,/A=ZB,根据AAS即可判断 AAPO0第PO,"PO=/BPO,根据 ASA 即可判定 AAPOBPO,/APC=/BPC,可知 /APO = /BPO,即可判定 AAPO0掴PO,AP=BP,不可判定 AAPOBPO,OA=OB,根据SAS即可判定 MPOBPO, 故答案为.根据全等三角形的判定方法，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角

24、及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，再根据已知条件，逐个选项进行分析即可得出结果.本题考查了全等三角形的判定方法，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，难度适中.21 .【答案】 解：(1)原式=-27+16-1 ,=-12 ;(2)原式二-(4a2-4ab+b2),=-22a-b) 2；(3)原式=|-y ' W，r(»4-a)0tx I=-G?/可_+ x xx(x-3T j'口_箝当x=2时，原式=i-n第16页，共14页【解析】(1)按实数混合运算法则进行计算;(2)提

25、出负号，再用完全平方公式分解因式即可；(3)先把分式通分、因式分解再化简，然后进行计算.是常考题，解题的关键细心计算.本题考查了实数的混合运算， 分解因式，分式的运算,22 .【答案】解: 由 >2,得 4x-10y=24，由-，并化简，得y=-2,把y=-2代入，并化简，得 x=1 ,则方程组的解为(2)原式两边同时乘以 3-x,彳导1-6+2x=x-2,解得：x=3,经检验：x=3是增根，舍去，原方程无解.【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组

26、，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23 .【答案】 证明：.AD/CB, ，zADB=/CBD,可得：/ADE=/CBF,在9DB和ACBD中= LBCD aADB=ACBD HD = BD ，ZADB/CBD (AAS), .AD=BC,在MDE和ACBF中 DE=BF.,aADE ="占F ADBC ，ZADEZCBF (SAS),.zE= ZF,. AE 心F.【解析】利用全等三角形的判定方法得出 9DB&BD (AAS),进而证明 小DEZCBF (SAS),再利用平行线的判定方法得出答案.本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，正确得出AADBBD是解题

27、关键.24 .【答案】 证明：过点A作AF1BC于点F, .AD=AE,.DF=EF, . BD=CE, .BF=CF, .AB=AC.【解析】首先过点A作AF1BC于点F,由AD=AE,根据三线合一的性质， 可得DF = EF, 又由BD=CE,可得BF=CF,然后由线段垂直平分线的性质，可证得 AB=AC.此题考查了等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌 握数形结合思想的应用.25 .【答案】(1) 30, 20；从扇形图可知，B组所占的百分比是15%, D组所占的百分 比是30%, E组所占的百分比是 20%,则15 勺5%=100,100 X30%=30,1

28、00 X20%=20,(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900X (10%+15%+25% ) =450 人.【解析】 解：(1)从条形图可知，B组有15人，故答案为m=30, n=20;条形统计图见答案；(2) “C组”所对应的圆心角的度数是25T00X360°=90°；(3)见答案.【分析】(1)根据条形图和扇形图确定 B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；(2)求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识， 利用统计图获取正确信息是解题的关键.注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用.26 .【答案】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件, 依题意有解得x=40,经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60.答：甲种款型的 T恤衫购进60件，乙种款型的 T恤衫购进40件;(2)少=160,160-30=130 (元)，130 >0%)