九年级数学下册第三章圆7切线长定理教学课件（新版）北师大版

1、教学课件教学课件数学数学 九年级下册九年级下册 北师大版北师大版第三章第三章 圆圆7 7 切线长定理切线长定理1. 如何过如何过 O 外一点外一点 P 画出画出 O 的切线？的切线？ （如图，借助三角板，我们可以画出（如图，借助三角板，我们可以画出 PA 是是O 的切的切线线. ）2. 这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？3. 如果如果 P= =50，求，求 AOB 的度数的度数. 思考：思考：已画出切线已画出切线 PA，PB，A，B为切点，则为切点，则OAP= =90，连接，连接 OP，可知，可知 A，B 除了在除了在 O上，还在怎样的圆上上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺作出这两

2、条切线呢？如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长. .切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？联系呢？ 切线切线和和切线长切线长是两个是两个不同的概念不同的概念：1. 切线切线是一条与圆相切的直线，是一条与圆相切的直线，不能测量不能测量.2. 切线长切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，是圆外一点和切点，可以可以测测量量. 思考：已知思考：已知 PA，PB 为

3、为O 的切线，的切线，A，B 为切为切点，把圆沿着直线点，把圆沿着直线 OP 对折，你能发现什么对折，你能发现什么?请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论. .APOBPA = = PBOPA=OPB试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论. .证明：证明：PA，PB 与与 O 相切，点相切，点 A，B 是切点，是切点，OAPA，OBPB，即即OAP=OBP= =90. .OA= =OB，OP= =OP，RtAOPRtBOP（HL) )，PA= =PB，OPA=OPB. .从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点

4、的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. . 几何语言：几何语言：PA，PB 分别切分别切 O 于点于点 A，B，PA= =PB，OPA=OPB. .反思：切线长定理为证明线段相等、角相等反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法提供新的方法. .若连接两切点若连接两切点 A，B，AB 交交 OP 于点于点 M. . 你又能得你又能得出什么新的结论？请给出证明出什么新的结论？请给出证明. .OP 垂直平分垂直平分 AB证明：证明：PA，PB 是是 O 的切线，点的切线，点 A，B 是切点，是切点，PA= =PB，OPA=OPB，PAB 是等腰三角形，是等腰三角形，

5、PM 为顶角的平分线，为顶角的平分线，OP 垂直平分垂直平分 AB. .若延长若延长 PO 交交 O 于点于点 C，连接，连接 CA，CB，你又能得出什么新的结论？请给出证明你又能得出什么新的结论？请给出证明. .CA= =CB证明：证明：PA，PB 是是 O 的切线，点的切线，点 A，B 是切点，是切点，PA= =PB，OPA=OPB. .又又PC= =PC， PCA PCB，AC= =BC. .。PBAO（1）分别连）分别连接接圆心和切点；圆心和切点；（2）连接两切点；）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点. .反思：解决有关圆反思：解决有关圆的切线长问题时，的切线长问

6、题时，往往需要我们构建往往需要我们构建基本图形基本图形. .牛刀小试牛刀小试 110（1）若）若 PA= =4，PM= =2，则圆，则圆 O 的半径的半径 OA= = ；（2）若）若 OA= =3 cm，OP= =6 cm，则，则APB= = ； （3）若）若P= =70，则，则AOB= = ； （4）若）若 OP 交交 O 于点于点 M，则，则 ，AOOP. 3 60 AM = =BM如图，如图，PA，PB 是是 O 的切线，切点分别是的切线，切点分别是 A，B，Q为为 AB 上一点，过上一点，过点点 Q 作作 O 的切线，交的切线，交 PA，PB 于于点点 E，F，已知，已知 PA= =1

7、2 cm，求，求 PEF 的周长的周长.解：易证解：易证 EQ= =EA，FQ= =FB，PA= =PB，PF+FQ= =PB= =PA= =12 cm，PE+EQ= =PA= =12 cm，周长为周长为 24 cm.例例 1 已知已知 P 为为 O 外一点，外一点，PA，PB 为为 O 的切的切线，线，A，B 为切点，为切点，BC 是直径是直径. 求证：求证：ACOP. 练习练习 1 如图，如图，PA，PB 分别切圆分别切圆 O 于点于点 A，B，并，并与圆与圆 O 的切线分别相交于的切线分别相交于点点 C，D，已知，已知 PA= =7 cm.（1）求）求 PCD 的周长；的周长；（2）如果

8、如果 P= =46，求，求 COD 的度数的度数例例 2 如图，四边形如图，四边形 ABCD 的边的边 AB，BC，CD，DA 和和 圆圆 O 分别相切于点分别相切于点 L，M，N，P. 求证：求证： AD+BC= =AB+CD.DLMNABCOP证明：由切线长定理，得证明：由切线长定理，得AL= =AP，LB= =MB，NC= =MC， DN= =DP，AL+LB+NC+DN= =AP+MB+MC+DP，即即 AB+CD= =AD+BC.补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等例例 3 如图，在如图，在 ABC 中，中，C= =90，它的内，它的内切圆切圆 O 分别与边分别与边 AB，BC，CA 相切于点相切于点 D，E，F，且，且 BD= =12，AD= =8，求，求 O 的半径的半径 r.练习练习 2 如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，AD，DC，BC是切线，点是切线，点 A，E，B 为切点为切点. （1）求证：）求证：OD OC. （2）若