313 空间向量的数量积运算教案

1、高二年级 数学 学科课题§3.1.3空间向量的数量积运算授课时间2012 年 12月 24日第 1 课时授课类型新授课教学目标知识及技能： 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； 运用公式解决立体几何中的有关问题。过程及方法： 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力； 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度及价值观： 通过师生的合作及交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式； 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。教学重

2、点空间向量数量积公式及其应用教学难点如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。板书设计§3.1.3空间向量的数量积运算1. 两个向量的夹角3.数量积的性质例题解答2. 两个向量的数量积4.数量积满足的运算律教学反思教学环节及时间分配教学过程（教学内容的呈现及教学方法）学 生 活 动（学习活动的设计）设 计 意 图复习引入3分合作探究8分 练习强化6分钟点拨提升6分钟能力提升15分钟总结评价2分钟布置作业一、回顾平面向量数量积的相关内容： 平面向量的夹角； 空间向量的数量积；二、讲授新课1） 两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：两个

3、向量的数量积是数量，而不是向量；零向量及任意向量的数量积等于零；思考：类比平面向量 的几何意义，空间中 的几何意思是什么？答：空间中 的几何意义是 的长度|a|及 在的方向上的投影 |cos 的乘积三、练习巩固2若，均为非零向量，则·|是及共线的()A充分不必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3)空间向量的数量积性质对于非零向量 有：注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律思考： 典例分析1已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|等于()A. B. C

4、. D43如图所示，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，则PC等于4、如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60°.求证：CC1BD.(第3题图)（第4题图）四、课堂小结通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角.五、作业必做题：P92 练习1、2、3 选做题： A组 1、2、3、4学生口答类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律结合复习过的知识，学生探

5、究讨论学生探究交流讨论。结合平面向量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正类比于平面向量，空间向量又有哪些性质及满足哪些运算律？学生分组讨论、纠正、争辩，合作交流交流问题，给每一个学生表现个人的机会。学生板演3、4，注重步骤。学生完成鼓励学生先尝试分析。学生展示应用整合，强化新知学生总结归纳所学知识以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。明确空间向量夹角的概念让学生对空间向量数量积有更深的理解力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会.让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解. 不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同