北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)

1、九年级下册第二章二次函数练习题（满分：100分 时间：100分钟）一、选择题（本大题共i0小题，每小题 i.下列函数中，不是二次函数的是 （ A. y=ia2 B, y=2（xi）2+4 答案：D3分，共30分)i_ 22C. 2(x-i)(x+4) D, y=(x2) x2.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为A. (3, 0)B. (0, 3)C.(0, 73)D.(底,0)答案：B3.把二次函数y=-4x2-x+ 3用配方法化成y=a（xh）2+k 的形式（）A. y=-i(x-2)2+2B.C. y=- 4(x+2)2+4D.i 2 一y=4(x 2) +4_ i i 2y 一 1 1

2、 x 22答案：C4,将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移 i个单位，所得抛物线为（）A. y=3（x-2）2-i B. y=3（x-2）2+ i C. y=3（x+ 2）2 - i D. y=3（x+2）2+i 答案：C5 .对抛物线y=-x2 + 2x- 3而言，下列结论正确的是（）B.开口向上D.顶点坐标是（i, - 2）A .与x轴有两个交点C.与y轴的交点坐标是（0,3）答案：D6.二次函数A. 8答案：B7.点 Pi (T,y=2x2+mx + 8的图象如图所示，则y3）均在二次函数m的值是（）yi), P2 (3, yj, P3 (5,y = - x2+2x+c的图象上

3、,则yi, y2, y3的大小关系是（）A. yi = y2y3答案：A8.已知二次函数 确的是（）B. yi y2 y3C. y3 y2 yiD . y3 yi = y2y= ax2+bx+c（av 0）的图象如图所示，当一5x 0时，下列说法正A.有最小值5、最大值0C.有最小值0、最大值6 答案：BB.有最小值-3、最大值6D.有最小值2、最大值69 .二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A a0B b24ac0 C.当1x0 D. - -= 12a答案：D10 .在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y= ax2+8x+b的图象答案

4、：C二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)m2 OmdQ 一. 11,若函数y=(m3)x是二次函数，则 m =.答案：512 .抛物线y=2x2 bx+ 3的对称轴是直线x= 1,则b的值为.答案：413 .如果抛物线y= (m +1)2x2+x+m2- 1经过原点，那么 m的值等于 答案：114 .已知抛物线y= x2-6x+m与x轴仅有一个公共点，则 m的值为答案：915.二次函数的部分图象如图所示，则使y0的x的取值范围是答案：-1vxv315题图16提图17题图18题图16 .如图所示，已知二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0), B(3,0)两点，与

5、y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是 .答案：(2, - 1)17 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- 2 (x-3) 2+k经过坐标原点 。，与x3轴的另一个交点为 A.过抛物线的顶点 B分别作BCx轴于C、BDy轴于D,则图中阴 影部分图形的面积和为 .答案：1818 .如图，在正方形 ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且 AE=AF, AB=4,设EC=x, AAEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 .答案：y = 2x2+ 4x三、解答题(本大题共5小题，共46分)19 .求经过A(1,4), B( 2,1)两点，对称轴为x= 1的抛物线的解

6、析式.解：,对称轴为x= 一 1,，设其解析式为 y= a(x+1)2+k(aw 0).a= 1, k= 0.抛物线过 A(1,4), B( 2,1),4= a( + 1 2+ k,J )2 一解得1 = a( 2+ 1)+ k.y=(x+1)2=x+ 2x+ 1.20.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y = 与二次函数y= x2+2x+c的x图象交于点A(1, m).(1)求m, c的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.5解：(1)二点A在函数y = 5的图象上， xm= -At = 5.1点A坐标为(一1, 5).,点A在二次函数图象上， 1 2+c = 5,即 c = 2

7、.(2) 二次函数的解析式为y=- x2+2x-2,y= - x2+ 2x- 2= - (x- 1)2 - 1.，对称轴为直线 x= 1,顶点坐标为(1, 1).21 .下图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距 离都是1m,拱桥的跨度为10cm.桥洞与水面的最大距离是 5m.桥洞两侧壁上各有一盏距 离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离.解：(1)抛物线的顶点坐标为(5, 5),与y轴交点坐标是(0, 1), 设抛物线的解析式是 y=a (x-5) 2+5,25把(0, 1)代入 y=a

8、 (x- 5) 2+5,得 a= - 4,25(x- 5) 2+5 (0WxW 10)；(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4,.-4= - 4- (x-5) 2+5 (x-5) 2=1,2525, - x1 = , x2=一,22 、一 一、,155.，两景观灯间的距离为 15 - 5 = 5 (米).2222 .元旦期间，某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.(1)若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；(2)房价定为多少时，宾馆每天

9、的利润最大？最大利润是多少？解：(1)若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：(200- 20) X ( 50- 2) = 8640 (元)，答：宾馆每天的利润为 8640;(2)设总利润为y兀，贝U y= (50- )(X-20)10= x2+70x+1360= - (x-350) 2+108901010故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元.223.如图，已知一次函数y=- x+bx+3的图象与x轴父于A、C两点(点A在点C的左侧)， 与y轴交于点B,且OA=OB.(1)求线段AC的长度：(2)若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过 P作PQXAB,垂足为Q.已知P

10、Q=5, 求点P的坐标.解：(1)二,二次函数y= - x2+bx+3的图象与y轴交于点B,且OA=OB,.点 B 的坐标为(0, 3),OB=OA=3,点 A 的坐标为(3, 0),0=- ( 3) 2+bx ( 3) +3,解得，b=- 2,y = - x2 - 2x+3 = - ( x+3) (x - 1),当 y= 0 时，x1 = 3, x2 = 1,点 C 的坐标为(1, 0),AC= 1 - ( - 3) =4,即线段AC的长是4;(2)二点 A ( - 3, 0),点 B (3, 0), 直线AB的函数解析式为y=x+3,过点P作PD / y轴交直线 AB于点D ,设点P的坐标

11、为(m, - m2-2m+3),则点D的坐标为(m, m+3),PD = - m2 - 2m+3 - ( m+3) = - m2 - 3m,. PD / y 轴，/ ABO = 45 , ./ PDQ = / ABO =45 ,又. PQXAB, PQ= 72, . PDQ是等腰直角三角形，PD = = -2- = 2,- m2 - 3m=2,解得，m1 = - 1, m2= - 2, sin45 2T当 m = - 1 时，m2 2m+3 = 4,当 m = - 2 时，m2 2m+3 = 3,点P的坐标为(-2, 3)或(-1, 4).24.如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M的抛物线Ci

12、： y=ax2+bx (a0)经过点A 和 x 轴上的点 B, AO = OB=2, /AOB=120 .(1)求该抛物线的表达式；(2)联结AM,求生AOM ；(3)将抛物线C1向上平移得到抛物线 C2,抛物线C2与x轴分别交于点 E、F (点E在点F 的左侧)，如果 MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式.解：（1）二.抛物线 C1： y=ax2+bx （a0）经过点 A 和 x轴上的点 B, AO=OB=2, / AOB = 120 ,点 B （2, 0）,点 A （ 1 ,一赤），20 =a 2 b 2,得a_ 3 a3b 二3该抛物线的解析式为 v=叵x32.3x =

13、3圣x.1）2+多33.j3 = a （_i）2 b （-1）(2)连接 MO, AM, AM与y轴交于点D,（x-1）2.点M的坐标为(1,),3设过点 A（- 1, - 73）, M（1,旦）3的直线解析式为 y = mx+ n,-m + n = -V3I十石，得jm n =3Jr3直线AM的函数解析式为y=3x-3当 x= 0 时，y= ,3点 D 的坐标为（0, - -）, OD=, , SA AOM-S/xAOD + Sx MOD-，A/B(3)当 AOMA FBM 时，OMBM. OA=2,点 O (0, 0),点 M (1,也)，点 B (2, 0),，OM= 23- , BM= 23- , . OM = BM,解得，BF = OA = 2, ,点 F 的坐标为(4, 0), .3设抛物线C2的函数解析式为：y=-(x -1)2 + c,327点F （4, 0）在抛物线C2上，c= 3展,抛物线C2的函数解析式为：v=