数理统计与六西格玛绩效指标3

1、数理统计数理统计与与六西格玛绩效指标六西格玛绩效指标厦门厦门TTETTE总经理室：赖炳和总经理室：赖炳和目录目录一一.六西格玛绩效指标六西格玛绩效指标二二.数理统计与概率论数理统计与概率论六西格玛管理中常用的过程绩效指标六西格玛管理中常用的过程绩效指标: :经营结果分析经营结果分析单位缺陷数单位缺陷数(defects per unit DPU)(defects per unit DPU)DPU=DPU=缺陷数缺陷数/ /单位产品数单位产品数机会缺陷率（机会缺陷率（defects per opportunity DPOdefects per opportunity DPO）DPO=DPO=缺陷数

2、缺陷数/(/(产品数产品数机会数机会数) )百万机会缺陷数百万机会缺陷数（ defects per million opportunity DPMOdefects per million opportunity DPMO）DPMO=DPODPMO=DPO10106 6六西格玛管理中常用的过程绩效指标六西格玛管理中常用的过程绩效指标: :经营结果分析经营结果分析最终合格率（最终合格率（process final yield PFYprocess final yield PFY）首次合格率首次合格率(first time yield FTY)(first time yield FTY)流通合格率（

3、流通合格率（rolled throughput yield RTYrolled throughput yield RTY）RTY=FTYRTY=FTY1 1FTYFTY2 2FTYFTY3 3FTYFTYn n经营结果分析经营结果分析缺陷率与西格玛水平缺陷率与西格玛水平 Cpu*3 Zu(Cap)Cpl*3 Zl(Cap) 概率概率 在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.随机事件随机事件:例例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.随机实验随机实验:在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.概率概率

4、的统计定义的统计定义:设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在次互不影响的重复实验中，出现了(n)次，而且当充分大时， (n)愈来愈接近一个常数，则称为随机事件出现的概率，记为.概率概率 在一组条件S之下, 每次试验事件A一定会发生必然事件：必然事件：例例:人要睡觉，或产品有缺陷，客户抱怨一定会发生。不可能事件：不可能事件：在一组条件S之下, 每次试验事件A一定不会发生例例:掷骰子掷骰子试验中，跳出“7点”，则为不可能事件概率概率 概率举例概率举例试验者试验者 投掷次数投掷次数(n)(n)出现国徽次数出现国徽次数(m)(m)频率频率(m/n)(m/n)A A2

5、0462046106110610.51860.5186B B40404040204820480.50960.5096C C1200012000601960190.50160.5016D D240002400012012120120.50050.5005国徽国徽国徽国徽概率 分布举例例：例：1.1.只有两种结果出现的概率分布只有两种结果出现的概率分布: : A: A:掷钱币掷钱币: : B:B:产品加工产品加工: :可能的取值：可能的取值： 0 (0 (正面正面) 1) 1（反面）（反面） 1(1(合格合格) 0() 0(不合格不合格) ) 概率：概率： 0.5 0.5 0.5 0.5 良品率良

6、品率0.95 0.95 不良率不良率0.050.05 2.2.有多种结果出现，但只能取其中一个值概率分布有多种结果出现，但只能取其中一个值概率分布A.A.掷骰子掷骰子: : 可能的取值：可能的取值：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 概率：概率：1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/61/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6B.B.生产过程中出现不良率的概率分布生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为产品不良率可能为: 0.1% 0.2% 0.3% 1.0%: 0.1% 0.2% 0.3% 1.0%产品不良率出现的概率为产品不良率出现的概率为:27% 27% 18

7、% 0.0029%:27% 27% 18% 0.0029% 几种常见的离散型随机变量及其分布1、0-1分布若随机变量 只取0，1两个值，其概率分布为P( =1)=p，P( =0)=1-p，(0p1)，则称 服从参数为p的0-1分布，又称贝努利分布或两点分布。0-1分布的分布规律可用统一表达式表述为10 ; 10)1 ()(1pkppkpkk，D()=p(1-p)E()=pn.,2, 1 ,0k,kn)p1 (kpknC)k(Pknkkn21K21p1pp1.p1p1p.ppknC定理定理: :设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1 1和0 0,出现0的概率为p,0p30，取 t(n) N(0，1)，当自由度大于30，二者差别已不大说明：方差已知时) 1(/nNnSX说明：方差未知时即服从自由度n-1的t分布分布正态样本方差 的分布2S) 1()() 1(222122nxXXiSnni卡方分布作为分析方差使用卡方分布作为分析方差使用2xF分布两个独立的