勾股定理基础练习

1、勾股定理学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出 第三条边长.2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.A，知识精讲1. 勾股定理的内容：2 2 2如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c,那么a b -c 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾一一最短的边、股一一较长的直角边、弦一一斜边。S正方形ABCDS正方

2、形efgh2 =c .2 2 1=C a 4 2ab2. 勾股定理的证明：(1) 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形:4 1 ab2(2)方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：(3)方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形:S弟形 ABcD=(a+b)(ab)=2Tab+妒.a2b2 =c2.CDbaJAbE aB3.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 在 ABC中,如果AC2 BC2 =AB2,那么 ABC是直角三角形4.勾股数：2 2 2满足a b二c的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同

3、倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5;5、12、 13; 7、 24、 25; 8、 15、 17。A课堂练习一、勾股定理1 .如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么= c2；这一定理在我国被称为 2. A ABC中，/ g 90 ° , a、b、c 分别是/ A、/ B/ C 的对边.若 a= 5, b= 12，则 c=;(2) 若 c = 41, a= 40,贝U b=；(3) 若/A= 30°,a= 1，贝Vc =, b=;(4) 若/A= 45°,a= 1，贝Ub =, c =.3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿

4、图中所示的折线从AtLC所走的路程为 4.5.6.7.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为，斜边上的高为 .在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为Rt ABC中，斜边 BC= 2,贝U AB+ AC+ bC的值为().(A)8(B)4(C)6如图， ABC中, AB= AC= 10, BD是 AC边上的高线，DC= 2,(D)无法计算BD等于()(A)4(B)6(C)8(D) 2.10(D)无法计算8如图，Rt ABC中，/ C= 90°，若AB= 15cm,则正方形 ADEC和正方形BCFG勺面积和为()(A) 150cm2 2(C)2

5、25cm 9.在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ A Z B/ C的对边分别为 a、b、c.(1) 若 a : b= 3 : 4, c = 75cm 求 a、b； 若a : c = 15 : 17, b = 24,求厶ABC的面积;若 c a= 4, b= 16,求 a、c； 若Z A= 30°, c = 24,求c边上的高hc； 若a、b、c为连续整数，求 a+ b+ c.10.若直角三角形的三边长分别为2, 4, x，贝U x的值可能有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个13.如图，Rt ABO中,/ C= 90°,/ A= 30

6、6;, BD是Z ABC的平分线，AD= 20,求 BC的长.二、勾股定理的实际应用1若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为 .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km乙往南走了 3km此时甲、乙两人相距 km.3. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路，却踩伤了花草.3题图4.如图，有两棵树，一棵高 8m另一棵高2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m.5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面(A)5m(B)7m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距

7、离为()4题图4m处，则树折断之前高()(A) 12、. 2B6题图(B)10、3(D)8.57 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米,水平距离为2米，求这里的水深是多少米 ？阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的&如图，一电线杆 AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长 AC为米.9如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？三、勾股定理与直角三角形1. 在 ABC中，若/ A+Z B= 90°, AC= 5, BC= 3，贝U AB=,

8、AB边上的高 CE=.2. 在 ABC中，若 AB= AC= 20, BC= 24,贝U BC边上的高 AD=, AC边上的高 BE=.3在 ABC中，若 AO BC Z ACB= 90°, AB= 10，贝U AO, AB边上的高 CD=.4. 在厶 ABC中，若 AB= BC= CA= a,UA ABC的面积为 .5. 在 ABC中，若Z ACB= 120°, AC= BC AB边上的高 CD= 3，则 AC=, AB=, BC边上的高 AE=6已知直角三角形的周长为 2 、.6，斜边为2,则该三角形的面积是().131(A)(B)(C)(D)14427.若等腰三角形两

9、边长分别为 4和6,则底边上的高等于().(A) ,7(B) 7 或、41(C)4、.2(D) 4. 2 或.7AD= 5, BE= 2.10 求 AB的长.&如图，在 Rt ABC中, Z C= 90° , D E分别为BC和AC的中点,9在数轴上画出表示 - 10及. 13的点.一、填空题1若一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,则这个三角形中最短边上的高为 2若等边三角形的边长为2,则它的面积为 .3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为4. 如图，B, C是河岸边

10、两点，A是对岸岸边一点，测得/ AB& 45。，/ ACB= 45°, BC= 60米，则点A到岸边BC 的距离是米.4题图5已知：如图， ABC中，/ C= 90°，点OABC的三条角平分线的交点，ODL BC OEL AC O巳AB点D, E,F分别是垂足，且 BC= 8cm CA= 6cm则点o到三边AB AC和BC的距离分别等于 cm.5题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB= 6 , BC= 8,将直角边AB折叠使它落在斜边 AC上 ,折痕为AD则 BD=.6题图7.A ABC中 , AB= AC= 13 ,若 AB边上的高 CD= 5,贝U

11、BC=&如图，AB= 5, AC= 3, BC边上的中线AD= 2,则厶ABC勺面积为.AC7二、选择题8题图9.下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三边满足关系a+ b= c(B)三角形的三边比为1 : 2 : 3(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为 9, 40, 4110某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(A)450 a 元ABC的面积为8,则BE=()(B)3(D) 2 .一 310题图(B) 225 a 元(C) 150a 元(D)300 a 元11.如图，

12、四边形 ABCDKAB= BC, / ABC=Z(A)2(C) 2 212.如图，Rt ABC中，/ C= 90°, CDLAB于点 D, AB= 13, CD= 6,则 AO BC等于()(A)5(B) 5.13(C)13.13(D)9、513. 下列判断错误的是()A.如果 a>b, b>c，那么 a>c B. 如果 a= b, b = c,那么 a= cC.如果a丄b, b±c,那么a丄cD. 如果a II b, b II c,那么aII c14. 下列命题中是真命题的是 ()(1) 所有的等腰三角形都全等；(2) 有一个锐角相等的两个直角三角形全等；(3) 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(4) 两点之间线段最短.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个15. 已知：如图， ABC中, Z CAB= 120