灰色关联度分析

1、灰色关联度分析第五章 灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 5-2贰、灰色联度分析实例详说与练习 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰 591701017陶虹沅 591701020林炎莹 591701025第五章 灰色关联度分析壹、 何谓灰色关联度分析一 . 关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析 (Grey Relational Analysis) 是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲 线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的 方法，去寻求系统中各子系统 ( 或因素) 之间

2、的数值关系。简言之，灰色关联度分析 的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程 度较高，则可以认为两者关联较大 ; 反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度 分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态 (Dynamic) 的历 程分析。灰色关联度可分成局部性灰色关联度与整体性灰色关联度两类。主要 的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一 序列均可为参考序列。二. 直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间 2的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线 图如图一所示，由曲线图大约可直接观

3、察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联 度较高。表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩 曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具 有说服力。3三. 量化分析量化分析四步曲：(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基1.标准化 准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、Z (Zeta)为分辨系数，0, Z ,1，可设 Z = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：E i(k)小于1为原则，至于分

4、辨系数 之设定值对关联度并没影响，请参考 p14例)i(k) min max3. 关联系数E (ik)计算:应用公式oi(k) max计算比较数列Xi上各点k与参考数列X0参照点的关联系数，最后求各系数的 平均值即是Xi与X0的关联度ri 。4. 比较各关联度大小，值愈大，关联度越高。4实例参考(一)：根据某一老师给学生成绩的数据数据，依灰色关联度分析法， 计算出考试成绩及出席率与学生成绩的关联度。设分辨系数：Z =0.5表一某一老师成绩表单位:分/%12、对应差数列表)Z =0.5、最大差0.20、最小差0 3、关联系数计算：E i(k5(一) 、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数E 1

5、(k)i nun 讹亡 0.2 Ijna'tOO.? 1).2MRmin niaxCKi? 0.2(I.62S讪©WW IM1(3) minmaxCO 5 (),20 5 01 (S)】m0 10 5 0.2(二) 、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数E 2(k)minf).5 i 02( 0 mn刃血S G2 2J rrri ri-aMPI 乳勺 CHzp 1 rjraii1;klL'.耳引 vi-p rr=MmCQ ICft:L14、求关联度:即求比较数列所有数关联度的平均值(一) 、比较数列X1对参考数列X0之关联度1310.62 5r k0r708I lk

6、 133(二) 、比较数列X2对参考数列X0之关联度61310.6670 333r2 2k 0.6673k 1jr , 1r2故该教授给的总成绩主要与考试成绩关联度较高。 量化分析公式内容说明：（一）、标准化（无量纲化）由于系统中各因素列中的数据，可能因计算单位的不同，不便于比较，或在比 较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行标准化 （无量纲化）的数据处理。（二）、关联系数：E （Xi）所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可做为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列 X0 有若干个比较数列X1, X2,Xn。各比较数列与参考数列在各个时刻

7、（即曲线 中的各点）的关联系数E （Xi）可由下列公式算出：二ik iririnTn|XO£Xik| Tnaxmax|X（）kXik|ikiJ<XOkXik| maxmaxl XOkXik|i1k其中Z （Zeta）为分辨系数，0, Z ,1minmin|XOkXik|为两层式取绝对差值中最小值ik7计算，第一层为先分别由各比较数列 Xi曲线上的每一个点与参考数列 X0曲线 上的每一个点之绝对差值中取最小值，再由这些最小值当中选取最小值。简记为 mi n。maxmax | XOkXi k |为两层式取绝对差值中最大值ik计算，第一层为先分别由各比较数列 Xi曲线上的每一个点与参

8、考数列 X0曲线 上的每一个点之绝对差值取最大值，再由这些最大值当中选取最大值。简记为 max|XOkXik|为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点之绝对差 值。记为 oi（k）。所以关联系数E （Xi）也可简化如下列公式：i（k） it tn max i）i（k）（三）、关联度:ri因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻 （即曲线中的各点）的关联程度 值，所以它的数不止一个，而讯息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将 各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，也就是求其平均值，做为比 较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度 ri公式如下：INr

9、i ,ik Nk 18貳、灰色联度分析实例详说如表一某家庭收入来源数据数据为例：表一某家庭19982000年收入 单位:十万元绘制曲线图如图二所示：【关联度分析】 一.标准化（无量纲化）以1998年收入为基准，将表一进行标准化（无量纲化）处理后得表二：表二标准化后的数列表max|XOkXik|与最小差值二.求最大差值maxikminmin | XOkXi k |ikmin|XOkXikl maxmax|XOkXik|及值，必须先为求得minikik求出各比较数列与参考数列之对应差数列表如表三 ：表三对应差数列表由表三对应差数列表得知各比较数列对参考数列各点对应差值中之最小值minmin IXO

10、kXil 0,即 min=0k各比较数列对参考数列各点对应差值中之最大值10maxmax|XOkXik| 0.3，即 max=0.3 ik三.关联系数计算：E i(k)设分辨系数：Z =0.5(一)、求比较数列X1对参考数列X0之关联系数E 1(k)1、1(2)2、1(3)minmax00.50,313、01fl>【LM ittin 灿i 叱10.丐 I 口01 松 in«xl). 251).5 ud min 直就上 0(LS6?01(3)max0t0750.5 0J(二)、求比较数列X2对参考数列X0之关联系数E 2(k)r 2(i) n1、22、2(3) n?ir>

11、TnaxfiO.S 0 313、02(1 >U* min一、1).3033302f鞋 删山地、0 3 min 皿制人5 (U 刚2902(3)max0.20.50.3IN ik ri k IN *四求关联度：（一）、比较数列X1对参考数列X0之关联度I3IO.37J 667t1Ik 0.-681<133（二）、比较数列X2对参考数列X0之关联度1310.3330 429r2 2k133五. 结论由上列运算得知：rl0,6811列X0之关联度 比较数列X1对参考数20.587比较数列X2对参考数列X0之关联度r1,r2故该家庭总收入主要与薪资收入关联度较高。六、练习：公路建设招标中取

12、最接近标准者得标，请问何者得标 ， 设分辨系数：Z =0.5厂商及指标 造价（亿）建设期限（年）车流（百辆）车速（公里/时） 标准标,1.1 1.3 5 110A 厂，1.1 1.8 4 80B 厂,1.2 1.5 3 110,1.5 1.3 5 100 C 厂12解题：一、标准化厂商及指标造价建设期限车流车速标准标,1 1 1A 厂，1.00 1.38 0.80 0.73B 厂,1.09 1.15 0.60 1.00C 厂,1.36 1.00 1.00 0.91二、对应差数列表指标造价建设期限车流车速|X0kXlk| |X0kX2k| |X0kX3k|0.00 0.38 0.20 0.270

13、.09 0.15 0.40 0.000.36 0.00 0.00 0.09minkmaxk0.00 0.00 0.00 0.000.36 0.38 0.40 0.27三、关联系数与关联度关联系数E i(k)造价建设期限车流车速关联度riE 1(k)1.00 0.34 0.50 0.42 0.57E 2(k)0.69 0.57 0.33 1.00 0.65E 3（k）0.35 1.00 1.00 0.69 0.76r3 , r2 , r1答：C厂得标为瞭解分辨系数的设定对关联度是否造成影响，以下将分辨系数分别以0.2、0.4、0.6、0.8来计算，由以下的结果得知：分辨系数并不影响 关联度的判别

14、，但以分辨系数为0.2时关联度曲线倾斜角最大最具判断性。13分辨系数=0.2 r1（k） 造价（亿）1.00 建设期限（年）0.17 车流（百辆）0.29 车速（公里/时）0.23k）造价（亿）1.00 建设期限（年）0.30 车流（百辆）0.44 车0.42分辨系数 =0.4 r1（速（公里/时）0.370.53分辨系数=0.6 r1（k）造价（亿）1.00建设期限（年） 0.39车流（百辆）0.55车速（公里/时）0.470.60分辨系数=0.8 r1（k）造价（亿）1.00建设期限（年） 0.46车流（百辆）0.62车速（公里/时）0.540.65分办系数r1 r2 0.2 0.42 0.52 0.4 0.53 0.61 0.6 0.6 0.68 0.80.650.73r2（k） r3（k） 0.47 0.18 0.35 1.00 0.17 1