中考动点问题题型方法归纳

1、动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好 一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的 性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特 殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其 三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点31、直线y 3x 6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同 4时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿 路线O" B&quo

2、t; A运动.(1)直接写出A B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式； (3)当S 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点 R P、Q为顶点的平行四边5形的第四个顶点M的坐标.提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3)问是分类讨论：已知三定点 O、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线 段身份不同分类一-OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，OP为对角线、 OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。O Q 2、如图，AB是。的直径，弦 BC=2cm /ABC=60o(1)求。O的直径；(2)若D是AB延

3、长线上一点，连结 CR当BD长为多少时，CD与。相切；(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2),连结EF,当t为何值时， BEF为直角三角形.提示：第(3)问按直角位置分类讨论图，已知抛物线y a(x过点A(1)2 373 (a 0)经始A2, 0),抛物线的顶点OB D AO为D ,过O作射线OM / AD .过顶福D平行于x轴的直线点|寸线OM于点C , B x轴正半轴上，连结 BC.(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P

4、运 动的时间为t(s) .问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形?等腰梯形?(3)若OC OB ,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1长度单位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一My个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时, 四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时 PQ的长.提示：发现并充分运用特殊角/ DAB=60 °当4OPQ面积最大时，四边形 BCPQ的面积最小。Ao特殊四边形边上动点4、(2009年吉林省)如图所示，菱形 ABCD的边长为6厘米，B 60°.从初

5、始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向 运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABC D的方向运动，当点Q运动到D点 时，P、Q两点同时停止运动，设 P、Q运动的时间为x秒时，4APQ与4ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为 O的三角形)，解答下 列问题:(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当 APQ是等边三角形时x的值是 秒；(3)求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类； 提醒-一高相等的两个三角形面积比等于 底边的比。5、如图1,在平面直角坐标系中，

6、点 O是坐标原点，四边形 ABCO菱形，点A的坐标为(3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB勺面积为S (S 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量 t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/ MPEBf/BCOE为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.提示：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；第(3)问发现/ MBC=90 ° , ECO与/ABM 互余

7、，画出点P运动过程中，/ MPB= /ABM的两种情况， 求出t值。利用OB XAC,再求OP与AC夹角正切值.6、如图，在平面直角坐标系中，点A(行，0), B(3 V3 ,2) , C (0, 2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点 A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA DF.设运动时间为t秒.(1)求/ ABC的度数;(2)当t为何值时，AB/ DF;设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S<2、/3时，求m的取值范围(写出答案即可). 提示

8、：发现特殊性，DE/OA> 1个单位长度的速a (K a< 3)个单位7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是菱形，且 /AOC=60。，点B的坐标是(0,8回，点P从点C开始以每 度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒 长度的速度沿射线 OA方向移动，设t(0 t 8)秒后，直线 PQ交OB于点D.(1)求/ AOB的度数及线段OA的长；(2)求经过A, B, C三点的抛物线的解析式； 4(3)当a 3,OD 4 V3时，求t的值及此时直线PQ的解析 式；(4)当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与 OAB相似？当a为何值时，以O, P, Q,

9、 D为顶点的三角形与 OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明.8、已知：如图，在直角梯形 COAB中，OC/AB,以O为原点建立平面直角坐标 系，A, B, C三点的坐标分别为 A(8,0), B(810), C(0,4),点D为线段BC的中点,动 点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线 OABD的路线移动，移动的时间 为t秒.(1)求直线BC的解析式；(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB 2 面积的一 ？ 7(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设 AOPD的面积为S, 请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范

10、围；(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点 P的坐标；若不能，请说明理由.轴的交点为点A,C,连结AC.现有中,抛物线y x2 4x 10与x189x轴的平行线BC,交抛物线于点诧力点PP,Q赧U从x C两点同日怖发X,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个曲%B所沿 CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE / OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ；(2)当t为何值时

11、，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；当0vtv 9时,4PQF的面积是否总为定值？若是 2求出此定值，若不是，请说明理由；当t为何值时，PQF为等腰三角形 丹青写出解答过程.提示：第(3)问用相似比的代换，得 PF=OA(定值)。第(4)问按哪两边相等分类讨论PQ=PFPQ=FQQF=PF.三、直线上动点8、如图，二次函数y ax2 bx c (a 0)的图象与x轴交于A B两点，与y轴相交于点C .连结AC、BC, A C两点的坐标分别为 A( 3,0)、C(0,R),且当x 4和x 2时二次函数的函数值y相等.（1）求实数a, b, c的值;（2）若点M、N同时从B点出发，均以每

12、秒1个单位长度的速度分别沿 BA、BC边 运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t秒时，连 结MN,将4BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐 标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, Q为项点的三角形与 4ABC相似？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请 说明理由.提示：第（2）问发现特殊角/ CAB=30。，/CBA=60 0特殊图形四边形BNPM为菱形；第（3）问注意到4ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与 ABC相似的4BNQ ,再判断 是否在对称轴上。19、）如图，已知直

13、线y 1x 1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y -x2 bx c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且 2B点坐标为（1,0）。求该抛物线的解析式；动点P在x轴上移动，当4PAE是直角三角形时，求点P的坐标Po在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM MC|的值最大，求出点 M的坐标。提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形 -一P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直 径画圆与x轴交点即为所求点P,A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P,E为直 角顶点时，作法同；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、如图，正方形 ABC计，点A、B的坐标分别

14、为（0, 10）, （8, 4）,点C 在第一象限.动点P在正方形 ABCD勺边上，从点A出发沿 2 屋C-D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当 P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点 P运动速度；（2）求正方形边长及顶点 C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时， OPQ勺面积最大，并求此时 P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点 P沿A-B” O D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若

15、不能，请说明理由.提示：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运 用等腰三角形“三线合一”。11、如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为 A 6,0 , B 6,0 , C 0,4百，延长AC到点D,使CD=1 AC,过点D作DE/ AB交BC的延长线于点 E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y kx b将四边形CDF3成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y kx b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再7& GA到达A点，若P点在y轴

16、上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达 A点所用的时间最短。（要求:简述确定G点位置的方法，但不要求证明）提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（3）问，转化为点G到A的距离加G到（2）中直线的距离和最小；发现（2）中直线与x轴夹角为6 0 °.最短路线问题12、已知/ ABC=90 , AB=2 BC=3 AD/ BG P为线段 BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ 胆（如图1所示）.（1）当PC ABAD=Z且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长;（2）在图8中，联结AP.当AD 3,且点Q在线段AB上时

17、，设点B Q之间的距离 2S为x,Q y,其中S.apq表示APQ勺面积，Swbc表示PBC的面积，求y关于 SA PBCX的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB ,且点Q在线段AB的延长线上时（如图 3所示），求 QPC的大 小.提示：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PCLBD时，点Q、B重合，x获得最小值；当P与D重合时,x获得最大值。第（3）问，灵活运用 SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证/ BQP

18、 = /BCP,得B、Q、C、P四点共圆也可求解。13、如图，在 RtABC 中，AB=AC, P是边AB （含端点）上的动QB点.过P作BC的垂线PR R为垂足,B（Q 图 C的平分线与AB麻生于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF其顶点E, F恰好分别在边BC, AC上.（1） 4ABC与4SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB= 1,当P在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形 积y的最小值和最大值.提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、 最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS 为最大；当

19、P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。PTEF的面14、如图，在 RtAABCfr, / C=90° , AC = 3, AB = 5 .点 P从点 C 出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立 刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长 的速度向点B匀速运动.伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQ于点D,交折线QBBGCP于点E.点P、Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动

20、的过程中,求APQ勺面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED1凸否成为直角梯形？若能,的值.若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C?寸，请直接写出t的值. 提示：(3)按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形，DE/QB, PQ/ BC;(4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形,CQ=CP=AQ= t时， qc=PC=6t时.15、已知二次函数y ax2 bx c ( a 0)的图象经过点 A(1,0),B(2,0) , C(0, 2),直线 x m ( m 2)与 x

21、 轴交于点 D .(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x m (m 2)上有一点E (点E在第四象限)，使 得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含 m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形ABEF为平行 四边形？若存在，请求出 m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且 AB=EF对第(2)问中两种情形分别讨论。四、抛物线上动点16、如图，已知抛物线y ax2 bx 3 (a才0)与x轴交于点A(1 , 0)和点B(3, 0),与y轴交