【市级联考】湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考理科数学试题-

1、O 线O 线O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓核学O 订 O 装 O 外 O 内O 绝密启用前【市级联考】湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人1 .已知集合A.C.2 .已知数歹!A.一3 .备函数关系是（A.4 .已知直线A. 一5.已知点A.-C.-得分是各:B.一)B.：B. -C是的-B-D一、单选题,，则（）B. 或D.或项均为正数的等比数列，且

2、，则（）C. 12D. 8J图象过点，且",-，则、的大小C.D.的倾斜角为，则的值为（）1-D.-边 的中点，点在边上，且，则向量（）6.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6,高为2,则该刍童的表面积为（）试卷第9页，总5页XZZ7 XZ7f if N H'UA.B. 72C.D. 327 .给出以下3个命题：若 ，则函数一的最小值为4;命题“，”的否定形式是“，”； 是的充分不必要条件.其中正确命题的个数为（）A. 0 B. 1C. 2D. 38,将函数-的图象向右平移-个单

3、位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数,则函数 在区间上的取值范围是（）A.B.C.D.9 .已知锐角外接圆的半径为2,A. 一 B. 一 C. 一 D.10 .如图，在各棱长都相等的直三棱柱,则 周长的最大值为（中，点、分别为与平面 的交线为，则与所成的角的余弦值为（中点，平面A. - B. - C. D.一11 .已知椭圆上存在、两点恰好关于直线称，且直线 与直线的交点的横坐标为 2,则椭圆 的离心率为（）A. - B. - C. 一 D.-题答内线订装在要不请派 rkr 八 夕 一 O 线 O 线12.已知函数个不相等的实根,A.C.O 订 O 装 O :号 考:级 班:名 姓核学

4、O 订 O 装 O 外O 内O_,若关于的方程有4则实数的取值范围是（）B.D.第II卷(非选择题)的最大值为请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13 .若，满足约束条件14.已知直线相交于两点，则15 .函数的部分图象如图所示，则已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点均在函数的图象上，的横坐标为则数列17.已知、是三、解答题的内角的前的横坐标为的斜率为项和所对的边,的面积为题答内线订装在要不请派(1)求的值;(2)若点为边上一点，且，求 的长.18.已知数列的前项和为是以3为首项、3为公差的等差(1)求数列的通项公式;(2)的前项和如图,在四棱锥 rkr 八 夕 一(1

5、)求证：平面20.已知椭圆: 的焦距为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为的直线与椭圆交十/、同的两点、,若椭圆上存在点,使得四边形(2)若 ，求二面角的余弦值.(为参为平行四边形(其中 是坐标原点)，求平行四边形 的面积.21 .已知函数(1)求函数 的单调区间；(2)若关于的不等式在 上恒成立，求实数的取值范围.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线数)，在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：-(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；(2)若曲线 上恰好存在三个不同的点到曲线的距离

6、相等，求这三个点的极坐标23.选修4-5:不等式选讲：设函数(1)当 时，解不等式；(2)若关于 的不等式有解，求实数 的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . C【解析】【分析】分别求出集体合 A和B,由此能求出AAB.【详解】故选：C【点睛】本题考查交集概念及运算，考查不等式的解法，属于基础题2. B【解析】【分析】利用等比数列下标和性质，即可得的结果.【详解】;数列是各项均为正数的等比数列，且，即 ， 一，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3. C【解析】【分析】由哥函数的图象过点求出的值，再

7、比较 、的大小.【详解】哥函数的图象过点，=4, m=2;=-log23V 0,一>-> log 23,故选：C.【点睛】本题考查了募函数的图象与性质，考查比较大小，是基础题.4. A【解析】【分析】由题意求得tan “的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得 的值.【详解】.直线的倾斜角为，故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简与求值，考查同角基本关系式，考查计算能力，属于基础题5. B【解析】【分析】画出图形，利用向量的线性运算求解即可.【详解】如图：点E是 ABC的边BC的中点，点 M在边BC上，则向量故选：B.【点睛】本题考查平面向量的加法、减法与数乘运算法则的应用，考查用

8、基底表示向量，是基础题.6. A【解析】【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.【详解】答案第18页，总17页三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为:几何体的表面积为， 故选：A.【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.7. D【解析】【分析】由充分不由均值不等式可判断的正误，由全称命题的否定为特称命题即可判断的正误,必要条件的定义判断的正误【详解】对于，时，对于，命题 “，对于，“”等价于“但“故选：D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题,8. D【解析】-,当且仅当”的否定形式是“或”，显然“是或 ”不能推出“”，所以即x=1

9、时取等号，正确;”，正确；能推出“ 或 ：的充分不必要条件，正确。涉及均值不等式、全称命题的否定、充要条件，是基础题.【分析】利用函数y=Acos (cox+g的图象变换规律，求得 f (x)的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得到函数 在区间上的取值范围.【详解】将函数g (x) = 2cos2 (x -)- 1 = cos (2x -)的图象向右平移-个单位长度，可得 y= cos (2x - -)= cos (2x -)的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f (x) = 2cos ( 2x _)的图象.由，可知2x ，一，1- 2cos (2x -)故选：D【点睛】本题主要考查

10、函数 y=Asin ( cox+初的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题.9. B【解析】【分析】由正弦定理解得角 C,再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值.【详解】 锐角外接圆的半径为2, - ,即,又为锐角，由正弦定理得一一一，a=4sinA = 2, b=4sinB, c=cosB+2 4 sin B B -) +2,，a+b+c= 24sinB+4sin ( B) = 6sinB+2 当B - -即B -时，a+b+c取得最大值4 一 6故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题.10. D【解析

11、】【分析】延长NM交BC于Q点，连接AQ ,则平面 与平面的交线为AQ , / AQB即为所求.【详解】延长NM交BC于Q点，连接AQ ,则平面 与平面的交线为AQ,AQB即为所求，在 AQB 中，/ ABQ=120 ,设 AB=2 ,贝U BQ=1AQ=一cos/ AQB= 故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题 ，难度一般.求异面直线所成角的步骤 ：1平移，将两条 异面直线平移成相交直线. 2定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角.3求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4结论.11. C【解析】【分析】由题意可得直线与直线 的交点P , Kab ,利用中点弦可得

12、 Kab :从而得到椭圆的离心率.【详解】由题意可得直线与直线的交点P , Kab设 A (xi, yi) , B(X2, y2),则 Xl+X2=4, yi + y2= 2，.A、B是椭圆一 一 1上的点，0, 1 , 1 ,-得:Kab故选:本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解， 同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出，代入公式只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程（不等式），解方程（不等式），即可得（的取值范围）.12. D【解析】【分析】关于 的方程

13、有4个不相等的实根等价于的图象与的图象有4个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】关于 的方程有4个不相等的实根等价于的图象与的图象有4个不同的交点，a=6-ln2 _J L一L 5/,Z7u / 一i zzI3经过A - 时，一 RV,直线AB与的图象相切于A作出于与的图象，如图所示：点，此时的图象与的图象有：当经过B时，一此时象有3个小向的交点，观察图象不难发现，的图象与a故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路3个小同的交点，的图象与的图的图象有4个小向的交点，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参

14、数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解.13. 6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z= - x+y,得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z,当直线y=x+z经过点A 时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，此时-x+y=6,即此时z= 6,故答案为：6.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决.14.【解析】【

15、分析】明确圆 的圆心与半径，求出圆心 c到直线一的距离，进而得到弦长，即可得到 的值.【详解】圆：的圆心C：,半径r=2 ,圆心c到直线一的距离为=三角形ABC为等边三角形，.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，属于基础题15. -1【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出 w,由函数的图象的零点坐标求出（）的值,可得函数的解析式，进而得到函数值.【详解】根据函数的部分图象，可得 A = 2, 2（ -） , w .再根据图象经过点（-，0）,可得 -+4= 2k , k Z,令k= 1,可得4 一，1. f （x） = 2sin （ x+ 一）,2si

16、n （一）一故答案为：【点睛】本题主要考查由函数 y=Asin （ cox+4）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出co,由函数的图象的零点坐标求出。的值，属于基础题.16.【解析】【分析】由题意先明确的通项公式，进而利用错位相减法求出前项和.【详解】由题意可知： ，-得所以整理得故答案为:用错位相减法求和应注意的问题要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“ Sn”与“ qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ SnqSn”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况

17、求解.17. (1)（1）利用正弦定理及可得的面积为一可得的值;(2)设,由余弦定理可得的长.解：（1）由正弦定理得(2)设由余弦定理得【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型， 主要方法有两类，一是找到边之间的关系， 利用 基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18. （1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得 ，从而得到数列的通项公式；（2）由（1）得 ，利用裂项相消法即可得到数列的前项和.【详解】解：（1）因为数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以，所以

18、.当 时，当 时， ，又当 时，满足上式，所以数列的通项公式（2）由（1）得， 所以 一一 一一一 一 一【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 （其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和 （如本例），还有一类隔一项的裂项 求和，如或.19. （1）见解析（2）一【分析】(1)因为，所以要证 平面 ，即证 平面 ，转证，；(2)以点 为坐标原点， ， 分别为 轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.分别求出平面与平面的法向量，代入公式，即可得到二面角的余弦值

19、.【详解】(1)证明：取 的中点，连接，所以因为，所以四边形为平行四边形，所以，且.又，一，所以，所以，所以又因为，所以平面 又因为，所以平面 (2)由(1)知 平面 ，过点作 交于点，故以点 为坐标原点， 分别为 轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则,)所以设平面的法向量为由,得- ,取,得+回的一个法向里为设平面的法向量为由,得取,得+回的一个法向里为所以_.因为二面角是一个锐二面角，所以余弦值为 二.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂

20、直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. （1） （2）一【解析】【分析】（1）由椭圆的焦距为 2 一，且椭圆C过点 -，列出方程求出 a, b,由此能求出椭圆C的方程；（2）设直线的方程为，由，消去得.利用韦达定理可得，点P在椭圆上可得,表示平行四边形的面积即可.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的左、右焦点分别为一， 一，又椭圆经过点 一-，所以，即 一 _ 一_ 一 ,所以 -，即 ，又，所以椭圆的标准方程为 一（2）设直线的方程为，由，消去得.设，则有，即，因为四边形为平行四边形，所以，故所以由点在椭圆上可得 ，化

21、简得又因为 所以所以 又点到直线的距离 故 的面积所以平行四边形的面积为【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查平行四边形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注 意根的判别式、韦达定理、中点公式、弦长公式的合理运用.21. (1)见解析；(2)【解析】(2)令【详解】解：(1)依题意当 时，令可知的增区间为(1)首先求函数的导函数，然后分 a>0, a<0两种情况进行分类求函数的单调区间;,即，,研究函数的单调性与最值即可.，得 或 一，令，得 一一,减区间为 一;时，令，得- ，令，得 或可知 的增区间为一，减区间为综上，当 时，的增区间为本题主要考查了函数的单调性和导数的关系,不等式恒成立问题，考查了推理论证能力，运时，的增区间为-，减区间为(2),即令, 则令,则.若,当时，从而在上单调递增，因为,故当时，即，从而在上单调递增，因为，故当时，恒成立，符合题意；若,当时，恒成立,从而在上单调递减，则,即时，从而在上单调递减，此时不符合题意；若