电力系统暂态-第3章电力系统三相短路电流的实用计算

1、o 3.1 短路电流交流分量初始值计算o 3.2 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理o 3.3 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算1电力系统暂态分析电力系统暂态分析IKIKimmmm 22) 1(21 mMKII3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析2一、实用计算内容一、实用计算内容)II 或（1）短路电流周期分量有效值）短路电流周期分量有效值短路冲击电流：最大有效值电流（2）任意时刻的短路电流周期分量有效值）任意时刻的短路电流周期分量有效值二、交流电流初始有效值的实用计算二、交流电流初始有效值的实用计算 000dEUj

2、Ixo 1、基本假设条件、基本假设条件（1）发电机）发电机dx dx 理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用 （或（或 ）表示。）表示。3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算发电机电压平衡方程为：等值电路为：或电力系统暂态分析电力系统暂态分析3000dEUj Ix 系统各发电机电动势同相位。（进一步的近似还可以认为各电源的电势大小相等，在采用标幺值时，还可更进一步假设其值为1）电力系统暂态分析电力系统暂态分析43.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算（2）网络方面）网络方面22xrz 忽略各元件电阻和对地导纳支

3、路的影响（对于电缆线路和低压网络的线路需计及电阻影响，并用 代替电抗进行计算）。变压器的变比取平均额定电压之比。（3）综合负荷）综合负荷电力系统暂态分析电力系统暂态分析53.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算 、如果要计算综合负荷，此时发电机的的次暂态电势按下式计算：、综合负荷一般忽略不计：0000012iiiiiPjQEUjiGU， ， ， 0000dEUj IxU或0000dEUj IxU、如需计及负荷时，通常用阻抗表示。电力系统暂态分析电力系统暂态分析63.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算200012DiDiDiDiUZiLPjQ，

4、， ， （4）异步电动机）异步电动机|0|0|0|EUjI x电动机内部电势平衡方程为：22|0|0|0|0|0|0|(sin)(cos)EUI xI x 与发电机一样，电动机照样存在冲击电流，对于1000KW以上电动机，冲击电流系数取1.71.8。模值为：电力系统暂态分析电力系统暂态分析73.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算 短路前电动机额定运行时， 约为0.9，近似计算时可以取1。|0|E|0|0|0|sinUI x电力系统暂态分析电力系统暂态分析83.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算三、简单系统计算三、简单系统计算 分析下图所示的简

5、单电力系统短路计算 系统图 等值电路图电力系统暂态分析电力系统暂态分析93.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算简化等值电路等值电路图简化等值电路图电力系统暂态分析电力系统暂态分析103.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算简化等值电路计算简化等值电路图1|0|2|0|1EE1113dxxx2223dxxx1211fIxx 1 2 n z1 z2 zn I 1I 2InIE1 E2 En1 U 1212.eqnneqEUEUEUEUzzzz等值电势法网络的等值化简（输入阻抗法）等值电势法网络的等值化简（输入阻抗法） zeq I Eeq U 11电

6、力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算12.0nEEE令：令：121111.neqzzzz0eqE则：则：得：得：111/neqiizz所以：所以：0U 又令：又令：1212.eqnneqEEEEzzzz得：得：1111/nnniieqeqiiiiiiEEEzzzz所以：所以：12电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算叠加原理计算短路电流初始值叠加原理计算短路电流初始值13电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算= =+ +短

7、路电流初始值计算短路电流初始值计算14电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算012111ffUIxxxx如果是经过阻抗如果是经过阻抗 发生短路，则：发生短路，则：fz01ffffUIjxzjxz电力系统暂态分析电力系统暂态分析153.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算例：例：在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5kV，次暂态电抗均为0.2，以电动机额定值为基准的线路电抗标幺值为0.1。正常运行时电动机消耗的功率为20MW，功率因数0.8（滞后），端电压为10.2kV。

8、求在电动机机端发生三相短路时，短路点短路电流、发电机和电动机支路电流交流分量的起始有效值及短路冲击电流、最大有效值电流。1）综合计算法）综合计算法（1）绘制等值电路计算元件参数电力系统暂态分析电力系统暂态分析163.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算330 103010.5kv1650( )3 10.5BBBSMVAUIA、则取基准值取基准值（2）根据短路前的等值电路计算元件参数）根据短路前的等值电路计算元件参数电力系统暂态分析电力系统暂态分析173.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算010.200.97 010.5fU 20 1000arc

9、cos0.8141536.9cos30.83 10.2fPIAU0141536.90.690.521650fBIIjI207. 0126. 13 . 0)52. 069. 0(97. 0| 0 | 0 | 0 |jjjxI jUEdfG 138. 0866. 02 . 0)52. 069. 0(97. 0| 0 | 0 | 0 |jjjxI jUEdfM 电力系统暂态分析电力系统暂态分析183.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算（3）计算短路后各处电流）计算短路后各处电流1.1260.207165011396188( )0.3GGdEjIjAjxj0.8660.138

10、165011397145( )0.2MMdEjIjAjxj 1139618811397145GMIIIjj 13330( )jA 2）叠加法）叠加法电力系统暂态分析电力系统暂态分析193.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算052. 069. 0| 0 | 0 | 0 |fMGIjII、23. 33 . 097. 0| 0 |jjx jUIdfG 85. 42 . 097. 0| 0 |jjx jUIdfM 08. 8 jIIIMGf （1）正常分量（2）故障分量电力系统暂态分析电力系统暂态分析203.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算33.

11、469. 0)85. 4()52. 069. 0| 0 |jjjIIIMMM （75. 369. 0)23. 3()52. 069. 0| 0 |jjjIIIGGG （08. 8| 0 |jIIIfff （3）正常分量与故障分量叠加）正常分量与故障分量叠加电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算3)近似计算法近似计算法1| 0 | 0 | MGEE不计负荷影响，并设 1165055000.3GIjAj 1165082500.2MIjAj 21电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算

12、13750fGMIIIjA 短路冲击电流和最大有效值电流的计算短路冲击电流和最大有效值电流的计算 1.8 2550014000GmiA 1.9 2 825022168MmiA 36168fmGmMmiiiA 注意到短路点距离不在发电机机端，而在同步电动机机端，且电动机容量大于12MW，所以发电机短路电流冲击系数取1.8，电动机的冲击电流系数取1.9。22几点说明几点说明1、短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路点附近电动机对短路电流起始有效值的影响）；点附近电动机对短路电流起始有效值的影响）；1| 0 | E2 2、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（

13、包、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（包括短路点附近的大容量电动机）括短路点附近的大容量电动机） 的假设；的假设；3 3、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下式计算；式计算；经过渡阻抗短路时，按下式计算；经过渡阻抗短路时，按下式计算；电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算231fIjx1fIx1ffIjxZ4、局部电力系统的短路计算、局部电力系统的短路计算 进行局部电力系统的短路计算时，通常将电力系统的其他部分等效为一个或几个等值系统，每个等值系统用一个恒定阻抗和恒定电压源的串联表示（即无限大

14、电源）。其他系统参数通常以以下方式给出：1）给出其他系统的次暂态等值电抗；2）给出其他系统向局部系统接入点短路时提供的短路电流，当该电流为标幺值时，其次暂态等效阻抗即电流标幺值的倒数；3）给出短路功率（短路容量），若为标幺值，则与短路电流标幺值相等，其次暂态等效阻抗即短路容量的倒数；4）如果其他系统的情况不知道时，也可以用本局部系统接入其他系统的断路器的遮断容量进行估算。电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算24电力系统暂态分析电力系统暂态分析253.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算四、复杂系统计算四、复杂系

15、统计算 复杂系统一般采用叠加原理来进行系统短路计算，应用叠加原理需要完成以下四个步骤：1）作出系统短路前的等值电路；2）分析计算短路前的运行状况，以确定短路点开路电压和各待求量的正常分量值；3）计算短路后各待求量的故障分量；4）将（2）和（3）的计算结果叠加，得到各待求量的值。1.星网变换法星网变换法26电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算复杂系统中常用的化简方法复杂系统中常用的化简方法由星形变三角形：由星形变三角形：121212323232311331132R RRRRRR RRRRRR RRRRR由三角形变星形：由三角形变星形：3

16、11211223311223212233123313122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR27电力系统暂态分析电力系统暂态分析3.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析283.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算例：例：下图所示为一火力发电厂主接线，已知相关参数如下：汽轮发电机：变压器：自耦式联络变压器：330kV线路：试求f1点短路时的：330kV系统：送至330kV线路始端母线的短路电流为20kA300,20,cos0.85,0.168NNNdPMW UkVx370,242/20,%14NkSMV

17、AkV U1 21 32 3240,363/242/38.5,%10,%62,%48NkkkSMVAkVUUU010,0.321/km xkm12,3,fGGGIIII电力系统暂态分析电力系统暂态分析293.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析303.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算1.作等值电路作等值电路电力系统暂态分析电力系统暂态分析313.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流分量的初始值计算2.化简值电路化简值电路电力系统暂态分析电力系统暂态分析323.1 短路电流交流分量的初始值计算短路电流交流

18、分量的初始值计算化简电路化简电路一、等值网络一、等值网络1 1、计及负荷影响时、计及负荷影响时电力系统暂态分析电力系统暂态分析333.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法2 2、不计负荷影响时、不计负荷影响时 实用计算时不计负荷影响，所以只要利用计算故实用计算时不计负荷影响，所以只要利用计算故障分量的网络计算短路电流的故障分量即可，如果需障分量的网络计算短路电流的故障分量即可，如果需要计算短路时各节点的电压，只要将求得的故障分量要计算短路时各节点的电压，只要将求得的故障分量电压与正常运行电压（电压与正常运行电压（1 1）叠加即可。）叠加即可。电力系统暂态

19、分析电力系统暂态分析343.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法nfinnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiUUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYIIIII212121212222221111121121二、用节点阻抗矩阵的计算方法二、用节点阻抗矩阵的计算方法节点阻抗法的数学模型节点阻抗法的数学模型电力系统暂态分析电力系统暂态分析353.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法nfinnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiIIIIIZZZZZZ

20、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUU212121212222221111121121 IYU 1UYIZI 电力系统暂态分析电力系统暂态分析363.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法0002121212222221111121121fnnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiIZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUUfI节点阻抗方程计算短路故障分量时，只有短路点有节点阻抗方程计算短路故障分量时，只有短路点有的注入电流，其它节点的注入电流为零。即节点阻抗方的注入电流，其它节点的注入电流为零。即节点阻

21、抗方程具有以下形式：程具有以下形式：电力系统暂态分析电力系统暂态分析373.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法 1 YZ|0|()fffffffUI ZUI Z 非金属性短路|0|fffffUIZZ节点阻抗法计算的方法步骤节点阻抗法计算的方法步骤（1 1）计算节点阻抗矩阵各元素）计算节点阻抗矩阵各元素（2 2）求短路点注入电流）求短路点注入电流|0|()fffffUI ZU 金属性短路|0|ffffUIZ电力系统暂态分析电力系统暂态分析383.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法00021212122222211

22、11121121fnnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiIZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUU（3 3）计算各节点的电压故障分量）计算各节点的电压故障分量电力系统暂态分析电力系统暂态分析393.2 短路电流交流分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法fifiiiIZUUU1| 0 |fffffIZUUU| 0 |fini；、21ijjiijjiijZUUZUUI（4 4）计算短路情况下各节点电压）计算短路情况下各节点电压（5 5）计算各支路短路电流）计算各支路短路电流电力系统暂态分析电力系统暂态分析403.2 短路电流交流

23、分量的初始值的计算机算法短路电流交流分量的初始值的计算机算法3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算1)11()11(| 0 |)(dTtddTtddqtXeXXeXXEIdd 一、问题的提出一、问题的提出 前面，我们分析了同步发电机三相短路时前面，我们分析了同步发电机三相短路时的短路电流，其分析方法是：计算短路电流基的短路电流，其分析方法是：计算短路电流基频交流分量的初始有效值和稳态有效值，确定频交流分量的初始有效值和稳态有效值，确定各种电流分量的衰减时间常数，写出短路电流各种电流分量的衰减时间常数，写出短路电流的解析式，再利用短路电流的解析式根据需要的解析式，再

24、利用短路电流的解析式根据需要计算任意时刻短路电流。计算任意时刻短路电流。电力系统暂态分析电力系统暂态分析413.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算 这种方法对于一台发电机供电的情况都是十分复杂的，这种方法对于一台发电机供电的情况都是十分复杂的，对于电源较多的情况就更无法进行了。工程上常用的方法对于电源较多的情况就更无法进行了。工程上常用的方法是运算曲线。是运算曲线。二、运算曲线法的基本原理二、运算曲线法的基本原理原始系统等值网络化简后的网络电力系统暂态分析电力系统暂态分析42三、运算曲线的编制三、运算曲线的编制编制条件：发电机运行在额定电压和额定负荷；编制条件：发

25、电机运行在额定电压和额定负荷； 50%负荷接于变压器高压侧；负荷接于变压器高压侧； 50%负荷接入系统，即在短路点的外侧。负荷接入系统，即在短路点的外侧。 1 1、编制所用网络、编制所用网络3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析43 2 2、编制方法、编制方法()DTDjXZjXjXZ将外部阻抗将外部阻抗 加到发电机的相应电抗。加到发电机的相应电抗。 利用第二章的短路电流表达式计算任意时刻短路电流利用第二章的短路电流表达式计算任意时刻短路电流周期分量有效值，改变周期分量有效值，改变x x即等于改变短路点的远近，根据上即等于改变短路点

26、的远近，根据上面的等值电路可得以下的结果：面的等值电路可得以下的结果：3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析44 jsxfIjsx 然后，以然后，以 为横坐标，为横坐标， 为为纵坐标，把对应不纵坐标，把对应不同的同的 同一时刻同一时刻的点连接起来即得的点连接起来即得短路电流运算曲线。短路电流运算曲线。3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析453 3、运算曲线、运算曲线曲线中计算电抗和电流都是以发电机本身额定参数为基曲线中计算电抗和电流都是以发电机本身额定参数为基准的标幺值

27、；准的标幺值；曲线中的电流为各种不同类型机组短路电流的平均值，曲线中的电流为各种不同类型机组短路电流的平均值，所以曲线适用于任何机组；所以曲线适用于任何机组；因汽轮发电机与水轮发电机结构区别较大，电流变化规因汽轮发电机与水轮发电机结构区别较大，电流变化规律相差较大，所以分别编制其运算曲线；律相差较大，所以分别编制其运算曲线；运算曲线只编制到运算曲线只编制到4 4秒，因为秒，因为4 4秒短路已达稳定状态，秒短路已达稳定状态，4 4秒以后的数值取秒以后的数值取4 4秒时的数值；秒时的数值；运算曲线电抗只编制到运算曲线电抗只编制到3.53.5，大于，大于3.53.5时按无限大电源处时按无限大电源处理

28、；理；运算曲线编制时已近似考虑了负荷的影响，使用时无须运算曲线编制时已近似考虑了负荷的影响，使用时无须再考虑负荷的影响再考虑负荷的影响 。3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析46四、应用运算曲线计算短路电流方法步骤四、应用运算曲线计算短路电流方法步骤 计算步骤计算步骤 1 1）画等值电路、计算各元件电抗标幺值）画等值电路、计算各元件电抗标幺值2 2）网络化简，求电源点与短路点之间的转移电抗）网络化简，求电源点与短路点之间的转移电抗 3 3）求各电源对短路点的计算电抗）求各电源对短路点的计算电抗4 4）查运算曲线，得到以发电机额定容

29、量为基准的周期）查运算曲线，得到以发电机额定容量为基准的周期分量标幺值分量标幺值5 5）求各电源提供的短路周期分量有名值之和，即为）求各电源提供的短路周期分量有名值之和，即为短路点的短路电流周期分量。短路点的短路电流周期分量。3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析47电力系统暂态分析电力系统暂态分析48例：例：下图所示为一火力发电厂主接线，已知相关参数如下：汽轮发电机：变压器：自耦式联络变压器：330kV线路：试求f1点短路时0秒和0.2秒发电机和系统送出的短路电流以及短路点总短路电流。330kV系统：送至330kV线路始端母线的短

30、路电流为20kA300,20,cos0.85,0.168NNNdPMW UkVx370,242/20,%14NkSMVAkV U1 21 32 3240,363/242/38.5,%10,%62,%48NkkkSMVAkVUUU010,0.321/km xkm3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算（1 1）绘制等值电路计算元件参数）绘制等值电路计算元件参数电力系统暂态分析电力系统暂态分析493.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算网络化简过程图网络化简过程图电力系统暂态分析电力系统暂态分析503.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时

31、刻电流交流分量有效值计算467. 085. 0/3001000168. 0321xxx378. 0320100014. 0654xxx500. 02401000)48. 062. 01 . 0(211211 xx083. 02401000)62. 048. 01 . 0(2187 xx083. 22401000) 1 . 048. 062. 0(21109 xx取平均额定电压为基准电压，取平均额定电压为基准电压，1000MVA1000MVA作为基准容量，则有：作为基准容量，则有：汽轮发电机：汽轮发电机：升压变压器：升压变压器：联络变压器：联络变压器：电力系统暂态分析电力系统暂态分析513.3

32、任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算027. 0345100010321. 021413 xx084. 034531000201/115IIIIxBB330kv330kv线路：线路：330kv330kv系统系统电力系统暂态分析电力系统暂态分析523.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算854. 0181716xxx444. 01311719xxxx417. 012820 xxx（2 2）网络化简）网络化简图（图（a a）化简为图（）化简为图（b b）209. 0201914201921xxxxxx013. 0201914201422xxxxx

33、x014. 0201914191421xxxxxx图（图（b b）化简为图（）化简为图（c c）电力系统暂态分析电力系统暂态分析533.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算252624162131.481xxxxx098. 0231527xxx图（图（c c）化简为图（）化简为图（d d）153.89111112227262524xxxxxY716. 12224302928Yxxxxx114. 0222731Yxxx 图（图（d d）化简为图（）化简为图（e e）：）：电力系统暂态分析电力系统暂态分析543.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效

34、值计算606. 0100085. 0/300716. 1. 3. 2. 1jsGjsGjsGxxx114. 0.jsSx（3 3）求计算电抗）求计算电抗71. 1*3*2*1 GGGIII51. 1)*2 . 0(3)*2 . 0(2)*2 . 0(1 GGGIII772. 8114. 01)*2 . 0(* SSII（4 4）求发电机、系统短路电流标幺值）求发电机、系统短路电流标幺值由汽轮机运算曲线查得：由汽轮机运算曲线查得：系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。电力系统暂态分析电力系统暂态分析553.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算)(01. 1345385. 0/30071. 1321kAIIIGGG )(892. 0345385. 0/30051. 1)2 . 0(3)2 . 0(2)2 . 0(1kAIIIGGG )(68.1434531000772. 8)2 . 0(kAIISS )(71.176