九年级数学上册教材期末复习资料

1、学生年级九年级教师姓名授课日期授课时段课题期末复习(一)教学步骤及教学内容二次根式专题知识点1.式子石(a>0)叫做二次根式.1、下列各式 一Jm2 1 于8 Jx-1 J5 n 是二次根式的是 2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义44 4x JJx 2、，3 xxx5 (X(x 6)Vx 7 J7 xN x、x 1xx 1知识点2 .最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；被开方数中含能开得尽方 的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.1、下列式子中是最简的二次根式的是：d8y2Jx2 1vG、1.7。!正2、(1)由8 n是整数，求

2、自然数n的值是 (2)J2而整数，求正整数 n的最小值 是知识点3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.1、若a §3b 1与Ja 4是同类二次根式，则 a b _2、若J3x 1与JF是同类二次根式，则 x =知识点4.二次根式的性质(7a ) 2=a (a>0) ； Va 0(a 0)a(a 0) 4a = a = o(a o)； a(a 0)1、化简Jx 1 由 x = .2、若 a <0,化简 1a 3 J02 .3、要使由 x .1 有意义,则x的取值范围是 中2x 14、若x,y为实数，且x 2 Jy

3、3 0，则(x y)2010的值为.5、若J(2n)7 n 2，求n的取值范围知识点5.分母有理化及有理化因式若它们把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘, 的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.1、已知：a 2 J3, b 2 J3,试求a b的值, b a12、a <3 应 b -=一产，贝11a b、3 .2知识点6.二次根式的运算,ab =、a . b (a>0, b>0);(苧(b>0, a>0).1、(4 疝 4g 3痢 2422、(V3 272)2一元二次方程知识点1. 一元二次方程的判断标准：(1)方程是整式方

4、程(2 )只有一个未知数一一(一元)(3)未知数的最高次数是2(二次)三个条件同时满足的方程就是一元二次方程元二次1、下面关于 x 的方程中： ax2+bx+c=0 ； 3x2-2x=1 ； x+3=J ；x2-y=0 ；(x+1) 2= x 2-1 .x方程的个数是2、若方程kx2+x=3x2 + 1是一元二次方程，则k的取值范围是 .3、若关于x的方程xk2 2 Jk_7x 5 0是一元二次方程，则k的取值范围是 .4、若方程(m-1) x|m1+1-2x=4是一元二次方程，则 m=.知识点2 . 一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二

5、次方程的一般形式2ax bx c 0 (a 0)，ax2是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程 3x(x 1) 5(x 2)化成一般形式为 ，其中二次项系数 a=,次项系数 b=,常数项 c=知识点3.完全平方式1、说明代数式2x2 4x 1总大于x2 2x 42、已知a 1 /0，求a 1的值. aa3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则 m二,若x2+6x+mf是一个完全平方式，则m的值是。若4x2 kx 9是完全平方式，则 k=。知识点4.整体运算1、已知x2+3x+5的

6、值为11,则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足x2 x 1 0则代数式3x2 3x 7的值为 知识点5.方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1 ,则k= .2、求以x11, x23为两根的关于 x的一元二次方程 。知识点6.方程的解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关键点：降次 1、直接开方解法方程212(x 6)2 3 01 (x 3)2 222、用配方法解方程 22x2 2x 1 0x2 4x 3 03、用公式法解方程2x2 7x 3 0x2 x 1 04、用因式分解法解方程3x( x 2) 2x 4(2x 4)2 (x

7、5)25、用十字相乘法解方程x2 x 90 02x2 x 10 0知识点7. 一元二次方程根的判别式：b2 4ac1、关于x的一元二次方程 x2 (m 2)x 2ml 0.求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于x的方程x2 24kx 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是3、关于x的方程 m 1 x2 2mx m 0有实数根，则 m的取值范围是 知识点8.韦达定理x1 x2b,x1x2 c(aw0, =b2-4ac>0)a a使用的前提：(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)定理成立的条件01、已知方程5x2mx 6=0的一个根为x=3，求它的另一个根及 m的值。2、已知 2

8、x2 4x30的两根是x1 ,x 2 ,利用根于系数的关系求下列各式的值1122. 2(1) (2)XiX2(3)(x11)(x21)(4)(XiX2)XiX3、已知关于x的一元二次方程 X2- （m+2 X+M2=0. （ 1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根.（2）4如果这个方程的两个实数根X1, X2满足X12+X22=18,求m的值.知识点9. 一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题 2 、树干问题 3 、握手问题（单循环问题）4 、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6 、几何图形（道路、做水箱）7 、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问

9、题10、折扣问题旋转知识点1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D是等腰RtAABC内一点，BC是斜边，如果将 ABD绕点A按逆时针方向旋转到 ACD的位置, 回答下列问题：（1）旋转中心为 ,旋转角度为 度（2） AAD D'的形状是 2、16:50的时候，时针和分针的夹角是 度知识点2.旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋4、旋转只改变图形的位置,转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连

10、线所成的夹角为旋转角;旋转前后的图形全等;1、如图， AOB 90°,B 30°，4AOB可以看作是由点A在AB上。(1)求旋转角大小；(2)判断OB与ab的位置关系，并说明理由。 AOB绕点O顺时针旋转 角度得到的.若2、将直角边长为是多少？5cm的等腰直角 ABC绕点A逆时针旋转15：后得到zABC，则图中阴影部分的面积3、如图，在 ABC中,CAB 70 .在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 AB/C/的位置，使得CC/ AB,求 BAB/的度数4、如图6,四边形 ABCD是边长为1的正方形，点E、F分别在边ab和BC上,DCM是由 ADE逆时针旋转得到的图形(1)旋转中心是点；(2)旋转角是 度， edm =度；图6(2)若 EDF 45，求证 EDF0 MDF .并求此时 BEF的周长.5、 ABC中，/ BAC= 90° , P是 ABC内一点，将 ABP绕点