二次根式全章导学案

1、16.1二次根式（1）座号： 姓名: 第一小组学习目标：了解二次根式的概念， 理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是ja的形式。（2）被开方数必须是数。例1下列格式是二次根式的有。辰 J（ 1）2 （4） %a 2 a 2 a 1 Ja 3 ，'a J 2x x 0学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0. （ 3）零指数哥、负整数指数哥的底数不能

2、为0例2.当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？1 xx 2 ' J3 x xx 12 x(4) xx2 vx3(6) a 1解：(1)Jx 2 有意义，. x 2 0, x 2。(2)(3)(4)(5)(6) 2r(1)吊见的非负数有：a ,a 7a（2）几个非负数之和等于 0 ,则这几个非负数都为0.例3.已知：v2a4 <b 20 ,求a,b的值。巩固练习：21、已知J2a 1 b 30,求a,b的值2.已知%x 2y 3 2x 3y 5 0则/x 8y的值为练：1.下列各式中：Jx2 5J2009V3 1 202J x 3其中是二次根式的有。1 2 .若J3 x

3、j有意义，则x的取值范围是。2x 13 .已知 y &2 V2 x 1,则 xy4 .函数y 22 x中，自变量x的取值范围是()(A) X>2(B) X>2(C) X>-2 (D) X >-25 .若式子0aj 有意义,则P (a,b )在第()象限.ab(A) (B) 二(C)三(D) 四6 .若 jai JbF 0,则 a2011 b20117 .方程4x8 vxym0,当y>0时，m的取值范围是8 .已知y24y 4Jx y1 0,求xy的值展：小组展示成果，提出质疑评：1 .组内互助，解决质疑并进行小组评价。2 .知识方法小结：(交流后填空)(1

4、)二次根式的定义：(2)二次根式有意义的条件：(3)二次根式的性质：''a(a 0)是数，即 石0补： 组内再次质疑，组内过关检测，可由组长出题检测并验收。16.2二次根式(2)座号： 姓名: 第一小组学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质 学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导：先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助 导：看书完成填空：21. <a a 0 是一个 数 2. Ja (a>0) a 03. vaa a 0 a 04.代数式：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把 和表示数的连接起来的式子，叫做代数式。学：在二次根式的运算时，

5、要熟练地利用公式计算2- 2例 1.计算：(1) V1.5 2V5(3)ja 2 a 0 及 ab 2a2b2进行1212 c c 2y13(4)3V231. 2例2.实数范围内分解因式：m2 3二次根式化简： <a2 a 例 3.化简：(1) JT6 (2) J 52(3)a 0a 0a 0V3 2(4) '633 22(4) v11练:1 .计算：(1) 73 2(2) 3<2 2(3) 72 .实数范围内分解因式：2x2 43 .写出下列各式的值：2(1) 4032= J -=(3)<12 =7(4) j10»=(5)J6 疾 2 =4 .已知0Vx&

6、lt;1时，化简x J'X一尸 的结果是()A 2X-1 B 1-2XC -1D 1；2_5 .右a v a 0,则a的取值范围是()A a=0 B a >0 C a <0 D a为任意实数2- -2'_6 .若v 1 a V a 32,则a的取值范围是()A a >3B a < 1C 1< a< 3D a=1 或 a=37 .已知a7,求%/a的值。a, a8 .在 ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简 < a b c 2 2c a b展：小组展示成果，提出质疑评：知识方法小结：二次根式的性质：(1) (2) (3)补：组长组

7、织检查验收练习中改错是否过关，若未过关则帮助过关。16. 2二次根式的乘法座号： 姓名: 第一小组学习目标：掌握二次根式乘法法则的运用，会把二次根号外的因式移到根号内学习重难点：二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内 学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式导：计算：(1) 44 99 =, 449 =;(2) <16 255 =, 166255 ;(3) v125 底=, V'25 36 =;二次根式乘法法则：Oa bb (a>0,b >0)例 1： (1) J1 V27 J1 后3 33 3学：利用jab ja Jb a 0,b 0

8、及JO2 a a 0进行化简例 2.化简(1) 716 81 (2) v；4a2b3(3)45 23"(4) J 16 布二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式例 3.计算：(1) 而 77 (2) 3弗 2V10 (3) '以？Jgxy运用公式ava2 a 0和Tab 石 Jb a 0,b 0进行解答，解答时注意符号例4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面(1) 2、口 (2) 10V0.1(3) aj工 a 0.2a练:一、选择题：1.化简二次卞!式5 2 3 ¥A 5.3 B 5,3 C 5.3 D .752 .下列计算正确的是（）A 49. 4 ,，9

9、6 B ,12 27.481 18C 16 416 .4 4 2 6 D 4 1. 41211:4 423 .化简 ,厂7649121 得（）A 22 B ±22 C ±308 D 3084 .如果Jm2 10m 24 m 4?Jm 6 ,则实数m的取值范围是（）A m>4B m >6 C 4wm; 6D m一切实数取二、填空题5.计算：J5 66'-.a? a350x4y3906 .已知一个三角形的底边长为442 cm,底边上的高为 中而cm,则此三角形的面积为:7 .点P (x,y )在第二象限，化简 Jx2y三、解答题8 .计算：(1) V12 5

10、J3(2) V24 v1 6247 2 .6 . 4214（4）9242展：小组展示成果，提出质疑评:1.解决质疑：组内交流后仍不明白，向老师请教。2.知识方法小结：二次根式乘法法则： 二次根式法则逆用：补：练习错题补救(由组长负责出题并检查验收过关)16. 2二次根式的除法座号： 姓名： 第 小组 学习目标：掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。 学习重难点：理解和运用 匹 但a 0,b 0和心 匹 a 0,b 0 b 1 . b b . b学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式.4导:(1)二 ,9(3).36.49二次根式除法法则：学：运用 a Na

11、 a 0,b 0计算或化简 b b例2.计算：（1）2叵 （2） ,100练：下列计算正确的是（）C .32423 4 72: 22 .等式,_x_"X 成立的条件是()x 3x 3A xw3 B x >0 C x>0 且 xw3 D x>33 .计算4V6x2 2、E的结果为()3222A 2.2x B Zx C 6, 2x34.计算:(1).15(2).0.760.19j 2 cm的正方形面积。 则5.在 ABC中，BC边上的高h=6V3cm,它的面积恰好等于边长为BC的长为6.计算：4彳87.计算：(1)16x2y J2xy(3)1211(4) 10x2、xy

12、展：小组展示成果，提出质疑评：1 .组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2 .知识归纳：0,b 0二次根式除法法则及逆用:卫胆a 0,b 0和，归更ab b；b b补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）16. 2最简二次根式座号： 姓名： 第一小组学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用其化简，能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。学法指导：小组合作交流一对一结对子检查过关。导：最简二次根式有如下两个特点：(1)被开方数不含(2)被开方数中不含开得尽方的我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二次根式的计算和化简结果，

13、一般都要化成二次根式。例 1.计算：(1) g (2)迹(3)527.2a学：分式化简：(1)分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简(2)分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的 特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。例2.化去下列各式分母中的二次根式(1)值 *(2) ,3-(3) 1 厂 (4) ；3 x 0,y 0,3852x 7例 3.如图，在 RtABC中，/ C=90 0 ,AC=2.5cm BC=6cm,求 AB长。练：1 .下列各式中，最简二次根式的是()A屈 B 汕C忘TD 国4x42 .将11 3化成最简二次根式为(6 . 3

14、0 C 1 , 5 D 6,563 .已知a= q'21 ,b= 1，则a与b的关系是,2 1A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14 .下列各式中，变形正确的是（a Ja 3"v163 5>5 -ab bVab.a.3请将猜想到的规律用含自然数n(n>1)的等式表示出来7.计算:(2)3 ab2 v a3c,2 1(3) 、2D 1,85 .把b化成最简二次根式为,b6 .观察下列各式:8.计算:9.如图,在 RtABC中,Z C=900, / A=300,AC=2cm,求斜边的长展：小组展示成果，提出质疑评：1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向

15、老师请教。2.知识归纳：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简 （2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的 特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。补：【拓展】已知x 亘:3, y 5353 + 2/2 点-.求 x 4xy y 的值。16. 3二次根式的加减(第一课时)座号： 姓名： 第 小组学习目标：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透 对二次根式进行加减的方法的理解学习重难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。学法指导：类比整式加减，注意思维方式的训练。导：1 .几个根式中

16、，根指数是()，并且被开方数()的根式叫做同类二次根式。2 .二次根式加减时，可以先将二次根式化成()再将被开方数相同的二次根式进行().3 .计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2; (3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a 2+a34 .计算下列各式.(1) 2 72 +3 72 (2) 2 施-3 击+5击(3) 77+2 77+3 77(4) 373-2 73 + 72学：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1、.9a+ 25a；(2). 80 - . 45例 2、(1)2 v12 6 J1 +3 V4

17、8,3(2) (“1 V20) + ( 7375);练:1 .以下二次根式：，12；尸；J27中，与J3是同类二次根式的是 （）.A.和 B .和 C .和 D .和2 .下列各式： 373+3=6/3 ； 1 77=1 ； V2 +呢=48=142 ；7丝=2衣，其中错误的有（）.,3A. 3个 B .2个 C .1个 D .0个5、在 屈,<12 , V27 , J18中与33是同类二次根式有6、2x已知Xi- 2 W8x 10,则x等于 1,x27、若43的整数部分是a,小数部分是b,则,；3a b8、已知 a=3+2 J2 , b=3-2 J2 ,贝U a2b-ab 2=9、Ji

18、8 (72 1) 1 ( 2) 210、2M 3拈 ,51 2V48展：小组展示成果，提出质疑评:1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同， 那么它们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行合并。【本概念了解即可】二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，？再合并被开方数相同的根式。有件mud 甫土土件m玷斤叼）要无去玷斤。补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）16. 3二次根式的加减（第二课时）座号： 姓名： 第一小组学习目标：利用二次根式加减法解决一些实际问题.培养学生将实际问题

19、抽象为数学问题的能力.获得把实际问题转化为数学问题的体验。学习重难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。导：将实际问题转化为（）。二次根式的混合运算法则：（口答）复习巩固：（1） v80 V20 芯;（2） 3V而 2- 25 510学：数学来源于生活，应用于生活，因此我们应该热爱生活，热爱数学；将实际问题转化为数学问题，只要审清题意弄明白，就一定可以做出来例3.要焊接一个如图 如3-1所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?【我 2.236】图21.3-1二次根

20、式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。例4、计算：【讲解完成后类比完成书上例题】(1)(而+ 袤)X 73 (2) (476-3 72 ) +2练：1、计算：(1)<18 4jl(2) (5闻 6v'27 415) V32 1:22xX)3 x(4)2、2、2/AMC=30 ° , AM / BN3 MN=2 cm,x y 2的值. y x2 .【20分】如图，RtAAMC中，/ C=90BC=1 cm,贝U AC的长度为（）A、2j3cmB、3cmC、3.2cmD、3、，3cm23 .解答题：【每小题40分】（1） .已知 RtAABC 中，/ ACB=90

21、 ° , AC=2 Jcm,BC= <10 cm,求AB上的高CD长度.1 （2） . y v1 8x 、8x 1 -,求代数式2展：小组展示成果，提出质疑评：i .组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2 .体会数学中的转化思想：3 .理解二次根式四则运算：补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）16. 3二次根式的加减(第三课时)座号： 姓名: 第一小组学习目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算学习重难点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二

22、次根式的运算。学法指导：类比整式运算中乘法公式进行二次根式的运算。导：二次根式的混合运算法则：。二次根式性质和化简的内容： 。计算(1) (2x+y) zx(2) (2x2y+3xy2) + xy计算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1 ) 2+ (2x-1 ) 2学：整式中的运算规律也适用于二次根式例1 .计算【讲解完成后类比完成书上例题】(1)(痣+6) (3-痣)(2) (M + ") (M-")巩固练习【师生共同分析思路，学生再思考完成】 i .当x 时，式子=2有意义.1. 7 4.3 7 4、.33 5 1 2. a3. 1 : 2 2 13

23、 2 1 2 2 1，3 2 4.9 b .a v ba b 2 aba . b练:、X32 . a- Ya2 1的有理化因式是 .3 .当 1VXV4 时，|x4|+ <x2 2x 1 =.4 .若 xr +、, y 3=0,则(x 1)2+(y+ 3)2 =5 .x, y分别为8di的整数部分和小数部分，则2xy-y2 =326 .已知 vx 3x =-xVx 3 ,则()(A) x< 0(B) x<- 3(C) x>-3(D) - 3< x<07 .若 xvyv0,贝U Jx2 2xy y2 + %/x2 2xy y2 =()(A) 2x(B) 2y(

24、C) - 2x(D) - 2y8.1. 简 2a- (a<0)得()a(A) %, a (B) Va(C) 一 a(D) a a1 19、已知 x 55，那么 x 邪值是 ()x, xA、1 B、- 1 C、± 1 D、410.计算:启 143 1 v 32 & 10 -2 1展：小组展示成果，提出质疑评:1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.体会数学中的类比思想，将二次根式相关运算类比成整式相关运算。 补：练习错题补救（由组长负责出题并检查验收过关）座号二次根式的复习姓名:学习目标：二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算; 学习重难点：二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。 学法指导：小组合作交流一对一结对子检查过关。导：知识点回顾_ 第一小组二次根式的相关运用。1、二次根式：(1)定义：Ja(a 0) (2)两个公式：2、积、商的算术平方根：(%, a ) 2 a(a0) Va2 1 a 1-J："但 0,b0)Vab = va Vb (a>0, b>0)、b *'b3、二次根式的乘除法:0a - bb = /ab (a>0, b>0) a = t/a (a>0, b>0) b b4、积、商的算术平方根的