七下复习知识点及应用之几何部分(多边形及图形变换510部分使用)

1、知行合一知识改变命运，行动成就人生-10 -七年级下学期图形知识F9：三角形的有关知识1、概念：在同一平面内，由三条不在 的线段 顺次连结而成的图形叫三角形。三角形有 个顶点，条边，个内角，一个外角。在 ABC 中，/ A的对边为,邻边为;边AB的对角为,邻角为。2、分类：按角分为、;按边分为不等边的三 角形、 (包括底和腰不等的三角形和)。3、边角关系：三角形的任意一边都小于另外两边 ,而大于另外两 边;在同一个三角形中，等边对 ,等角对,大边对, 大角对 。4、角与角的关系：三角形的内角和为 ,外角和为;三角形的一任何一个与它不相邻的内角个外角 与它不相邻的两个内角之和， 5、高、中线、角

2、平分线、中垂线：如图，线段AD是4ABC的高，则 ±, /ADBW ADC= 0 ;线段 AE是4ABC的中线， 则BC=2=2;线段AF是 ABC的角平分线, 贝 U / BAC=2=2。如图， ABC的三条高交于点G则图中直角三角形有 个，以CE为高的三 角形有 个，以GM高的三角形有 个，是 。如图，点。是 ABC的三条角平分线的交点， ODL BG OE! AG OFLAB,则/ 1 = /_, /2=/_, /3=/_, OD = =,图中成轴对称的图形有 对。如图，点P是 ABC的三条中线的交点，则图中面积相等的三角形有 对。(6)三角形具有稳定性。*及时巩固：【细心点哦

3、】-16 -(1)三角形三边之比为3:4:5 ,则该三角形三边上的高之比为(2)有一个周长为15cm的等腰三角形，各边长均为整数，求各边长。AE如图，在 ABC中，已知点 D E、F分别为边BG AD. CE 的中点，且 ABC的面积为4cm2,则阴影部分面积等于 在 ABC中，AB=AC若AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50。，则底角/ B的度数为。(5)如图，AB/ CD / E=27° , / C=52° ,则/ EAB为(6)已知 ABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边的高恰好等于BC边长的一半，则/ BAC的度数为。C(7)三角形三条边的长分别是3,1-

4、2m和8,求m的取值范围 (8)已知 ABC中，AB=AC AC的中线BD将 ABC的周长分成两部分。若 ABC的 周长为24cm,且被分成的两部分之差为 6cm,求AB的长。A(9)已知如图,分别是边AG在 ABC中，/A:/ABC /ACB=3:4:5, BD CEAB上的高，BD CE相交于H,求/ BHC勺度数。(10)已知在 ABC中，/ C> /B, AD. AE分别是 ABC的高和角平分线。试探索 / DAEf / B和/C的关系。(11)已知 ABC中，AB=AC BD=BC AD=DE=BE求/A、/DBC的度数。【建议：设/ A为x ° ,列方程求解】(12

5、)小明看到身高2.26米的姚明后连连感叹：“太高了！他一步肯定能走4米多 你认为小明的说法有道理吗？用学过的数学知识说明理由。2+|c 3|=0，且 a 为方(13)已知a、b、c为4ABC的三边长，b、c满足(b2) 程|x4|=2的解。求 ABC的周长并判断其形状。(14) ABC是等边三角形，BD=AB, BD与AC交于E, 当E在AC上运动时，/ ADC勺大小是否发生变化？ 如果变化，请说明变化范围；如果不变，请说明理由。(15)在 ABC中,AB=AC / A=40° , AB的中垂线交 AB于N,交直线BC于M 求/ NMB勺大小；如果将(1)中/ A的度数改为70

6、76; ,其余条件不变，再求 /NMB勺大小。你发现有什么样的规律性？请证明。(将中的/ A改为钝角, 对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？ )(16)如图1, BD CD分别是 ABC的两个外角/ CBE / BCF的平分线，试探索 /BDCW / A的数量关系；如图2, BD为/ABC的角平分线，CD为zABC的外角 / ACE勺平分线，Bg CD相交于点D,试探索/ BDCf /A的数量关系.图2(17)在农村电网改造中，四个村分别位于图中的 A、B、C、D处。先计划安装一台 变压器，使其到四个村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在何B(19)已知如图，在 ABC中，AD

7、为BC边的中线, 求证：AD+BD> AB+AC2(20)如图 1,在 ABC中,AB=AC,PJ底边 BC上的任意一点，PEI AB, PF± AC, BD±AC.试说明PE+PF=BD®若点P是底边BC的延长线上的一点，其余条件不究它们的关系变，如图2,中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请探图1图2(21)如图， ABC的三条内角平分线相交于 求证：/ BID=/ CIG.I E(22)如图，在 ABC中,BC边不动，点A竖直向上运动，A 八LA越来越小，/ R /C越来越大，若/ A减少a度，/B增加B度，/ C增加8度，则a、B、8

8、三者之间的/数量关系是。/一 (23)D 为 ABCft任一点，求证： AB+AC> BD+DCA ,AB+AC+BCBC DA+DB+DC 2； DA+DB+DCAB+AC+BC. D§ 92|:多边形的有关知识1、|由n条 的线段 连结组成的 图形叫n边形(n>3,n是正整数)，也叫多边形。各边都,各内角也都 的多边形，叫正多边形。2、连结多边形 的两个顶点的线段，叫多边形的对角线。从 n边形的一 个顶点出发，可以引 条对角线，n边形一共有 条对角线。从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把n边形分成 个三角形；从n边形一边上任意一点(不包括两个端点)，与各顶点的连线段

9、，可以把 n边形分 成 个三角形；从n边形内部任意一点与各顶点的连线段，可以把 n边形分成 个三角形。3、n边形的内角和为 0 ,外角和为 0 .正n边形的每一个内角为 0 ,每一个外角为:4、用形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼成一个既不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在拼接点处的几个角之和等于 。任意 形和 形能镶嵌平面；正多边形中，只有正 、正、正 能单独铺地板，理由是 。*及时巩固：【细心点哦】(1) 一个五边形的五个内角度数之比为 4:2:3:4:5 ,则最大的内角是 ° .(2) 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为 23000 ,则这是一个 边形(3)在

10、凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探 索、归纳，你认为凸多边形的对角线条数应该是多少条？写出你的思考过程。(4) 一个多边形的内角和与外角和相加是一个五边形内角和的3倍，则这个多边形的边数是 ,其对角线的条数是 。(5)若从一个多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成6个三角形，那么这个多边形是一个 边形。(6) 一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为7200 ,求原多边形的边数(提示：注意考虑各种不同情况)A C(7)木工师傅在做完门框后，发现门框容易变形，所以他们B就钉上两条斜拉的木板(即图中的 AR CD两根木条)来保证 门框不变形。你能解释门框变

11、形的原因和木工师傅钉木条的 数学道理吗？(8) ABC勺周长是84厘米，b=6 (ca), a:c=7:8 ,求三边的长。A(9)已知如图，在四边形 ABCLfr, /A=/ C=90° , BE平分 /ABC DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？(10)如图，AD是4ABC的角平分线，DE/ AB, DF/ AG EF交AD于点。.请问:DO是zDEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。若将结论与“ AD是4ABC的角平分线，DE/ AB, DF/ AC中的任一条件交换,所得的结论正确吗?(11)在一个城市白地图上，4个区的轮廓都是三角形形状

12、，如果每个区与其他3个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图(12)某单位的地板由三种正多边形组合而成(拼接处由这三个多边形的一个内角 共同组成一个周角),设这三种正多边形的边数分别为 值。(13)如图，/ A+/ B+Z C+/ D+Z E+/ F+Z G=n g90°(14)讨论用两种正多边形进行平面密铺：正三角形与正方形.设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形，则有 mg60° +ng90° =360°即2m+3n=12其整数解为a、b、c,求二 1 1的则每个顶点周围有 个正三角形，一个正方形.画出图案。正三角形与正六边形.设在一个

13、顶点周围有 m个正三角形，n个正六边形，则有 mg600 +ng120° =360° ,即 m+2n=6 其整数解为 .请思考：每个顶点周围有 个正三角形，个正六边形.画出图案(15)如图，/ ABD /ACD勺平分线交于Ei, /EiBR / EiCD的平分线交于E2；求/ Ei的度数，猜想/ En的大小(16)如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚 BC剪下 ABC展开即可得到一个五角星如果想得到一个正五角星(如图)，那么在图中剪下 ABC时，应使/ ABC度数为说明理由。如此下去，/ E2BD /E2CD的平分线交于 E3

14、; 若/A=40° , / D=30° ,七年级下学期图形知识§ 10.1.1 :把一个图形沿着一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做,两个图形中的对应 点叫做 点。连结对称点的线段被对称轴 。成轴对称的两个图形 完全重合，所以，它们的对应边 ,对应角。把一个图形沿着一条直线翻折,如果直线两旁的部分能够，那么 称这个图形是,这条直线就是对称轴。【轴对称图形和两个图形成轴对称的本质相同】练习：(1)正n边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？(2)图中的阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？角

15、平分线上的点到这个角的_的点在这个角的 上相等；反之，到一个角的两边距离相等(3)如图，长方形EFGH勺台球面上，有黑白两球分别位于 A B两点位置上，试 问：怎样撞击黑球A,才能使A先撞击台边EF反弹后再击中白球B?(4) We know正方形是轴对称图形。在下图 2X2的正方形中/ 1与/2是什么关系？ / 1与/3呢？如右图，在一个3X3的正方形中标有几个角, 求 / 1-/2+/ 3- /(5)在黑板上钉有请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线, 使得这根线通过所有的钉子。§ 10.1.2 :两种重要的基本轴对称图形：(1)线段(2)角线段垂直平分线上的点到这条

16、线段的 相等; 反之，到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的 练习：(1)到三角形三边的距离相等的点是这个三角形的三条 的交点；到 三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的三条 的交点。(2)如图，P为ABC/ BAC的BC边上的一点，A点E、F分别是点P关于AR AC的对称点.若EF=10cm则4QPK勺周长为()也一A.大于 10cm B.小于 10cmC.等于10cm D.不能确定B P C（3）如右图， ABC中，BC=10边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E、D, BE=6,则 BCE的周长为。（4）如下图， ABC的边AR AC的垂直平分线相交于点 P, 点P也在BC的垂

17、直平分线上吗？为什么？由（5）如右图，在 RtAABO, / C=90° , AD平分/ BAC 交 BC于点 D.若BC=8 BD=5则D至IJAB的距离是;若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,则BC的长是。（6） AF平分/ BAC BCL AF,垂足是点E, D与A关于点E对称，试说明AB=CD（7）如图，P为4ABC中/BAC的外角平分线上的任意一点， PEI BA PDL AC, E、 D分别是垂足.试探索BE+PDt BP的大小关系。§ 10.1.3 : ( 1)已知一个多边形和一条直线 解作该图形关于m的对称图形，第一步：按照、的步骤把这个多边形的各顶

18、点关于 m的对称点分 别作出来；第二步：依次连结相邻顶点。即得所求的对称图形。（2）已知关于某条直线对称的两个图形，作对称轴。方法一：找一对对称点，作对称点连线的 线；方法二：找两对对称点，对称点连线段的中点所在的直线即为对称轴 练习：（1）如图，已知 ABCft直线m,作zABC关于m的对称图形。（2）如图，求作点P,使PC=PD并且使P点到/AOB勺两边OA OB的距离相等。（保留作图痕迹）（3）如图，已知P、Q是ABC勺边AC BC上的两个定点，在AB上求一点D,使PQD勺周长最短。（4）如图，点P在/AO时，在OA上找点M 在OB上找点N,使APIVN的周长最短。（5）如图，一面镜子M

19、N悬挂在墙壁上，人眼位于点 0,有三个物体 A、B、C悬挂在镜子前方，人眼从镜子里可以看见哪个物体？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）(6)如图，A皿ABC+线，/ ADC= 45 ,把 ADCE沿直线AD翻折，点C落在E处，求/ DBE的度数。B D C的方式对折，然后沿图心勺图案是()(7)将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按图中 中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平,则所得至0B.(8)把图中的两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线请写出这四个图案都具有的两个共同的特征:特征1: 特征2: .请在右上图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征。

20、67; 1.1.1 图形的平移1 .在平面内，将一个图形沿着某个移动一定的,这样的运动称为平移。2 .平移不改变图形的 和,只改变图形在平面中的3 .平移过程中，图形上每一点都沿着相同的移动了相等的练习：(1)如图，将 ABC平移，彳4到4 DEF则平移的方向是 到 的方向，平移的距离是点A、点R点C的对应点分别为_ 线段AR BG AC的对应线段分别无 /A、/B、/C的对应角分别为(2)如图，正方形ABCD勺边长为2cm,对角线相交于点 将该正方形沿射线AO方向平移线段AO的长度得到正方形OPMN.U两正方形重叠部分的周长为面积为一.(3) 一座楼房的楼梯距地面1.8米, 水平距离是3.2

21、米，如果要在 台阶上铺地毯，至少要买 一米.的长度.ODF AE O.B C1.8V0A DCP . 1 M3.2§ 1.1.2 平移的特征1 .平移前后两个图形的对应边 J 或共线）且,对应角。2 .平移后，连结对应点的线段 J 或）且。3 .经过两次对称轴互相平行的轴对称变换，相当于一次 。 P练习：1、已知 ABC中，/ B=90° , BMLAC于点 M.将ABCfi射线BM的方向平移线段BM的长，彳4到4 PMN A / X.如图所示.（1）AP和CN的关系是; （2）找出图中和/ ACBffi等的角 .M.丫/2、如图，一块边长为18cm的白色正方形 1-11/

22、 X/木板上，横竖各有两道宽度均为 2cm的C红条，则白色部分的面积是.目口 h3、如图，将RtzXABCfi直角边AB向右平移2个单位长度至 DEF.如果AB=4O/ABC=90，且 ABC的面积为6,则图中阴影部分的面积为.A D B E4、甲、乙两村在清溪河两岸，如图.现要在河上建一座桥甲.（与河岸垂直），使得从甲村到乙村的距离最短.试在图中作出建桥的位置并说明理由. § 10.3 转乙1 .在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形 变换叫 . 在旋转过程中，旋转中心保持不动.图形的旋转由 、 和 共同决定.2 .旋转只改变图形的位置，图形的 都没有

23、变化.即旋转前后的两个图形，对应线段 ,对应角 .3 .在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着 旋转了 的角度，对应点 至I 的距离 .4 .绕一定点（旋转中心）旋转一定角度（不超过180。）后能与自身重合的图形叫做.O5.经过两次对称轴相交的轴对称变换，相当于练习：1、如图，zABC中，AB=4m, BC=3cm 将ABCgg点。逆时针旋转60。#至/DEF 贝U / AOD=。，/ BOE=。，/ COF=。;DF=cm, EF=cm, DE=cm.。 AAC=4m,若连结AR猜想： AODt 三角形.2、如图， ABC是直角三角形，/ BAC=90将ABPgg点A逆时针旋转后，能与 ACQ

24、1合.连结PQ则APQ是3、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45o乙同学说：60。,丙同学说：90。, 丁同学说：135。.这四位同学的回答中，错误的是一4、如图，将 AB微点C顺时针旋转20o, A点落在M位置，A MB点落在N位置，若ACL MN则/ BAC的度数是() NA.50o B.60 o C.70 o D.80 o一，15、下列图形绕它的中心旋转后能与自身重合的最小角度分别为：(1)正三角形 ; (2)正方形 ; B正五边形; (4)平行四边形 A D r76、如图，边长相等的两个正方形 ABC前OEFG O若将正方形O

25、EF啰点。按逆时针方向旋转130o,N/T则两个正方形重叠部分四边形 OMCNJ面积() B C 的 、A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大D.不断增大 M717、zABO边长为2cm的等边三角形，BC在直线l上.E将ABCS点C按顺时针方向旋转，使点 A落在l上；再将 AB微点A按顺时针方向旋转，使点B落在l上；，按照这样的方式旋转4次后，A点经过的路线长度为 § 10.4 心对称1 .把一个图形绕着一个点旋转 后能与另一个图形完全重合，我们就说，这两 个图形成 对称，这个点叫对称如果一个图形绕着某个点旋转 后能与自身重合，我们就把这种图形叫做 对称图形.2 .中心对称图形是特殊的旋转对称图形，旋转对称图形 是中心对称图形.3 .在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ,并且被 对称中心反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点， 并且被 该点,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.4 .将一个图形进行两次轴对称变换，若这两条对称轴互相垂直，那么第二次变换后的图形与原图形关于 点成 对称.练习：1、下列图形：线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形、正五边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有 一个.尸尸 2、如图，正六边形1旋转后能与正六边形2重合，那么平面内 丫 可作为旋转中心的点共有 个.12 I3、如图， ABCt/