第三章-载波传输

1、第三章第三章 载波传输载波传输内容提要内容提要引言数字调幅信号数字调相信号正交幅度调制数字调频信号各种调制方式的比较内容提要内容提要引言数字调幅信号数字调相信号正交幅度调制数字调频信号各种调制方式的比较引言引言为什么要使用载波调制使信号特性与信道特性相匹配传输媒质的复用无线频谱使用具有严格的管理和分配无线通信中天线尺寸的限制有线通信中使用较高的频率可能减少信号泄漏引言引言基带信号：信源产生的消息信号，能量集中在零频附近：基带信号与通带信号通带信号：经载波调制之后的信号，满足下列条件：( )0, |S ffW( )0, |cS fffW通常，带宽远小于载波频率。载波调制信号的描述载波调制信号的描

2、述幅度-相位描述( )2 ( )cos 2( )pcs te tf tt 幅度幅度 相位相位这种描述方式的优点是简单直观，且各种调制方式均可以采用这一方式描述。例如，调频信号可以表示为：( )cos 22FSKcstAf tm ft( )2 ( )cos 2( ) 2 ( )cos ( )cos22 ( )sin ( )sin2 2 ( )cos22 ( )sin2 pcccccscs te tf tte ttf te ttf ts tf ts tf t载波调制信号的描述载波调制信号的描述同相-正交描述 同相分量同相分量 正交分量正交分量22( )( )( )( ), ( )arctan( )

3、ccsss te ts ts tts t载波调制信号的描述载波调制信号的描述I通道和Q通道的正交性( ),( )2 ( )cos2, 2 ( )sin20csccscx t x ts tf ts tf t证明：根据帕斯瓦尔恒等式：*,( )( )f gf t g t dt由欧拉公式：载波调制信号的描述载波调制信号的描述可得：( )2 ( )cos2( )2 ( )sin2cccsscx ts tf tx ts tf t于是有：由于sc(t)和ss(t)都是基带信号，且fc大于它们的带宽，所以：载波调制信号的描述载波调制信号的描述这样，内积可重新写为：由此可知：I分量所对应的通带波形和Q分量所对

4、应的通带波形是正交的。载波调制信号的描述载波调制信号的描述正交发射机与正交接收机( )2 ( )cos22 ( )sin2pccscs ts tf ts tf t载波调制信号的描述载波调制信号的描述复基带描述22( )2 ( )cos22 ( )sin2 2Re ( ( )( ) Re2 ( )ccpccscjf tcsjf ts ts tf ts tf ts tjs t es t e其中：( )( )( )css ts tjs t 信息仅存信息仅存在于复基带在于复基带信号中信号中也可以表示成极坐标形式：( )( )( ) | ( )|( )j s tjts ts tee t e复包络包络载波

5、调制信号的描述载波调制信号的描述复基带信号的内积设通带信号up和vp的复包络分别为u和v，则其内积满足：在上式中，令u=v=s, up=vp=sp，并注意到：22Re,Re |s sss,Re,ppccssuvu vu vu v可得：22|pss载波调制信号的描述载波调制信号的描述噪声的等效复基带表示( )2( )cos22( )sin2pccscntn tf tn tf t2Re2( )( )cjf tcsn tjn t e 等效复基等效复基带表示带表示根据通信原理中的结论，窄带噪声np(t)的同相分量和正交分量是均值为零、统计独立的平稳高斯随机过程，其方差或功率相同，且都等于窄带噪声np(

6、t)的方差或功率的一半。2|( )( )|csnnPEn tjn tP信噪比保持不变载波调制信号的描述载波调制信号的描述通带信号和复基带信号的频域关系定理：设通带信号的频谱为Sp(f)，其等效复基带信号的频谱为S(f)，则它们之间的关系为：*()()( )2ccpS ffSffSf ( )2()pcS fSff其中：0( )( )1ppfSfSf表示Sp(f)的正频率部分。载波调制信号的描述载波调制信号的描述载波调制信号的描述载波调制信号的描述证明：1)2( )2 ( )cjf tv ts t e定义 ，它的傅里叶变换为：( )2 ()cV fS ff由sp和s之间的时域关系可知：*( )(

7、)( )Re( )2pv tv ts tv t从而有：*()()( )()( )22ccpS ffSffV fVfSf 载波调制信号的描述载波调制信号的描述证明：2)根据前面的结论，有：所以：故：*()()( )2ccpS ffSffSf *0011( )()1()122pcfcfSfS ffSff等于001()12cfS ff011()( )1( )22cpcffSffS fS f载波调制信号的描述载波调制信号的描述复基带滤波等效于通带滤波( )( )*( )pppy ts th t( )( )( )pppYfSf Hf( )( )( )pppYfSf Hf因此：( )2() 2()()1

8、( )( )2pcpcpcY fYffSff HffS f H f1( )( )* ( )2y ts th t载波调制信号的描述载波调制信号的描述载波调制信号的描述载波调制信号的描述使用通带滤波器冲激响应的复基带表示，就可以直接在复基带中实现滤波。1( *)2cccssyshsh1( *)2ssccsyshsh 实基带滤实基带滤波器波器载波调制信号的描述载波调制信号的描述线性滤波等算法可以在复基带实现。与通带信号相比，在离散时域准确表示复包络信号所需的采样率更低，因此可以对复基带信号实现复杂的数字信号处理算法，从而将模拟处理降到最低程度。收发机设计的模块化框架：基带处理+上/下变频。在该框架中

9、，直接在基带使用ASIC、DSP、FPGA等廉价的器件实现信号处理算法，而不必关心物理频带。软件无线电关于信号带宽的注释关于信号带宽的注释一个物理的（因此是实值的）信号占用的频谱是包含绝大部分信号能量的最小正频率频带。复基带信号是对应的仅包含正频率分量的通带信号的等效变换，所以它的正负频率都包含信息。于是，把复基带信号占用的频谱定义为原点附近包含绝大部分信号能量的最小频带。通带信号的带宽（定义中仅包含正频率部分）与其复包络的带宽（定义中包含正负频率）相等。内容提要内容提要引言数字调幅信号数字调相信号正交幅度调制数字调频信号各种调制方式的比较数字调幅信号的概念数字调幅信号的概念脉冲幅度调制信号(

10、MPAM)2( )( )cos2 Re( ), 1,2,., 0cmmcjf tms tA g tf tA g t emMtT 承载信息成形脉冲信号幅度取如下离散值：(21)mAmM d 其中，2d是相邻信号幅度之间的距离。数字调幅信号也称作幅移键控 (ASK)。数字调幅信号的概念数字调幅信号的概念信号能量22222222( )( )cos 211 ( )( )cos422mmmcmmcEs t dtAg tf tdtAg t dtAg tf tdt近似为零故信号能量为：222112122mmggEA EmMd E 数字调幅信号的概念数字调幅信号的概念信号空间描述对数字调幅信号，显然有：其中：

11、2( )( )cos2cgtg tf tE( )( )cos2( )mmcms tA g tf tst2gmmEsA(21)mAmM d 数字调幅信号的概念数字调幅信号的概念欧氏距离任意一对信号点之间的欧氏距离为：2()1 |2 2|mnmngmngdssEAAdEmn2gmmEsA(21)mAmM d 所以，相邻信号点之间的距离，即最小欧氏距离为：2mingddE数字调幅信号的概念数字调幅信号的概念平均能量和平均功率假定各种信号等概发送，则平均能量为：22112222121211 (1)(1)236MMgavmmmggd EEEmMMMd EM MMd EM 平均功率为：22(1)6gava

12、vMd EEPTT数字调幅信号的概念数字调幅信号的概念信号星座图Simplex ConstellationMPAM的错误概率的错误概率2ML1( )argmin |ii M rrsML准则：对于MPAM，检测器的输入为：mrsnMPAM的错误概率的错误概率相邻两个信号点之间的距离为：2mingddE所以，系统的平均符号错误概率可以表示为：1111PrPr2221 Pr |2MmgmgmgPrsdErsdEMMMrsdEM MPAM的错误概率的错误概率根据零均值高斯随机变量分布的对称性，可得：所以，系统的平均符号错误概率可以表示为：1111PrPrPr |2222mgmgmgrsdErsdErs

13、dE 11Pr |2MmgMPrsdEM20/2012gxNdEMedxMNMPAM的错误概率的错误概率220/2/201222(1) gxMd ENgMPedxMd EMQMN通过简单的变量代换，可得：根据：22(1)6gavavMd EEPTT2261gavd EP TMMPAM的错误概率的错误概率202(1)gMd EMPQMN所以：2062(1)(1)avP TMQMMN因为 ，2, logbTkTkM所以：220220(6log)2(1)(1)(6log)2(1) (1)av bMbavM P TMPQMMNM EMQMMN平均比特平均比特SNRMPAM的错误概率的错误概率221(1

14、)6avgEMd E内容提要内容提要引言数字调幅信号数字调相信号正交幅度调制数字调频信号各种调制方式的比较数字调相信号的概念数字调相信号的概念数字调相又称相移键控 (PSK)，在该调制方式中，传输符号对载波的相位进行调制。若M=2，该种调制就是二元相移键控(BPSK)；若M=4，它就是四元相移键控(QPSK)。最常见的PSK类型就是使用成形载波脉冲的QPSK。有时也使用其它的PSK调制；它们表示为8PSK、16PSK等等，其中的数字代表相位数。若有M个不同的符号，载波可以简单地在每个符号间隔内保持M个相位中的某一个。BPSK基本BPSK信号的描述幅度-相位描述：102( )cossEs ttT

15、202( )cos()sEs ttT同相-正交描述：102( )cossEs ttT 202( )cossEs ttT ( )1I t ( )0Q t 等效复基带描述：0s(t)Re2/jtsETeBPSK信号空间与误码性能采用Gram-Schmidt正交化方法可得： 102( )costtT11()()22nTtnT sE在该基函数下两种波形可以表示为： 双极性信号02beEPQNBPSK脉冲成形BPSK信号0( )() 2cosnsns ta v tnTEt正交脉冲BPSK信号空间与误码性能10( )2 ( -)costv t nTt整个传输信号在这一基函数上的投影为： 100-( ),(

16、 )2 ( -)cos2cosmsns ttv t nTta v tmTEtdt0112cos2( -)( -)22smmEt v t nTa v t mT dt0( -)( -) cos2( -)( -)smmsmmEv t nTa v t mT dtEtv t nTa v t mT dtnsaE零BPSK因此，矩形脉冲BPSK和正交脉冲BPSK拥有相同的星座图，所以，它们的符号错误概率表达式也相同，均为： 10( )2 ( -)costv t nTt由上述分析可知，在每个符号间隔内只需要一个基函数： 02beEPQN从信号空间的观点看，它们是同一种调制方式。 BPSK频谱0( )2cosn

17、sns ta v tnTEt回顾线性调制频谱定理：假设信号s(t)可以表示为： Nnnntwats1)()(并且满足： )()(1fWfWn1) 对所有的n，均有2) 是i.i.d的，并且对于所有的n，0nE ana则它的平均能量谱密度为：21212)()(fWaNEfSEBPSK0( )2cosnsns ta v tnTEt 10( )2cosw tv tt基本脉冲： 1001( )-,2WfVffVff002fsEIID符号： 21sE aEBPSK功率谱密度为： 22001122sEVffVffT它 由 基 带 脉 冲PSD的两个复制品组成。 所以，平均能量谱密度为： 22001122s

18、NEVffVffQPSK基本QPSK信号的描述幅度-相位描述：0211( )cos42sEs ttiT同相-正交描述：002( )cos-sinIQsnnEs tat atT0,1,2,3i 1/2, 1/2InQnaa QPSK是两路并行的BPSKQPSK脉冲成形QPSK002( )cos-sinIQsnnEs tat atT00( )( -) 2cos( -) 2sinIQnsnsnns ta v t nTEta v t nTEt根据同相-正交描述的标准形式： 002( )cos-sinsEs tI tt Q ttT可知：( )( -)InnI taTv t nT( )( -)QnnQ t

19、aTv t nTQPSK一个30%根升余弦QPSK信号波形的例子QPSK信号空间与误码性能00( )( -) 2cos-( -) 2sinIQnsnsnns ta v t nTEta v t nTEt其中v(t)是一个在T上具有单位能量的正交脉冲。10( )( -)costv t nTt20( )- ( -)sintv t nTt01( ), ( -)cos2Inss t v t nTtaE01( ),- ( -)sin2Qnss tv t nTtaE 1200,2 ( -)cos,2 ( -)sinttv t nTtv t nTt11,22IQnsnsssaEaEEE sQPSK格雷映射20

20、0222bbeEEPQQNNQPSK200222bbeEEPQQNN022bEQN由于QPSK可以看成是两路独立的BPSK，因此，QPSK系统和BPSK系统的BER相同，均为：02BERbEQNBPSK与QPSK具有相同的误比特性能QPSK频谱QPSK信号可以写为：其中：(1)/2s/2, , ImmQmsaEmaaEm为奇数为偶数0012 ()cos, 2( )2 ()sin, 2mmv tTtmwtmv tTtm为奇数为偶数00( )( -) 2cos-( -) 2sin ( )IQnsnsnnmmms ta v t nTEta v t nTEta wtQPSK容易知道，对于任意的m：1|

21、( )| |( )|mWfWf此外，am是i.i.d.的，且：0mE a故，可以直接利用线性调制频谱定理得到：22211( ) 2( )PSDE S fNE aWfNTNT220011-22sEVffVffT与BPSK相同QPSK22211( ) 2( )PSD22E S fNE aWfNTNT220011-22sEVffVffT与BPSK相同对结果的解释：对于QPSK信号来说，仍可看成是基本脉冲的组合，只不过部分脉冲是经过时移的脉冲，部分脉冲则是经过90o相移的脉冲。但是不管何种情况，所有的脉冲都具有相同的幅度谱，只是现在有2N个能量为Es/2的脉冲而不是N个能量为Es 的脉冲。 脉冲成形对

22、脉冲成形对QPSK的影响的影响恒包络信号与变包络信号通过非线性系统时，结果完全不同。变包络信号通过非线性系统后的频谱会显著展宽。所以，对于变包络调制之后的信号，一般要求线性放大。脉冲成形使信号满足窄带特性，避免了带外干扰，提高了频谱利用的效率，但QPSK信号不再是恒包络。脉冲成形对脉冲成形对QPSK的影响的影响( )( )cos( )cx tA ttt333333333( )( ) cos( )3 cos 33 ( )cos( )44ccccccy ta x ta Atta Aa Atttt当A(t)为常数时：滤除高次谐波后，输出信号的频谱仍在c附近，且频谱形状与x(t)一样。脉冲成形对脉冲成

23、形对QPSK的影响的影响( )( )cos( )cx tA ttt( )( )cos( )sinIcQcx tx ttxtt333333( )( )cos( )sincos33coscos33cos ( )( ).44IcQcccccIQy tax ttxtttttta x ta xt对于变包络的情况：滤除高次谐波后，输出信号的频谱仍在c附近，但频谱形状与x(t)相比大为展宽了。频谱再生此时：脉冲成形对脉冲成形对QPSK的影响的影响I(t)-Q(t)图QPSK的发送的发送/接收接收正交收发机正交收发机0002 ( )cos( )sin( )cos( )sEI ttQ ttA tttTQPSK的

24、发送的发送/接收接收正交收发机正交收发机BPSK vs. QPSK在给定Eb/N0的条件下，两者具有相同的误比特率QPSK与BPSK能量效率相同两者具有相同的频谱形状和带宽在每个符号间隔内QPSK承载的数据比特信息是BPSK的2倍QPSK的频谱效率是BPSK的2倍两者都可使用正交发射机/接收机结构完成发送和接收，但BPSK只需一个支路BPSK实现简单BPSK/QPSK的应用场景的应用场景蜂窝系统：IS-95; CDMA2000/WCDMA: 下行QPSK,上行BPSK; LTE无线局域网：IEEE 802.11a/b/g短距离无线接入UWB (Ultra-Wide Band)导频信号偏移偏移Q

25、PSK (Offset-QPSK, OQPSK)一般来说，调制中的相位突变越严重，则采用频谱成形滤波器进行整形会使输出波形的幅度变化越明显。减少相位突变，最好是连续变化偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)OQPSK原理通过更频繁地转换相位消除180o相位跳变偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)OQPSK波形偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)OQPSK的I-Q图I路数据：Q路数据：偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)OQPSK的产生偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)OQPSK的频谱0

26、0( )( -) 2cos-( -/2) 2sin ( )IQnsnsnnmmms ta v t nTEta v t nTTEta wt其中：(1)/2s/2, , ImmQmsaEmaaEm为奇数为偶数0012 ()cos, 2( )2 ()sin, 22mmv tTtmwtmTv tTtm为奇数为偶数与QPSK具有 相 同 的功 率 谱 密度函数偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)OQPSK的误码性能00( )( -) 2cos-( -/2) 2sinIQnsnsnns ta v t nTEta v t nTTEt 1200,2 ( -)cos,2 ( -/2)sin

27、ttv t nTtv t nTTt11,22IQnsnsssaEaEEE s其信号空间描述为：与QPSK具有相同的误码性能偏移偏移QPSK (Offset-QPSK, OQPSK)从理论上讲，偏移QPSK与QPSK属于同一种调制方案，具有相同的误码率和功率谱以工程的观点来看，偏移QPSK和QPSK在实际应用中的效果完全不同差分相移键控差分相移键控问题的提出考虑一个数字调相信号，其形式为： ( )( )cos(2)( )sin(2)ccs tA tf tB tf t使用两个正交载波来解调这个信号： 12( )cos(2)( )sin(2)ccc tf tc tf t 11( )( )cos()(

28、 )sin()22Iy tA tB t 与 相乘再进行低通滤波以产生同相分量： ( )s t1( )c t差分相移键控差分相移键控11( )( )cos()( )sin()22QytB tA t同样地， 与 相乘再进行低通滤波以产生正交分量： ( )s t2( )c t11( )( )cos()( )sin()22Iy tA tB t11( )( )cos()( )sin()22QytB tA t结合之前的结果，有： 可见，不仅期望的信号分量发生幅度变化，而且同相和正交分量之间存在相互干扰。差分相移键控差分相移键控差分PSK是相移键控的非相干形式差分调制的原理：用相位差携带信息，通过检测相位差以恢复信息差分调制属于有记忆调制差分调制的实现方式：发送端差分编码+接收端差分检测差分相移键控差分相移键控差分编码将信息编码至相邻符号的相位差之中： 发送“0”：相位变化180度 发送“1”：相位保持不变差分相移键控差分相移键控差分编码的思想也可以推广到QPSK，相应的调制方式称为DQPSK： 对更高阶的相位调制：DMPSK 差分相移键控差分相移键控发射机方案差分相移键控差分相移键控接收机方案积分器的输出信号