2021版新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题(一)

1、2021'新课标名师导学高考第一轮总复习综合试题(一)数学时间：60分钟总分：100分对应学生用书P323一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分.)zi1.已知复数zi, Z2在复平面上对应的点分别为A(1 ,2), B(1, 3),则二的虚部为()11A. 1 B. 2i C. i D. 2解析由复数Z1, Z2在复平面上对应的点分别是A(1 , 2),B(-1, 3),得 Z1 =_.Z1WT-T + S，则/1 + 2i-1 + 3i(1 + 2i) ( 1-3i)1 - 1 + 3i) ( 1 3i)5

2、5i101-i =2 .z11Z1的虚部为尢故选D.Z22答案D2.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6点数的正方体 玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为 m,记第二次出现的点数为 n,则m=2n的概 率为()a.】 Bi W »6解析将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为 m,记第二次出现的点数为 n,基本事件总 数有：6X6= 36种，事件“m=2n”包含的基本事件有：(2, 1), (4, 2), (6, 3)共3个，所31以事件“m=2n”的

3、概率为P= = .选B. 36 12答案B兀一兀一一 J 1一 A一 一一人 ，一 >、一3,已知函数f(x) =sin(cox+ ) co>0, -2<2的图象相邻的两个对称中心之间的距、. TT . TT 一 一-、.、.离为2,若将函数f(x)的图象向左平移6后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递 减区间为()兀 兀兀 7兀A. 一3' 6 B. 4' 12兀兀 5兀C. 0, 3 D. 2' 6兀 C 兀一_，. .,>、一 一一.解析函数f(x) = sin( co x+ 0) co>0, - 2< e<

4、;2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2,则T=Tt,所以3= 2.将函数f(x)的图象向左平移6后，彳#到g(x)=sin2x+3+9是偶函数，故 3+ 0= k 计 2(kC Z), 一，1兀解得 0= kTt+ 6(kCZ),由于Jw所以当k= 0时0=怖226则 f(x) = sin 2x+，令* 2k 厩 2x+(w 2卜兀+ 3-2( kC Z),解得益+ k 厩 xwk 什策 k Z),26263当k=0时，单调递减区间为：，¥，由于 4，72? ? 6, 2T ,故选B.634 1263答案B4.已知抛物线 C： y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,点

5、M在第一象限白抛物线 C 上，直线MF的斜率为43,点M在直线1上的射影为A,且 MAF的面积为473,则p的 值为()A. 1 B. 2C. 273 D. 41解析由抛物线的定义知 $ MAF=2MF MA sin 60 =43,得MA =MF = 4,所以4MAF 为等边三角形， MA=2p=4, p=2,故选B.答案B5 .(多选)函数f(x)的定义域R,且f(x+ 1)与f(x+2)都为奇函数，则 ()A. f(x)为奇函数B. f(x)为周期函数C. f(x+3)为奇函数D. f(x+4)为偶函数解析由题意知 f(-x+ 1)=- f(x+ 1), f( x+2) = f(x+2),

6、所以 f(-x)=f-(x+1)+ 1 = - f(x+ 1+1)=f(x+ 2)=f(-x+2),所以f(x)是周期为2的周期函数，B正确；又 f(-x) = f(-x+ 2) = f(x+ 2)= f(x),所以函数f(x)为奇函数，A正确；又 f( x+ 3)=f(-x+1) = - f(x+1) = - f(x+ 3),所以f( x+3)为奇函数，C正确；f(-x+4)=f(-x)=-f(x) = - f(x+ 4).所以f( x+4)也是奇函数，D错误.答案ABC6 .若不等式ln x + 1m wm+e对x 1成立，则实数 m的取值范围是()xe1,r1A. 2， +°&

7、#176; B. -°°, 2 1/_C. 5，1 D. 1 , +oo )解析设 t= ln x + '，由 xC / 1，则 tC 1 , e- 1;当 mWe时，|t m|max= e- 1 m< m xe2+ e,解得：m> -2;当 m>e时，|t m|max= m1 w m+e,恒成立；综上知：m>2时，不等式ln x+：m wm+e对x £1成立.xe答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上.)7.如图，在 ABC 中，AB =2, BC = 3, Z ABC = 60

8、76;, AH，BC 于点 H.若aH =漏 +胆C，则入+尸.解析由 AB = 2, Z ABC = 60°,1 = 3BC,=1,又 BC=3,所以 BH所以入=14 入十尸3. 4答案38.已知xy满足约束条件x+y + 2>0,x-y-2<0,则目标函数z= 2x y的最大值为 y+ K0,解析画出不等式组表示的可行域 (三角形)，由z= 2x y得到y=2x-z,平移直线y = 2x-z,由图形得，当直线经过可行域内的点 A时，直线在y轴上的截距最小，此时 z取 得最大值.x-y-2= 0Iy=- 1,答案3解得y=- 1所以点A的坐标为(1 , 1),得Zma

9、x=2X 1 ( 1)=3.9.若函数f(x)称为“准奇函数”,一，x有 f(x) + f(2a x) = 2b.已知 f(x)= 一 x- 1,则必存在常数a, b,使得对定义域的任意为“准奇函数”，则a+ b=x值，均所以 AH=AB + bHi=AB + 3BC,一关1解析由f(x) + f(2ax) = 2b知“准奇函数” f(x)关于点(a, b)对称；因为f(x)于(1 , 1)对称，所以 a= 1, b=1, a+b=2.答案210 .已知等腰 ABC的面积为4, AD是底边BC上的高，沿AD将 ABC折成一个直 二面角，则三棱锥 A BCD的外接球的表面积的最小值为 .解析设A

10、D=a, BC=2b,则ab=4;由已知，BDL平面ADC ,将三棱锥补形为一 个长方体，则三棱锥 A-BCD的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别 为a、b、b,则球的直径2R=a2+ b2+b2 = Ja2+2b2，则球的表面积为 S= 4欣2= (a2+2b2)兀， 因 a2 + 2b225242ab = 842,故 Smin=8V2 兀答案8/兀三、解答题(本大题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)中，/ A = Z D=90°, M 为 AD 上一点，AM = 2MD11 . (16分)如图，在梯形 ABCD =2, / BMC =

11、60°.(1)若/ AMB =60°,求 BC;(2)设/ DCM = 0,若 MB=4MC,解析(1)由 / BMC =60°, ZAMB =60°,得 / CMD =60°.在 RtAABM 中，MB=2AM=4;在 RtCDM 中，MC=2MD=2.在4MBC 中，由余弦定理得， BC2=BM2+MC2 2BM- MC- cosZBMC = 12,所以 BC=273.(2)因为 / DCM =仇 所以 Z ABM =60 - 0, 0°< 0< 60 °.，1在 RtMCD 中，MC=- ' sin

12、 卜,2在 RtA MAB 中，MB=:-;,由 MB=4MC 得，2sin(60 - 0)=sin 0,所以 43cos 0 sin 0= sin 0,即 2sin 0= J3cos 0,整理可得tan 0=2的菱形，且平面ABCD ±12 .(16分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为平面 DCE.AF / DE,且 AF=2DE=2, BF=2版.(1)求证：ACLBE;(2)若点F到平面DCE的距离为73,求直线EC与平面BDE所成角的正弦值.解析(1)AF = AB=2, BF = 2V2,. af2+ab2=bf2, ./ FAB = 90°,即

13、 AF ±AB. AF / DE, AB / CD, DEL DC. 平面 ABCD，平面 DCE, DE?平面 DCE,平面 ABCD n 平面 DCE = DC ,DE，平面 ABCD , DEXAC. 四边形ABCD为菱形， ACXBD.由，且DEABD = D, .AC,平面 BDE. ACXBE.(2)设 AC A BD=O,连接 OE.由(1)AC,平面BDE , . .OE是EC在平面BDE内的射影，.EC与平面BDE所成的角为/CEO. AF/DE, AF?平面 DCE, DE?平面 DCE , . AF / 平面 DCE ,，点F到平面DCE的距离等于点 A到平面D

14、CE的距离.在平面ABCD内作AH XCD,交CD延长线于 H.平面ABCD，平面DCE , AH，平面 DCE, AH = >/3.(或转化为点B到平面DCE的距离) AD = 2, ./ ADH =60°,. .菱形 ABCD 中，ZBDC =60°, OC=23CD=V3.在 RtA DEC 中，EC=/DC2TDE2 =2乖, OC ,3,15 加阻=瓦=箫避二.EC与平面BDE所成角的正弦值为 *.13. (18 分)已知函数 f(x) =ex+m(1 x) + n.(1)讨论函数f(x)的单调性；1(2)函数 g(x) = exQmx2+(m + n)x1

15、,且 g(2) = 0.右 g(x)在区间(0, 2)内有小点,求头 数m的取值范围.解析(1)f (x) = exm ,当mw0时，f (x)>0成立，f(x)在R上单调递增；当m>0时，令f'(x)=0,得x=ln m,则f(x)在区间(一°°, ln m)单调递减，在(ln m, + 8)单调递增.(2)g,(x)=ex+m(1-x)+ n = f(x),设x。是g(x)在区间(0, 2)内的一个零点，因为g(0)=0, g(x°) = g(0),可知g(x)在区间(0, x0)上不单调,故f(x)在区间(0, x0)存在零点x1；同理：由g(x0) = g(2) = 0,可知f(x)在区间(x0, 2)上存在零点x2,即f(x)在区间(0, 2)内至少有两个不同零点