磁场几何规律

1、带电粒子在复合场运动的几何技巧、对称法由直线边界射入又射出 则其 轨迹对称，且入射方向与出射方向与边界的 夹角相等（如图1）；由圆形边界的射入一一径向射入则径向射出（如图2）。利用这两个结论可 以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。ffi-1S-2例1.如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点0以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为 m电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？例2.如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度vo从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当

2、/MON=120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R及在磁场区中的运动时间、旋转圆法向各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的 运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7）, 用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例3.如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为 v0，质量为m电量为q的电子（q<0）, MN是一块足够大的竖直挡板，与 S的 水平距离为L,挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 mv/qL,求挡板被电子击中的范围为多大？MJV0-8图-9XXX工§ 10例4.如图10所示，一电子源在匀强磁场

3、 B中，以速度 V。沿各个方向发射电子。所有电子均在磁场中运动且并未射 出磁场。已知电子电荷为e,质量为m。求：匀强磁场面积 的最小值。、缩放圆法带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场 中，作圆周运动的 半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为 半径缩放的动态圆（如图12）,利用缩放的动态圆，可以探索 出临界点的轨迹，使问题得到解决。例5.如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为 B,宽度为d，一电子从左边 界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为已知电子的质量为 m，电量 为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。XXXS-13例6.（2010全国II卷）如图15所示

4、，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U,两板间有匀强磁场，磁感应强度为 B0,方面平行于板面并垂 直纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EF（EF边与金属板垂直）， 在此区域内及其边界上也有匀强磁场， 磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。 假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属 板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。（1） 已知这些离子中的离子甲到达边界 EG后，从边界EF穿出磁场，求离 子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从 EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场， 且GI长为3a/4，求离子乙的质

5、量；（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的 质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？E-16四、临界法以题目中的“恰好”“最大” “最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 r和速度v以及磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析， 确定轨迹圆和边界的 关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关 键。例7.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图19所示，磁感应强度为B,板间距离也为L,两极板不带电，现有质量为 m电量为q的带 负电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。K-20HX例8.如图22, 足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为B,方向垂 直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域 ad边中点0射出与Od边夹角为30°, 大小为vo的带电粒子，已知粒子质量为 m,电量为q, ad边长为L, ab边足够长， 粒子重力忽略不计。求：(1) 试求粒子能从ab边上射出磁场的vo的大小范围；(2) 粒子在