任意角的三角函数教案

1、任意角的三角函数课型：新授课课时：1课时教材分析本节课是三角函数这一章里非常重要的一节课，它是本章的基础，主要是从 通过 问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角 的三角函数 的定义。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他 领域中具有重要的作用。我们要借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正 切）的定义，为后面的学习做好准备。在本模块中，学 生将通过实例学习三角函数及其 基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。教学目标1、知识与技能：掌握任意角的三角函数的定义；已知角a终边上一点，会求角a的各三角函数 值;记住三角

2、函数的定义域、值域，诱导公式（一）.2、过程与方法：理解并掌握任意角的三角函数的定义；树立映射观点，正确理解三角函数是 以实 数为自变量的函数；通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学 生分析、探究、解决问题的能力.3、情感态度与价值观：使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数 值）的一种联系方式；学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。 教学重难点重点：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内 的符号以及诱导公式一难点：任意角正弦、余弦、正切的定义教学过程、复习引入思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们

3、都是以锐角为自变量，以比值为函数值的 函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？1结论：在RtA ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c,锐角A的正弦，.a a a b a a，SlnA , cosA , tanA =-余弦，正切依次为：CCb锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。思考1：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？O如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限在的终边上任取一点b），它与原点的距离a2 b2 。,过P作

4、X轴的 垂线,垂足为M，则线段°M的长度为a,线段MP的长度为上Sin :MM DOP r ；OM a cosOP r;Vtan -MPOM思考2：对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？根据相似三角形的知识，对于确定的角：，三个比值不以点P在 的终边上的位置的改变而改变大小.我们可以将点P取在使线段°P的长r = 1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：Sin-.岖 OPCoS.皿 OPtan： OMa单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 为圆心，以单位长度为半径的圆称 为单位上述P点就是的终边与单位圆的

5、交点，锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐 标表示二、新课讲授lo任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值 呢？显 然，我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数如图，设是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点p°?)，那么：(1) y叫做的正弦，记做Sin ,即 S】n a=y；号(2)X叫做的余弦，记做cos>,即cos:=X；(3) X叫做的正切，记做tana ,即a(T,o) x说明：(i)当y tan (X= 0)X思考3:在上述三角函数定义中自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？二(k Z)时，的终边在丫轴上，终边上

6、任意一点的横坐标xX无意义，除此情况外，对于确定的值:，上述三各值都是唯一确定的实数当是锐角时丁此定义与初中定义相同；当：不是锐角时丁也能够找出三角函数， 因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(X,')，从而就必然能够 最终算出三角函数值。(3)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数2 利用定义求角的三角函数值A(1,0) X例1 .求3的正弦，余弦和正切值.AOB的终边与单位圆的交点坐标为2«2，所以解：在直角坐标系中，作y = CoSGy = ta n °定义域a | a

7、+kJi,CCISaj tSRd, Cote5 二CoS思考：如果将3变为6呢？例2 已知角的终边过点）（一 3,一 4 ），求角的正弦，余弦和正切值.思考1：如何根据例题1解答思考2： 一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y ）,它与原点的距离为r,sina ，COSa=Hana 朋你能自己给出证明吗?思考3：如果将题目中的坐标改为（3a, 4a），题目又应该怎么做？3三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将正弦，余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表例3,求证：当下列不等式组成立时，角a为第三象限角，反之也对S

8、in a : :0 tana 0证明：如果Sir? 0成立，那么角a的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 轴的非负半轴重合；如果，所以角a的终边可能位于第一或第三象限所以，角 2的 终边只能位于第三象限，时第三象限角反过来，请同学们自己证明000Q一Tr变式训练判断下列各式的符号1.尔340 cos265 2。Sin 4 -tan(一丝)；4求函数三Sina飞皿的定义域4.诱导公式一由三角函数的定义，可以知道,终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式sin(a k 2) = Sin acoS(a k 2 二)=CoSatan (ak2 ) = ta n a利用公式一,可以把任意角的三角函数值,转化为求0至IJ2二的三角函数值例4.确定下列三角函数值的符号：TT(3)tan(-672°)(4)tan3 二0sin ()(1 ) COS250 (2)4恋式训练：求下列各式的侑教学反思:教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交无+/无、流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、弓I导者、 cos空tan(空)(I)34合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过力王。