初二上学期难题、易错题集锦

1、实用标准初二13、14班上学期数学难题、错题整理2013年9月2014年1月1、如图1,已知AB/ CD,AD/ BC, AC与BD交于点Q A已BD于点E, C。BD于点F,那么图中全等的三角形有 （）A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对类比训练：如图 2, AB/ CD, AD/ BC, QE=QF则图中全等三角形的组数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6如图3,是佣的平分线，即i 04于点仄4C1的于点C，则关于直线仍对称的三角形共有A图1k。一.飞，CF文档图2可以按照三角形的大小：单独一个解析：按照一定的规律去找全等三角形的组数，例如,三角形全等的组数， 由两个图形

2、组成的三角形全等的组数，有三个图形组成的三角形全等的组数答案：C; D; 42、如图所示，两条笔直的公路lP I2相交于点O, C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B D,已知AB=BC=CD=DA=5 km村庄C到公路距离为4 km,则C村到公路J的距离是（A.3 km B.4 kmC.5 km D.6 kmh解析：过C作lp的垂线CE CF,垂足为E、F,然后证明 CBE与 CDF全等，可以先连 l2接AC,再由全等三角形证明平行线从而得到角相等。3、如图所示，已知 AE AB, AF AC AE=AB AF=AC.求证：（1） EC=BF （2） EC! BF.解析：由 AEe ABF

3、可得BF=EC,同时得至ij/ AFB=Z ACE又. / ANF=/ CNM .FMCh FAC=904、如图.从下列四个条件： BC=B C,AC=A C, /A CA= / B CBAB=A B中，任取三个为条件，余下的N第3题图一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个4题图5、如图，两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点 O自由转动, 就做成了一个测量工具，只要测量出A B的长就知道内槽宽 AB,那么判定 OABAGA B的理由是()A.边角边B.角边角 C .边边边 D.角角边分析：学生出错的原因是理解错了题意。5

4、题图6、如图1, AB=AC要使 AB图AACED应添加的条件是条件即可)类比训练：已知如图 2,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件使图中存在权等三角形，所添加条件为 ，得到 9AAEB(添加一个C解析：先弄清楚已知条件，再根据四种判定方法选择需要添加的条件。7、如图所示，在 ABC中，AQ=PQ PR=PS PR! AB于R, PS AC于S,则下列三个结论: AS=AR QP/ AR BPFR QPS中（）A.全部正确C.仅正确B.仅和正确D.仅和正确第7题图8、如图， ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交AC于F,交AC的平行线 BG于G 点，DE! DF,交AB于点

5、E,连结EG EF.(1)求证：BG= CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.解析：由已知条件易得 BD隼CDF,可彳导BG= CF,同时得到DG=DF所以ED是FG的垂直平分线，得 EG=EF在 EDG中，利用三边关系及等量代换易得BE+CF EF9、等腰三角形的周长为 13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（）A. 7cm B . 3cm C . 7cm 或 3cm D . 5cm错因：是求等腰三角形的底边长，而不是腰长。10、如图，AD/ BC, / DAB的平分线与/ CBA的平分线交于点 巳 过点P的直线垂直于 AD于D,交BC于C,试问：点P是

6、线段CD的中点吗？为什么？分析：需要作辅助线，过 PdP已A叶E,用角平分线的性质。AB12、如图，在 RtABC中，在斜边 AB上截取 AE=AC BD=BC求/ DCE勺度数。解： AC=AEACEh AEC至 B+/3 即/ 1 + /2=/B+/ 3 同理/ 3+/2=/A+/1 . + 得：2/2=/A+/ B=90DCE=/ 2=45这是一种方程或方程组思想解答求角的度数问题。再如：如图线段 AR CD交于Q / DAB / DCB的平分线交于巳试问/ D /日/ P有怎样11、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为 了使管道铺设距离最短，请在

7、图中画出取水口P的位置。口诀：距离和最短，就作对称点。类比训练：如图，若 P为/AO郎一点，在 OA OB上分别找点 M N,使 PMN勺周长最小。的数量关系？解析：1 + /D=/ 3+/PCDZ4+Z B=Z2+Z 鸣/ 1 = /2, / 3=7 4，+得ZB+Z D=2Z P例如：在 ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD求/ A的度数。如图， ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=E球/A 的度数。在等腰三角形中经常求角的度数，例如：如图， ABC中，AB=AC D为BC上任意一点,在AC上截取 AE=AD连接 DE 若/ BAD=22 ,求/ EDC的度数。如

8、图，AB=AC=AD若/ CAD=34 ,求/ DBC的度数。13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为26。，则它的顶角为 ,底角为14、/ AOB=30，点P在OA,且OP=5点P关于OB的对称点是 Q,则PQ=15、如图，四边形 ABCD勺对角线AC与BD互相平分相交于于点腰直角三角形共有（16、下列分式是最简分式的是A.J b. xy-y 1 - m3xyC.x-y22x yD.61m32m-1O,且ODAG图中的等217、请先化简（公 喜欢的数代入求值.x9 -x2再选取一个既使原式有意义，又是你118、计算：(1) x -21x -3(2)(x2 -42 - xx2 -4x 41a

9、 -1aa11(4)2 / 2 2y xx -4y xy1x 2y-x一 a _1(5) a1x -24x 44y2 x+2y+y- x -2y4x2yx2 -4y2；（8）2x -1一x -1. 12(y)2 十(-y-)2(9) (c2)(. )6x 4x4c 2 29x y19、当x = b时，分式xb的值是（A.零 B. 无定义 C. 若x # 1时值为零D.以上都不对20、下列各式从左到右的变形正确的是（）A.2a abc abcB.1x - 112.2x -1 x - 2x 1 x -11 x 1x -1x2 - 1b 1 ,21、已知a0, b0,则 的值为（）a 1A.与b相等

10、 B. 一定比b大C. 一定比b小D.aaab 1 ,一、，已知ab0,则-一的值为（）a 1A.与b相等 B. 一定比b大C. 一定比b小D.aaa与b大小不确定 a与b大小不确定 a22122、若 x+3x-1=0 ,贝U x2等于x223、已知 3m=4n0,贝U 十-一22m n m - n m - n_ ,i , 2l 3v+$z /已知3x=4y=5z , xw 0,则的值为3x - 2jH-4z24、如果分式 一6的值为正整数，则整数 x的值的个数是（）1 xA.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4若n% 表示一个整数，则整数 n取值的个数是（）A. 6 B. 5 C. 4

11、 D. 325、（2012?丽水）如图，在等腰 ABC中，AB= AC / BAC= 50 . / BAC勺平分线与 AB的中垂线交于点 O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/ CEF勺度数是 .26、求证：有一角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形在 ABC, AB=8, AC=6,则BC边上的中线 AD的取值范围是 27、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，那么点 C的个数有（）A. 6 B.7 C.8 D.928、某人从甲地到乙地的速度为m从乙地返回甲地的速度为n,则他来回的平均速度是甲对完成一项工程需要a天，

12、乙队完成一项工程需要 b天，甲乙两队合干完这项工程需要天。29、解分式方程：一心二13x 2 2x 3x7x 9x 10x6+=+x6x 8x 9x511 .一11130、关于 x 的方程： x + = c + 的解是 x1=c, x2= ； x-=c xccxc2x2 二.； c一1一1.一一122.一(即 x +=c +)的解是 x1=c, x2= ； x+-=c + -的解是 x1 = c,xccxc33 口3x += c + 的解是 x1 = c , x2 =；xcc(1)（廿0）与它们的关系，猜请观察上述方程与解的特征，比较关于x m = c mx c想它的解是什么，并利用“方程的解

13、”的概念进行验。（2） 由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于x的方程:x 3 )a 3x-1 a -131、已知x+y=1代数式21F舞的值是,若 ab=1,贝U b1 a 1 b1十=-6-,则b十亘的值为 a b a b a b32、下列计算正确的是（）11. 1.121A m -n x- =m Bm=n.m=_ C（=n）（n 丁一） =1 D mm=1nn m mm33、两条线段a, b比为k （kv1）,若a与b的和为s,那么

14、a, b中的较大的一条线段可以 用k, s表不成34、公路全长s千米，骑车t小时可走完，要提前 40分钟走完。每小时应多走 千米。35、某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做A. 2x =1; B.x x 3则超过规定日期 3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成 求规定日期.如果设规定日期为 x天，下面所列方程中错误 的是（）2 二工；C. 1 ,2 *=1; d.工上二1x x 3 x x 3 x 3x x 3某项工程，有三种施工方案：由甲队单独施工。能按工期完成；由乙队单独施工，需延期5天完成；两队联合施工 4天，余下的工程

15、由乙队单独施工，恰能如期完工。求预定的工期；施工中，每天支付甲队工程款1.5万元，支付乙队1.1万元。在不耽误工期的前提下，采用哪种方案最节省工程款?36、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D.以上都不对37、甲、乙两班各有 45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是()A.甲 B .乙 C .不确定38、由7个数由小到大依次排列，其平均数,是38,如果这组数的前 4个数的平均数是 33,后4个数的平均数

16、是42,则这7个数的中位数是 39、P是/ AOB勺平分线上一点， M N分别是 OA OB上的一点，且 PM=PN那么，OM与ON 的关系是()A . OMON B. OM=ON C OMON D.以上皆有可能40、如图./ E= / F= 90 , /B=/C. AE= AF,给出下列结论：/ 1 = /2; BE= CF;4AC隼4ABMCD= DN 其中正确的结论是()A.BCD41、如图所示，已知/ GOH=8 0, P为/GOH内一定点，A B为/ GOH两边上的动点，当4PAB的周长最小时，/APB的度数为 .42、若分式(8x -4x)+(20x+8)的计算结果是自然数,则自然

17、数x的值是2(x 1)3x 1 x-243、若代数式 有意义，则x的取值范围是 x -1 x 344、如图，点A、B为直线m同侧的两点，求作满足下列条件且在直线m上的点M=(1) MA=MB (2)MA+MB的值最小；(3) MA-MB勺值最大。A.B. m45、在等边三角形 ABC的一边AC延长线上任取一点 D,以AD为边向外作等边三角形 ADE 连接EC并延长交 BD于F,求证：EF-DF=AF.46、如图，已知ABC, AB=AC Z A=10O , BD平分 / ABC 求证：BC=BD+ADA在BE延长线上，C在BD的延长线上，且 AD=ACA47、已知：如图， BD比等边三角形,

18、求证：DE+DC=AE变形：如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点，/ ADB=60 , E是AD上一 点，且 DE=DB 求证：AC=BE+BC48、给出下列说法：一组数据中众数一定有一个；一组数据可能没有众数也可能不止 一个众数；一组数据的中位数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一 个数据；一组数据中大于中位数的数据和小于中位数的数据的个数相等，其中说法正确 的个数是（ ）A. 2 B.3 C.4 D.549、若关于x的分式方程2mtx_1=2无解，则m的值为（）x - 3xA.-1.5 B.1 C.-1.5 或 2 D.-0.5 或-1.550、在等边 A

19、BC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（）A、1 个B、4 个C、7 个D、10 个C.120D.14051、如图a是长方形纸带，NDEF =20。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的NCFE的度数是（）.A.80 B.10052、如图， ABC中，AB=AC在AB上取点D,又在 AC延长线上取点 E,使CE=BD 连结DE交BC于G点，求证：DG=GE提示：过D作 DF/ AE交 BC于 F。变式训练:如图,P为边长为2的等边 ABC的边AB上的一点,长线上的一点，当 PA=CQ寸，连接PQ交AC于D,则DE的

20、长为53、下列条件中，可以确定 ABCD A B C全等的是（A. BC=BA , B C =B A , / B=Z B C. /A=/ A , AB=B C , AC=A C 54、如图：/ B=60 , AD和CE分另1J是/B. /A=/ B ,AC=AB,AB=BCD. BC=B C ,AC=AB,/ B=ZCBAC和/ BCA的平分线，AD交CE于O。求证：AC=AE+CD.部分题目参考答案:25、 50 ;30、解：(1)猜想方程 错误！未找到引用源。(m 0)错误！未找到引用源。的解是xi=c,mX2 = c验证：当x=c时，错误！未找到引用源。，方程成立;m m m mx 一二

21、一 一二一 c当x=m时， X c m C，方程成立cc22(2) 将方程x+-= a+3变形为错误！未找到引用源。，xTaT解得 x-1=a-1 或 x-1= -2-,所以 x=a 或 x= -a-1 a 1a -11a b 622 231、米用特殊值实验法得3、1;由已知的 一丁=二, (a+b) =6ab, a+b=4ab代入问题即得4;32、C; 33、 s ; 35、Q 36、B; 37、B; 38、34,解析：33X4+42X4 38X 7=34; 35、1 k4 x一答案：(1)设预定工期为x天，一+=1,解得x=20x x 5(2)采取联合施工4天，然后由乙单独施工的方案省工程

22、费。39、D;40、D; 41、20(提示：作 P关于 OG OH的对称点Pi,P2,连接Pi、B交 OG OH于 A、B, A B 即使 PAB周长最小的点。/ PAB+Z PBA+Z APB=180 ,2( / APP+/BPP)+ /APB=180 ,2(180 -80 - / APB)+ ZAPB=180,所以/ APB=2042、0、1、3; 43、xw 1,2 , -3 ;44、(1)连接AB,彳AB的垂直平分线交直线 m于点M (2)作B关于直线m的对称点B,连接AB交直线 m于M; ( 3)作直线 AB交直线m于点M45、证明：方法一：在 FE上截取FG=FD连接DG先证明 E

23、A黄4DAB彳导至ij/ AEChADB又因为/ ACEhDCF所以/ CFD叱EAD=60 ,所 以 DFG为等边三角形。所以/ FDGh EDA=60 ,所以/FDG-/ GDA= EDA-/ GDA 即/ EDG= ADF,然后用 SAS证明 EDgAFD,所以 EG=AF 所以 EF-DF=EF-FG=EG=AF 也可以求/ AFE=Z AFB=60方法二：在 EF上截取EH=DF连接AH,方法三：延长 DB到M,使BM=CF连接AM先证明 EA黄 DAB得到/ ACEW ABD所以/ ACFW ABM从而证明 ACH ABM得至AFMJ等边三角形，EF=EC+CF=BD+BM=DF+

24、FM=DF+AF46、方法一：如图，在 BC上截取BE=BA延长 BD至ij F使BF=BG 连接 DE CF.E先证明 EA赍 DAEB说明 AFH为等边三角形，再证明 AEH ADF /1 = /2, BD是公共边，BE=BA .ABN EBD .AD=DE / DEB4 A=100 ,贝U得/ DEC=80 . AB=AQ BD平分/ ABC / 1 = Z 2=20 , / 3=40 . BC=BF / 2=20 ,. ./F=/FCB=1 (180 -Z2) =80 则/ F=Z DEC 24=80 - / 3=40 , / 3=Z4, / F=Z DEC 又 DC=DC .DC监 DCF ( AAS . DF=DE=AD方法二：在 BC上截取BE=BA BF=BD 连接 DE DF E F 只要证明AD=DE=DF=C即可。47、证明：在BC的延长线上取点 F,使CF= BD,连接AF 等边 BDE ./ B= 60,BE=BD= DE .AD= AC ./ ADF= / ACB . BC= BD+CD FD= CF+CD BD= CF.BC= FD