【中考真题】山东省威海市2019年中考数学试题(Word解析版)

1、2019年山东省威海市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）221. （ 3分）-3的相反数是（）A. - 3B. 32. （3分）据央视网报道，2019年14月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.911D. 8.89 X 10万亿”用科学记数法表示为（）A. 8.89 X1013B. 8.89 X1012C. 88.9X10123. （3分）如图，一个人从山脚下的 A点出发，沿山坡小路 AB走到山顶B点.已知坡角为20。，山高BO 2千米.用科学计算器计算小路 A

2、B的长度，下列按键顺序正确的是（）A _二'-c ； 二一I 4. （3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（2_ 3B. 3a +a= 3aD. a (a+1) = a2+15. (3分)下列运算正确的是()A. (a2) 3= a5C. a5+ a2= a3 (aw 0)6. （3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图7. （3分）如图，E是？ABCDfe AD延长线上一点，连接 BE CE BQ BE交CD

3、于点F.添加以下条件，不能判定四边形 BCED;平行四边形的是（）BA.Z ABD= /DCE B.D曰 CFC./ AEB= /BCD D. Z AEG= / CBD8. （3分）计算（V12 -3）。+河-（-苧）t的结果是（）A.1+立4三B.1+2 三C. 三D. 1+4 三3仔r>49. （3分）解不答式组 2 一、 2i时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的 曰+1乂是（）J I # i L i I J A._I_I_J_O_I_I_I_1_B. 31012345； I 1 r I I i 1 A >C. -3-2-1 0 12 3 4 5J_I_Q_i_L_I_I_

4、I_ >_D.10. （3分）已知a, b是方程x2+x-3=。的两个实数根，则 a2- b+2019的值是（）A. 2023B. 2021C. 2020D, 201911. （3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A.甲队每天修路 20米B.乙队第一天修路 15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲，乙两队修路长度相等1

5、2. （3分）如图，O P与x轴交于点 A（- 5, 0）, B （1, 0）,与y轴的正半轴交于点 C.若Z ACB= 60° ,则点C的纵坐标为（）A.二+三B. 2二+三C. 4三D. 2 三+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13. （3分）把一块含有45。角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在14. （3分）分解因式：2x2 2x+=2 15. （3分）如图，在四边形 ABC珅，AB/ DC过点C作CH BC,交AW点E,连接BE,/ BEC= / DEC 若 AB= 6,贝U CD=16. （3分）一元二次方程 3x2

6、=4-2x的解是17. （3 分）如图，在四边形 ABC珅，AB/ CD 连接 AC BD 若/ ACB= 90° , AC= BC AB=BD 则/ ADC=18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A B在反比仞函数y= （kw0）的图象上运动，且始终保持线段 AB= 4&的长度不变.M为线段AB的中点，连接 OM则线段OMK 度的最小值是 （用含k的代数式表示）.三、解答题（本大题共 7小题，共66分）19. （7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若

7、二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.20. （8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1, 2, 3.每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率.21. （8分）（1）阅读理解如图，点A, B在反比仞函数y = L的图象上，连接AB,取线段AB的中点C.分别过点AC, B作x轴的垂线，垂足为 E, F, G CF交反比例函数y=工的图象于点 D.点E, F,

8、G的横坐标分别为 n - 1, n, n+1 （n>1）.小红通过观察反比例函数 y=L的图象，并运用几何知识得出结论: xABBG= 2CF, CF> DF由此得出一个关于之间数量关系的命题：n-1n+1 n若 n > 1,贝 U.（2）证明命题小东认为：可以通过“若 a- b>0,则a>b”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若 a>0, b>0,且a+b> 1,则a>b”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.22. （ 9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度 B

9、G= 2米，货厢底面距地面的高度BH= 0.6米，坡面与地面的夹角/ BAH=“，木箱的长（FQ为2米，高（EF）和宽都是1.6米.通过计算判断：当sin a =旦，5木箱底部顶点C与坡面底部点 A重合时，木箱上部顶点 E会不会触碰到汽车货厢顶部.23. （10分）在画二次函数y=ax2+bx+c （aw。）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x-10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下:x-10123y乙-2-12714通过上述信息，解决以下问题:2（1）求原二次函数 y=ax+bx+c （aw0）的表达式；2（2）对于二次函数 y=ax+bx+c （aw0）,当x 时，y的值随

10、x的值增大而增大;2（3）右关于x的方程ax +bx+c= k （aw。）有两个不相等的头数根，求 k的取值氾围.24. （12分）如图，在正方形 ABC珅，AB= 10cmi E为对角线BD上一动点，连接 AE CE过E点作EF±AE交直线BC于点F. E点从B点出发，沿着 BD方向以每秒2cm的速度运动，当点 E与点D重合时，运动停止.设 BEF的面积为ycm2, E点的运动时间为 x秒(1)求证：CE= EF;(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求 BEF®积的最大值.25. (12分)(1)方法选择如图，四边形ABCD!。的内接四边形

11、，连接AC BD AB= BC= AC求证：BD= ADCD 小颖认为可用截长法证明：在DB上截取D AD连接AM小军认为可用补短法证明：延长 CD至点N,使得DNh AD-请你选择一种方法证明.(2)类比探究【探究1】如图，四边形 ABCO。的内接四边形，连接 AC, BD BC是。的直径，AB= AC试 用等式表示线段 AD BD CD之间的数量关系，井证明你的结论.【探究2】如图，四边形 ABCD!。的内接四边形，连接 AC, BD若BC是。的直径，/ ABC=30。，则线段AD BD CD之间的等量关系式是 .(3)拓展猜想如图，四边形 ABCD!。的内接四边形，连接 AG BD若BC

12、是。的直径，BC AC AB= a： b： c,则线段AD BD CD之间的等量关系式是 .参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1 .【解答】解：-3的相反数是3.故选：B.2 .【解答】解：法一： 88.9 万亿=88.9 X 104X 108= 88.9 X 1012用科学记数法表示：88.9 X 1012= 8.89 x 101313法二：科学记数法表本为：88.9万亿=889 000 000 000 0 = 8.89 X 10故选：A3 .【解答】解：在 ABC

13、中，sin A= sin20 ° = 幽，AB.AB=-, sin200 sin20"，按键顺序为：2+sin20 =故选：A.BD/ CE，BCE泗平行四边形，故 A正确；. DE/ BC/ DEF= / CBF rZDEF=ZCBF 在ADEFCBF中，, NDFE:/CFB,lDFXFDEg CBF (AAS,EF= BF .DF= CF 四边形BCE四平行四边形，故 B正确; . AE/ BC Z AE生 / CBF / AE生 / BCD .Z CBF= / BCD. CF= BE同理，EF= DF,C错误; 不能判定四边形 BCE四平行四边形；故 AE/ BC

14、/DEC/BCE= /EDB/DBC= 180° ,. / AEC= / CBD ./ BDE= / BCE，四边形BCEM平行四边形，故 D正确, 故选：C.8 .【解答】解：原式=1 + 3V3+Vs= 1+纵后 故选：D.9 .【解答】解：解不等式得:解不等式得：XV 5,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选：D.210 .【解答】解：a, b是万程x+x-3= 0的两个头数根， 2 b= 3 - b , a+b= T, ab_ 3,2. 一一 2_.2 一一 ,.、2 一. 一一一一一 .a - b+2019= a - 3+b +2019= ( a+b) -2ab+2016=

15、 1+6+2016= 2023;故选：A.11 .【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160- 140= 20 (米)，故选项 A正确；乙队第一天修路：35-20= 15 (米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215- 160- 20 = 35 (米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20X 7= 140米，乙队修路：270- 140= 130米，故选项 D错误; 故选：D.12 .【解答】解：连接 PA PB PC过P作PDL AB于D, PE! BC于E, . / ACB= 60° , ./ APB= 120 ,. PA= PB ./ PAB= / PBA= 30

16、76; ,. A (- 5, 0), B (1, 0),.AB= 6,. AD= BD= 3,. PD= 二，PA= PB= PC= 2 三，PDL AB PEI BC /AOC= 90 ,四边形PEODi矩形，. OE= PD= 三，PE= OD= 2,CE= pc2_pg2= TEW = 2 近，. OC= CE-OE= 2 二 + 三,，点C的纵坐标为2M+眄, 故选：B.只要求填出最后结果)二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13 .【解答】解：ABC含有45°角的直角三角板， ./ A= Z C= 45 , / 1 =23° , .Z AGB= /

17、 C+Z1 = 68° , EF/ BD./ 2 = Z AGB= 68° ;故答案为：68.14 .【解答】解：原式=2 (x2-x+l)c ,-、2=2 (x ).22故答案为：2 (x-).215 .【解答】解：如图，延长 BC AD相交于点F,. CEL BC. / BEG= / DEC CE= CEEB挈 EFC (ASA,BC= CF. AB/ DC. AD= DFDC= 6 X -y-3M,乙故答案为：3.216 .【解答】解：3x = 4- 2x2 ,3x +2x 4=0,贝U b2-4ac=4-4X3X (- 4) =52>0,故x/士迎解得：xi-

18、x2=zWH.33故答案为：xi=, x2=±®a3317.【解答】解：作 DEI AB于E, CFL AB于F,如图所示:贝U DE= CFCFL AB Z ACB= 90 , AC= BC,.CF= AF= BF= AB2 . AB= BDDE= CF= AB= BD / BAD= / BDA22 ./ ABD= 30° ,/ BAD= / BDA= 75. AB/ CD / ADC/ BAD= 180 ./ ADC= 105°故答案为：10518【解答】解：如图，当 OMLAB时，线段O怅度的最小,.M为线段AB的中点，OA= OB 点A, B在反

19、比仞函数y = K(kwo)的图象上，点A与点B关于直线y=x对称， .AB= 4-/2, 可以假设 A (mi K),则 B (m+4, A-4), miok - knrF4 m-4'解得 k=m2+4m .A (mj m>4), B ( m+4, ml,M (m+2, m+2),O圆 电2 ) 2 = d 2 (宗+4皿)+8 = "2k+8 ,，OM勺最小值为V2k+8故答案为应由.三、解答题(本大题共 7小题，共66分)19 .【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得:_4 =逊解得：x=50,经检验得：x= 50是

20、原方程的根，故 3x= 150,答：小明的速度是 50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟.20 .【解答】解：树状图如下:I 23123123共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，五次的总得分不小于 11分，后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于 5分的有3种结果，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为 皂=工.9 321 .【解答】解：(1) AE+B(G= 2CF, CF> DF, AE=L, BG=L, DFln-1n+1 n112.=+=>n-1 n+1 n故答案为：_JL+L>2.n-l n+1 n99

21、o(2)方法一：<，+_2 _ n-l n+1 n n (n-l) (n+1) n(n-l) (n+1)n> 1,n (n - 1) (n+1) >0,112c.+- ->0,n-l n+1n.,+>Z.方法n-l n+1n>1,.上+上>2n-l n+1 n22 .【解答】解： BH= 0.6米，sin a.AB=BHsinCl06=1米, .AH= 0.8 米，. AF= FC= 2 米, .BF= 1 米，作FJBGF点J,作EKI FJ于点K, EF= F* A* 1 米，/ EKF= / FJB= / AH氏 90° , E EFK

22、f / FBJ= /ABH EF修 FB庐 ABH. EK= FJ= AH BJ= BHBJ+EK= 0.6+0.8 = 1,4 <2,.木箱上部顶点 E不会触碰到汽车货厢顶部.GH A23.【解答】解：(1)由甲同学的错误可知 c=3,由乙同学提供的数据选 x= - 1, y=-2; x=1, y=2,有卜2卅32=a+b+3.33 4,U=22 y = - 3x +2x+3; 2(2) y= - 3x +2x+3的对称轴为直线 x=，3，抛物线开口向下，当xwL时，y的值随x的值增大而增大； 3故答案为w ；32(3)万程ax +bx+c= k (aw0)有两个不相等的头数根，即-3

23、x +2x+3 - k= 0有两个不相等的实数根， .= 4+12 (3 k) >0,k<103，24.【解答】(1)证明：过 E作MIN/ AB交AD于M交BC于N,四边形ABCD1正方形,AD/ BC ABI ADMNL AD MNL BC，/AME= Z FNE= 90° =Z NF&Z FEN. AE1 EF,AEF= / AEM/ FEN= 90 , ./ AElMk / NFE . / DBC= 45° , / BNE= 90 , .BN= EN= AM . AE阵 EFN (AAS,.AE= EF四边形 ABCD1正方形，. .AD= CD

24、 / ADE= / CDE. DE= DE. AD降 CDE (SAS, .AE= CE= EF;(2)解：在 Rt BCD,由勾股定理得：BD=Jio2十。2=10&, 0WxW5&,由题意得：B& 2x,. BN= EN= %/2x,由(1)知： AE阵AEFhN.ME= FN.AB= MN= 10,.ME= FN= 10-72x,BF= FN- BN= 10- V2x V2x= 10 - 2 ax,y = yBF-EN=A血k= - 2x2+5方x (0<x< 5北)；(3)解：y= 2x2+56x= 2 (x-2+空,44- 2<0,，当x =

25、 &2时，y有最大值是 空；即 BEF面积的最大值是 空. 44425【解答】解：(1)方法选择：AB= BO AC./ACB= Z ABC= 60 ,如图，在 BD上截取 DEMAD连接 AMAD® / AC生 60° ,.AD烟等边三角形，AM= AD / ABM= / ACD / AM® / ADC= 120 ,ABIW ACD (AAS,BM= CD .BD= BMDM= CDAQ(2)类比探究：如图， .BC是O O的直径， .Z BAC= 90° ,. A* AC ./ ABC= / ACB= 45° ,过 A 作 AML AD交 BDT M . / ADB= / ACB= 45° , . A