2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国III卷含答案

1、202弭普通高等学校招生全国统一测试理科数学一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1 .集合A= x, y x, y N , y x , b= x, y x y 8 ,那么A|B中元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 61 2 .复数的虚部是1 3iA.B.310110C.110D.31043 .在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且Pi1 ,那么下i 1面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是A. Rp40.1,p2p30.4B. 5p40.4,p2p30.1c p1p4 0.2, p2p3

2、0.3D. PiP4 0.3, P2P3 0.24. Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立 了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I t t的单位：天的Logistic 模型：I t 封,其中K为的最大确诊病例数.当I t 0.95K时,标志着已初步遏 /0.23 t 531 e制疫情,那么t约为ln19 3A.60B.63C.66D.695.设O为坐标原点,直线x22与抛物线C ： y 2 px p 0交于D, E两点,右ODOE ,那么C的焦点坐标为1A. ( 4,0)1B. 2,0C. (1,0)D. (2,0)6.向量a,b满足a 5, b 6

3、, a b6 ,那么 cos(a, a b)A.3135B.193517C. 35D.1935八27 .在 ABC中,cosC= , AC 4 , BC 3,那么 cosB 3A.B.C.D.8 .右图为某几何体的三视图,那么该几何体的外表积是A. 6+4,2B. 4 4,2C. 6 2.3D. 4 2.39 . 2 tan tan() 7 ,那么 tanA. -2B. -1C. 1D. 210 .假设直线l与曲线y JX和圆x2 y2 1都相切,那么l的方程为A. y 2x 11B. y 2x -2C. y x 1211D. y x 2222,离心率为近.x y11.设双曲线 C:1(a 0

4、,b 0)的左、右焦点分别为F1,a bP是C上一点,且F1P F2P.假设 PF1F2的面积为4,那么a=A. 1B. 2C. 412.55D. 884, 134 85 ,设 a log 53 , b=log 85 , c log 13 8 ,那么A. abcB. bacC. bcaD. cab二、填空题：此题共 4小题,每题5分,共20分.x y 013 .假设x,y满足约束条件2x y 0 ,那么z=3x+2y的最大值为 x 122 614 . (x -)的展开式中常数项是 (用数字作答). x15 .圆锥的底面半径为 1,母线长为3,那么该圆锥内半径最大的球的体积为 . 1 一,人人升

5、16 .关于函数f x sinx 有如下四个命题：sin xfx的图像关于y轴对称.f x的图像关于原点对称.f x的图像关于直线 x 万对称.f x的最小值为2.其中所有真命题的序号是 .三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、 证实过程或演算步骤. 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共 60分.17 . 12 分设数列 an满足a1 3, an 1 3an 4n .1计算a2, a3,猜测an的通项公式并加以证实；2求数列2n an的前n项和Sn.18 . 12 分某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当

6、天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表单位：天：酸炼大纥j空气质量等级0,200(200,400(400,6001 优216252 良510123 轻度污染6784 中度污染720(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3) 假设某天的空气质量等级为1或2,那么称这天“空气质量好；假设某天的空气质量等级为3或4,那么称这天“空气质量不好.根据所给数据,完成下面的2 2列联表,并根据列联表,判断是否有95%勺把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次 400人次4

7、00仝气质里好仝气质里不好寸_讯n-屁产FjK1 > 为H.050 0,010 ODO I(a + d)k附：,19 . (12 分)如图,在长方体 ABCD - A1B1cl D1中,点E, F分别在棱DD1 ,BB1 上,且 2DE ED1 , BF 2FB1 .(1)证实：点C1在平面AEF内；(2)假设 AB 2, AD 1 , AA1 3 ,求二面角 A EF A1 的 正弦值.20 . (12 分)椭圆C:2x252y士 1 (0 m m一»155)的离心率为-一4A, B分别为C的左、右顶点.(1)求C的方程;(2)假设点P在C上,点Q在直线x6上,且|BP| |

8、 BQ|, BPXBQ ,求4APQ 的面积.21 .12 分设函数f (x)x3 bx c ,曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线与y轴重直,求b ;(2)假设f (x)有一个绝对值不大于1的零点,证实：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.(二)选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第 一题计分.22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)x=2-t-t2在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 _y=2-3t+t2 «为参数且t*),C与坐标轴交于A, B两点.(1)求 I ABI ;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立

9、极坐标系,求直线AB的极坐标方程.23 .选彳45:不等式选讲(10分)设 a,b, c R, a b c 0, abc=1.(1)证实：ab bc ca 0 ； 用max a,b,c表示a,b,c的最大值,证实： max a,b,c 形答案仅供参考选择题选择题详细解题步骤=2百75炉k "i s嗦“k7、 r2 六, 二 J心Y与4ta：R :$ F 4.而密两国：X也期电出*什白印吗 0乩5填空题一辨号?,社工众 J©«4-x=ft常专个以方“ s民.u®q*聊也才门-工»6 0 rQ 2,± W!钞+3g%工0时耳弋 信小卡年,

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