四川省成都市中考数学模拟卷二含解析

1、2020 年四川省成都市中考数学模拟卷（二）A 卷（共100 分）第I卷（共30分）3 分，共 30 分）1. （2019 山东中考模拟）比- 3大2的数是（）A 1【答案】 B【解析】B. 一 1C. 5D. - 5-3+2= - （3-2） = - 1.故选 B【点睛】此题考查有理数运算，难度不大2. （2019 河北中考模拟）下列运算正确的是（）A. 3m+3n= 6mnB. 4x3-3x3=1C. - xy+xy = 0D. a4+a2= a6A、3m+3n= 6mm,错误;B、 4x 3x = 1 ,错误,4x 3x = x ;C、- xy+xy = 0,正确;D、a4+a2=a6,

2、错误;故选C【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握注意不是同类项的不能合并3. （2019 广西中考模拟）地球上陆地的面积约为150 000 000km 2.把“150 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 1.5X108 B . 1.5X107 C . 1.5X109 D . 1.5X10【答案】 A【解析】150 000 000=1.5 X 10故选：Aax10n的形式，其中1w|a| 10, n为点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （2019 辽宁中考*II拟）由 7个大小相同的小正方体组合成一个几何

3、体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）呼俯视图该几何体的左视图如图所示:故选A.本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列 数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.5. （2019 江苏中考模才AB如图，AB/ C口则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（A. /1 = /3 B . /2+/3=180 C . / 2 + /4- 1B. k- 1C. k 1 且 kwoD. k

4、 1 且 kwo【答案】C二次函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点， 22b-4ac= （- 2） -4xkx （- 1） =4+4k0,，k - 1,:抛物线y=kx2- 2x- 1为二次函数，. . k w 0,则k的取值范围为k - 1且kw0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.第n卷（共70分）二、填空题（每题 4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. （2019 四川中考模拟）已知a0,那么| Ja2 - 2a|可化简为 【答案】

5、-3a【解析】a0时，厅 =a；当a0时，4=-a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.12. （2019 广东中考模拟） 如图，在RtABC中，/A=90 , / ABC的平分线 BD交AC于点D, AD=3, BC=1Q 则 BDC的面积是.【解析】解：过D作DEL BC于E, ,. ZA=90 , D/a AB, BD平分/ ABG . AD=DE=3， BDC的面积是：1 XDEX BC=1 X 10X3=15, 22故答案为15.A (1, y。、B (2, y2)、C ( - 3, y3)都在13. （2019 南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）已知点反比

6、例函数y= 6的图像上，则 y、y2、y3的大小关系是 x【答案】y3y2y1.把点A （1, yO ,B （2,y2）,C （-3,y 3）代入反比例函数,二反得” 1t工，,冕Ji =的为=士%=-214. （2019 云南中考模拟）如图，已知？ABCD勺对角线 AG BD交于点 O,且AC=& BD=1Q AB=5,则 OCD的周长为【解析】四边形ABC皿平行四边形,AB=CD=5 OA=OC=4 OB=OD=5. OCD勺周长=5+4+5=14,故答案为14.【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共54

7、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 00_ 015. （1） （2019 北京中考模拟）计算： 晒 4cos 45 （）2 1 J3 .2【答案】,2+3【解析】解：原式 3 2 4 -412、2+3【点睛】本题考查二次根式的性质、特殊角三角函数值、负整数指数哥和零次哥的性质，熟记特殊角三角函数值是 解题关键.（2） （2019山东中考模拟）（x+3） （x-1） =12 （用配方法）【答案】必=3, X2= - 5【解析】将原方程整理，得 x2+2x=15,两边都加上12,得x2+2x+12=15+12即（x+1） 2=16,开平方，得x+1=4,即 x+1=4,或 x+1 =

8、-4,1,然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,3 x 1 x1 -,其中x满足x2 x 1x 2 x 2x x 1 x1=3）x2=1 5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为16. （2019 河南中考模拟）先化简，再求值：【答案】1【解析】x 1 x(x 2)原式=x 22 x-x2-x-1=0, . x2=x+1,则原式=1.17. （2019 辽宁中考模拟） 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.课外恸

9、读时长情况条形貌计图 课外恸读时长情况扇形计图 人数小以内小时小时短以上（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“ 24小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“ 46小时”对应的圆心角度数为 。；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.【答案】（1） 200, 40; （2） 144; （3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了： 50+25%r 200 （名）中学生，其中课外阅读时长“ 24小时”的有：200X20% 40 （人），故答案为：200, 40;3

10、0（2）扇形统计图中，课外阅读时长46小时 对应的圆心角度数为：360 X （ 1 - 嬴 -20%- 25% =144 ,故答案为：144;（3） 20000X （ 1 -至-20% = 13000 （人）, 200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.18. （2019 山东中考模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分 AB的高度，将测

11、角仪放在 F处测得大 树顶端A的仰角为30 ,放在G处测得大树顶端 A的仰角为60 ,树叶部分下端 B的仰角为45 ,已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度 AHW树叶部分的高度 AB.【答案】AH的高度是(7.5J3+1.5)米，AB的高度是7.5(J3 1)米.【解析】解：由题意可知/ AE1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=m交于P、xQ两点，且PQ=2QD求点D的坐标.2x 2 ；反比例函数解析式为【解析】(1)把 A( 1, 0)代入 y=kx+2 得k+2=0,解得 k=2,，一次函数解析式为y=2x+2;把 C (1, n)代入

12、y=2x+2 得 n=4,C d, 4),把 C (1, 4)代入 y= m得 n=1 x 4=4, x反比例函数解析式为y=4 ；x(2) PD/ y 轴，而 D (a, 0), P (a, 2a+2), Q (a,-), aPQ=2QD . 2a+2 _ _ =2X _ , a a整理得a2+a- 6=0,解得a1=2, &=-3 (舍去)， D (2, 0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20. (2019 四川中考

13、模拟)如图，O。是 ABC的外接圆，点 。在BC边上，/ BAC的平分线交。O于点D,连接BQ CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点 P.(1)求证：PD是。的切线；(2)求证： AB3 DCP(3)当 AB=5cm AC=12cmW,求线段 PC的长.口P【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) CP=16.9cm.【解析】(1)如图，连接ODBC是。O的直径，/ BAC=90 ,. AD 平分/ BAG2 .Z BAC=2/ BA口3 / BOD=2 BA口4 / BODW BAC=90 ,5 DP/ BC,6 / ODPW BOD=90 ,PD OD.OD是。O半径

14、，PD是。O的切线；(2) PD/ BC,/ ACB=Z P, . / ACB=Z ADB / ADB之 P,. /ABD叱 ACD=18 0 , / ACD它 DCP=18 0 , ./ DCPNABD AB3 DCF(3) BC是。O的直径，/ BDC=Z BAC=90 ,在 Rt ABC中，BC=JaB2_AC2 =13cm,. AD 平分/ BAG.Z BAD叱 CADBODW CODBD=CD在 Rt BCD43, BE2+CD=BC,BD=CD=i_2 BC=13 2 ,22AB3 DCP,AB BDCD CP 13 2.5=213 拒CP 2【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角

15、形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的 判定与性质定理是解题的关键 .B卷（共50分）一、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）221. （2019 山东中考模拟）若关于 x的分式方程 2 有增根，则m的值为x 3 x 3【答案】土 .3【解析】方程两边都乘x-3 ,得2x-2 （x-3 ） =m,原方程增根为x=3,.把x=3代入整式方程，得 m之73【点睛】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.22. （2019 广东中考*II拟）若 a是方程x2 3x 1 0的解，计算：a2 3a -a =. a 1

16、【答案】0【解析】.a是方程x2-3x+1=0的一根， a 3a+1=0,即 a 3a= 1, a +1=3a23a1- a 3a =1 1=0 a2 1故答案为0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运用.23. （2019 北京中考模拟）高速公路某收费站出城方向有编号为A, B,C,D, E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每 20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A通过小客车数量（辆）260330

17、300360240在A,B,C, D,E五个收费出口中，每 20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是 .【答案】B【解析】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放 D E两个安全出口， 20分钟的通过数量发现得到 D疏散乘客比A快；同理同时开放 BC与CD进行对比，可知 B疏散乘客比D快;同理同时开放 BC与AB进行对比，可知 C疏散乘客比A快；同理同时开放 DE与CD进行对比，可知 E疏散乘客比C快；同理同时开放 AB与AE进行对比，可知 B疏散乘客比E快；所以B口的速度最快故答案为B.【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础

18、题.24. (2019 浙江中考模才Rt如图，RtAABC,/C= 90 , ACC= 3,BO 4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形 ABEF ACPQ BCM N四块阴影部分的面积分别为 S、&、&、0.则S-S2+&+&等于./B【答案】6解：过F作AM的垂线交AM于D,可证明 RtAADf RtAABC Rt DFIK RtCAT所以 G= Sri a abc:.由 Rt DF监 Rt CAK进一步证得： Rt FP官 Rt EMK $= SL fpt,又可证得 RtAAQF RtAACB - S + $= SriaAQF= St ABC易证 RtAAB(C RtAEBNS4

19、= StABC) Si - S2+ S3+S4=(S+S3) - Sa+&=SRtAABC- SRtAABC+SRt AABC=6 6+6 =6,故答案是：6.【点睛】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2= SRtAABC, S3=SRfAQ- SfABJ & =SRfAB混解决问题的关键.25. (2019 山东中考模拟)如图，已知等边OAB1,顶点A在双曲线y=1(x0)上，点Bi的坐标为(2, 0).过B作B1A2/OA交双曲线于点A2,过A2作A2BJ/AiB交x轴于点E2,得到第二个等边BA2B2；过B2作BA/交双曲线于点 A,过A作AB3/A2B2交

20、x轴于点得到第三个等边 BA3B3；以此类推， 则点区的坐标为.当一凡 x【答案】(2J6, 0).【解析】如图，作 A2Cx轴于点C,设BC=a,则A2C=J3a,OC=OBBC=2+a A (2+a,楞a). 点A在双曲线y=4E (x0)上，( 2+a) ?点a=志,解得 a= J2 - 1, 或a=一J2 - 1 (舍去)， .OB=OB+2BC=2+2妊-2=2 短，.点B的坐标为（2 J2 , 0）;作AD，x轴于点D,设BD=b,则 AD=J3b,OD=OB及D=2底+b, A2（2应+b, 通 b）.点A在双曲线y=Y!x（x0）上,（2 晚+b） ?邪 b=73 ，解得 b=

21、- J2 + J3,或 b=- 72 -3 （舍去），OB=OB+2RD=2& - 2 拒 +2 褥=2 B 点民的坐标为（2 J3 , 0）;同理可得点区的坐标为（2J4 , 0）即（4, 0）; 点B的坐标为（2而,0）, 点B6的坐标为（2通,0）, 故答案为：（2 J6 , 0）.R、B、B【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 的坐标进而得出点 B的规律是解题的关键.二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. （2019 辽宁中考模拟）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知

22、该蜜柚的 成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销 售量y （千克）与销售单价 x （元）之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出 x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少?(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照(2)的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润?【答案】(1) y= - 20X+500, (x6); (2)当 x=15.5 时，w的最大值为 180

23、5 元；(3)当 x= 13 时，w= 1680,此时，既能销售完又能获得最大利润.解：(1)将点(15, 200)、(10, 300)代入一次函数表达式:y = kx+b 得:200 15k b300 10k b解得:k 20b 500即：函数的表达式为：y=- 20x+500, (x6);(2)设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大,贝 U: w= y (x 6) = 20 ( x 25) (x 6),- 2012000,解彳导:x13,w= - 20 (x - 25) (x-6),当 x=13 时，w= 1680,此时，既能销售完又能获得最大利润.【点睛】本题考查了二次函数

24、的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们 首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的 取值范围内求最大值(或最小值) .27. (2018 江苏中考模拟)如图 1,在等腰RtABC中，/ BAC=90 ,点E在AC上(且不与点 A C重合)， 在 ABC的外部作等腰 RtACEtD使Z CED=90 ,连接 AD,分另AB AB, AD为邻边作平行四边形 ABFD连接 AF.(1)求证： AEF是等腰直角三角形；(2)如图2,将 CE逐点C逆时针旋转，当点 E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=J2 AE;(3)

25、如图3,将 CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFM菱形，且 CE陈 ABC的下方时，若AB=2痣，CE=2求线段AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 4J2.【解析】解：（1）如图 1.二.四边形 ABF提平行四边形，AB=DE .AB=AC，AC=DF . DE=EC；，AE=EF. . Z DE（=/AEF=90 ,AEF是等腰直角三角形；（2）如图2,连接EF, DF交BC于K.二四边形 ABF提平行四边形，AB/ DF,，/ DK巨/ABC45。，/EKE180 / DK巨135 , EK=ED -/AD巨180 - / EDB180 - 45 =13

26、5 , EKF=/ADE -/EK EDDKG / C, DK=DC DF=AB=AQ . . KF=AD 在 EK可口 EDA, EKFADE , . EK口 ED ASAS ,KF AD.EF=EA /KEF=/AED / FEA=/BED90 , AEF是等腰直角三角形， AF=J2AE(3)如图3,当AD=ACAB时，四边形 ABF典菱形，设 AE交CD于H,依据AD=AC ED=EQ可得AE垂直平分 CD 而 CE=2, . . EH=DH=CH=应，RtACH, A仲 J(2v5)2 (&)2 =3 J2 ,，AE=AH+EH=49.点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点.28. (2019湖南中考模拟)如图，顶点坐标为(2, -1)的抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与y轴交于点C(0, 3),与x轴交于A B两点.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线 BC交于点D,连接AG AD,求 ACD的面积；(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、 E、F为顶点的