全国各地高考数学试题分类考点汇总16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换Word版含解

1、考点16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换、选择题3.71.（2012 山东高考理科 T7）若sin(A)4(B) 5(C) 4(D)【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式cos2 12sin1 21 cos 2sin .的变形2选D.由于,所以c0s20,sin 0因为sin2号所以cos2 1 sin2 21378又 cos2 1 2sin2,所以sin1 cos222. （2012 江西高考理科 T4)若tan1(A) 51(B) 41(C) 3(D)【解题指南】通过切化弦并通分化简,逆用倍角公式可得sin2. 22sin cos4 、,即 sin21

2、sin 2sin cos3. (2012 江西高考文科T 4)若 sin cos12 ,则 tan2 %3(A) -43(B) 4(C) - 3(D)43【解题指南】先由已知条件求得tan,再用倍角公式求得tan2sin cos 1tan 11【解析】选B.因为sin cos 2,所以tan 1 2 ,解方程得tan3,根据倍角公式得tan2胃故选B.4. (2012 江西高考文科 T 9)已知.1b f(lg ), 5一、.2,、f(x) sin (x)4，右 a=f (lg5),(A) a+b=0(B) a-b=0(C) a+b=1(D) a-b=1a【解析】选C.f (lg5)sin2(

3、lg5-)1 cos(2lg5 )21 sin(2lg5)2,.121b f(lg)sin (lg-5511 cos(2lg )-)5-421 sin(2lg5)2,则可得a+b=1.cos sin5. (2012 湖南高考理科 T 6)函数f (x) =sinx-cos(x+ 6)的值域为()(A) -2 ,2(B)-佟 词(C) -1,1 (D) - 2 ,32先将 f x 利用两角的和差的正弦、余弦公式化为Asin x )的形式，再利用三角函数的有界性确定f x 的值域 .选 B.fxsinx3cosx21 sinx23 sinx21cosx23 sin x6x R, x R, f x6

4、3 , 3 .故选B。二、填空题cos( )sin(2 )6. (2012 江苏图考 T11)设为锐角，若 65,则 12的值为 .【解题指南】首先观察角之间的联系，然后再从倍角公式和角的变换角度处理 .444333cos( cos)( cos)( ) (0, ) (0s,in() (0s,in)() sin() )因为65，所以656656262 ，所以 62 56565所以27cos(2 ) 2cos2() 13625 ，17 2sin(2 一) sin(2 ) sin(2 一)cos cos(2 一)sin - 123434345017 2【答案】'7. (2012 福建高考理科

5、 T 17)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数：sinsin30 sin ) sin (cos30 cos13cos217 sin13 cos17 22 sin 15cos 15 sin15 cos15 sin218cos212sin18 cos12 +cos= 48Lcos48 si口工25+cos" 55" - sin(-25 ; j cos5S:(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论.【解析】方法(1)选择式，计算如下:.22 /sin 15 cos 15

6、 sin 15 cos15,1 . ”131 sin 301 244(2)三角恒等式为. 2 sin2 ,cos (30)sin cos(30证明如下:.22 ,sin cos (30)sin cos(30 ).2sin (cos 30 cossin 30 sin ). 2 sin32一 cos43 sin cos1. 2 sin43sin cos1. 2一 sin2方法二:3 . 2sin432cos4(1)同方法2 sin (2)三角恒等式为2 cos(30) sincos(30证明如下:.22sin cos (30) sin cos(301 cos21 cos(60 2 ) sin(co

7、s 30 cossin 30 sin1 cos221一(cos602cos2sin 60 sin 23 .一 sin2cos1. 2 sin 21cos2 21cos243in24二sin241一(1 cos2 )41cos2 41cos248. (2012 广东高考理科 T 16)已知函数f(x) 2cos( x6)(其中0,xR), 一， 一，,的最小正周期为10(1)求的值.0，2, f(53)6,f(555 、16一)一617,求 cos(【解题指南】(1)根据周期公式TH可求出值.(2)解本小题的关键是根据f(553f(51617求出sin，cos的值，然后再根据的范围，求出cos，

8、sin的值，再利用两角和的余弦公式即可求解【解析】(1)由于函数f(x)的最小正周期为10102cos - (5 55r) 62cos(sin5、 166 ) 17八j 一 2cos - (5 55T) 62cos1617cos8170,2-, cos4 .一 ,sin51517co9(ct + 尸)=coma cos/? sin a sin )4 83 1513=_5 1 K 5 ,171785 9.(2012 广东高考文科16 )知函数f(x)(1)x 、A cos( ), x4 6求A的值.R,且 f(一)2.3(2)430 .o,2 ,f(43 ) 行,f(48 t /5.求 cos(

9、)的值.【解题指南(1)将x= 3代入函数f(x)的解析式，建立关于A的方程, 解方程得解.(2)解答本题的关键是根据f(44 ) 日和f(4 2 ) 8求出sin ,cos的值，然后再根据，的范围，求出cos ,sin ,再利用两角和的余弦公式即可求解【解析】：“万）2 Acos（行6）2,A -2- 2cos 4 *f (413017 ,2. 2 cos1(4443 ) 6 2cos(30.一), sin2171517，f (4又3)584,cos55- r 1 ,2 、八2cos (4 ) - 2cos436H83,0, , cos ,sin -又 2175cosfcr + ?)=cos

10、 cz cos/3 - sin a sin /34831513=_ 又 5 1 X 5,I c(is d->v 3 n ft sin mi =,5175178510. (2012 湖北高考理科 T 17)已知向量III、IJ，.11r ：.4, I ' k I - z.,设函数f (x) =a b+ 的图象关于直线X=Tt对称，其中，为常数，且（1）求函数f（X）的最小正周期.(2)若y=f (x)的图象经过点丁>求函数f (x)在区间石1上 的取值范围.【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质，解答本题的关键是把函数f (x)化为Asin( x> +k的形式，再利用

11、它的图象与性质解答.【解析】(1) ：f f乂x) =aa?b)bsinin xx coOS xx 22至3inin xxoosxx3 . r3Sini22xx c(cs)22xx=73 SITI4/谢i(2(2 xx )= 2sin(25-二)+，6669且直线x 是f (x)的图象的一条对称轴，3ez),即田又二如2 326二 2 / 支一6.f (x)的最小正周期为5 (2)由y=f (x)的图象过点(4,0),Z = -2 si 口仁 x -)3 46=-2sin - = -2 f 贝!/(工)=2 输1(丁-仁)-也.355x 0,5x -,-又 5 ,则366 6函数f (x)的值域为1立2亚11. (2012 天津高考理科 T 15)已知函数 f(x) sin(2x+) sin(2x 一)2cos2x 1, x R 33(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间_,_上的最大值和最小值.4 4【解题指南】根据两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，及三 角函数的性质进行变换、化简求值.也 cos2xsin cos2x【解析】(1)f(x) sin2