人教版八年级数学上册教案：15.1.2分式的基本性质

1、15.1.2分式的基本性质【教学目标】1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的 通分、约分.2. 经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.【重点难点】0重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.I教学过程设计I教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.创设情境.多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气 氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.2. 探索发现：图 11展示分蛋糕的图片（图 1），从图中得到三个分数：4,242，巫.然后提出冋题：

2、8 16问题 1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个 分数最具“简约之美”？答:-口：4421冋题 2：从 16，到 4，我们实施了怎样的变形？答：分数的约分.问题 3:那这种变形的依据是什么？其内容是什么？答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的 分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的 “造化”之美引向数 学的“简约”之美， 培养学生的审美情 趣，为美化数学式子 奠定基础.为了拉长分式基 本性质的发现过程， 通过分蛋糕复习分 数，然后在审美意识 的驱动下复习了分数 的基本性质，为类比 引出分式的基本性质 蓄好了认知之势.二、师生互动，探究新知问题 1

3、 下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明1_ 2 2 _ 1a 2a，2a a.分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为 1,长 为 a 的矩形上再拼上一个相同的矩形（使得宽重合），如图 2,所得的新矩形面积为 2,长变成了 2a，但宽没有变化，1 2 即 a_2a.面积为 I图 2若将面积为 2,长为 2a 的矩形沿长的中间均分为两部 分，得面积为 1 的矩形，如图 3,它们的宽与原矩形的宽2 1相等，即 2a_ a.西积为2 面积为12aa*图 3问题 2:若将问题 1 中的“2”替换成“3, 4, 5, n, n+ 1”还成立吗？分析：有了问题 1 解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只

4、要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立 问题 3:请归纳你的发现.答：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零 的整式，分式的值不变教师说明，这就是分式的基本性质问题 4:能用字母表达式表示你的发现吗？A A C A A* C, ,口士亠答:B_BC,B_BC半o）,其中A,B,C是整式.三、运用新知，解决问题1.填空.a+ b () 2a b ()(1)ab _ a2b， a2_a2b ；x2+xyx+ yx ()X2_ ()，x2 2x _ x 2通过问题 1 启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在， 增强可感性， 扣 住学生心理，自然实 现难点理解的突破，

5、 至于后面的几个问题 的解决已是水到渠 成，揭示出分式的基 本性质通过练习 1 的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习 2 以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间.2你能说出多少个与-的值相等的分式？2a四、课堂小结，提炼观点经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方 法？受到什么启发？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第 132 页练习 1, 2,第 133 页第 4, 5 题.选做题：教材第 133 页第 6, 7 题，第 134 页第 12 题.【匪书盪计】四“化幷式的基 N简优（约廿】 屈血通分丨整犹 正优符号说唧匚丄性质处5f式的苹本性质【教学叵思】1+通过自线景色的晤件董徹发学吃的审芙盘 向順勢律透數嘗“勺理性之芙枉姜的审廉下探索 出r分式的堆卓性质，2,四牛美化充分展現了分式苓本性廣的应用| 简化气约分V同化气通分卄“用优正化：塾，过程从魏学美的甫度自然欄骼、合宿合理地引人了 网党河题四类何邕