代数式知识点总复习有答案解析

1、代数式知识点总复习有答案解析一、选择题的值为（）1.将（mx+3） （2-3x）展开后，结果不含 x的一次项，则 mA. 09B.一29C.23D.一2【答案】B【解析】m的值.【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出【详解】解：（mx+3） （2-3x）= 2mx-3mx2+6-9X= -3mx2+ （2m-9） x+6由题意可知：2m-9=0,9.m =一2故选：B.【点睛】本题属于基础题本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则, 型.2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2?a3=a6C. (a2)3=a6D. (ab)2=ab2【答案】C【解析】试

2、题解析：A.a2与a3不是同类项，故 A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：哥的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数哥的乘法.3 .下列各式中，计算正确的是（8C. a aD. a2 a_, 2 3A、 8a 3b 5abB. （a ）【答案】D【解析】【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则以及同底数哥除法法则 解答即可.【详解】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；C 3B、 a a ,故选项B不合题意；C、a8 a4 a4,故选项C不符合题意；D、a2 a a3,故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本

3、题主要考查了哥的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4 .下列运算，错误的是().A.(a2)3a6B.(x y)2x2y2C.(751)01 D. 61200 = 6.12 乂 10【答案】B【解析】【分析】【详解】n 3A. a a正确，故此选项不合题意；222B. x y x 2xy y ,故此选项符合题息；C. 75 1 0 1正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.124确确，故此选项不合题意；故选B.5.观察等式：2 2223 2； 2 222324 2 ； 222 232425 2 已知按._*4士71隹；HK万【的幺日痴.c50 c51 八

4、52八99c100 出c50中小。的小T-卡th规伴排刈网组领.2、2、2、2、2.右2a,用含a网工十衣示这组数的和是(),2222A. 2a 2aB. 2a 2a 2C. 2a aD. 2a a【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：250、251、252、299、2100 的和为 250 + 251 + 252+-+ 299 + 2100= =a+(2+22+ 250)a,进而根据所给等式的规律，可以发现2+22+ 250= 251 -2,由此即可求得答案.【详解】250 + 251 + 22 + + 299 + 210。=a + 2a+ 22a + 250a= a+(2+22+ 2

5、50)a,2 2223 22 22 2324 2,2 22 23 2425 2,-2+22+ + 250 = 251 - 2, . 250 + 251+ 252+ + 299 + 2100= a+(2+22+ 250)a= a+(251 2)a=a + (2 a 2)a= 2a2 a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题 一一数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发 生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.6 .下列运算正确的是()B. 6x3y2+(3x) 2=2xy2D. ( - 2a) 3= - 8a3A. a5- a3=a2"2a2【答案】D【解析】【分析】

6、直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数哥的性质分别化简得出答案.【详解】A、a5-a3,无法计算，故此选项错误；B、6x3y2+(- 3x) 2 = 6x3y2+<x2=Zxy2,故此选项错误；3c 2 一 , 一一C、2a 2=彳，故此选项错误；aD、( - 2a) 3= - 8a3,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数哥的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.7 .下列运算正确的是()A. 2m2+m2=3m4B. ( mn2) 2=mn4C. 2m?4m2= 8m2D. m5+m3= m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并

7、同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答【详解】选项A,2m2+m2=3m2,故此选项错误；选项B,(mn2)2=m2n4,故此选项错误；选项Q2m?4m2=8m3,故此选项错误；选项 D,m5"?m3=m2,正确.故选 D【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8 .若(x+1) (x+n) =x2+mx2,贝U m 的值为()A. - 1B. 1C, - 2D. 2【答案】 A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于 x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m ， n 的值【

8、详解】解： (x+1)(x+n)=x2+(i+n)x+n, x2+(i+n)x+n=x2+mx-2,1nm ，n2，m=-1, n=-2.故选 A【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用9 .观察等式：2+ 22= 23-2； 2 + 22+ 23= 24- 2； 2+22 +23 +24= 25-2；已知按一定规律 排列的一组数：250、251、2 52、299、2100,若250= a,用含a的式子表示这组数的和是()A 2a2 2aB 2a2 2a 2C 2a2 aD 2a2 a【答案】 C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2 ； 2+22 +23=24-2

9、； 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+2=2n+1-2,那 么 250 +251+252+29+2100=(2+22+23+200) - (2+22+23 +29),将规律代入计算即可.【详解】解：2+22=23-2;2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2;.2+22 +23+2=2n+1-2, ，250 + 251+252+，.+29+2100=(2+22+23 +230)(2+22+23 +29)(2101-2) - (250-2)=2101-2 50250=a,.-2101= (250 ) 2 ?2=2a2, ，原式=2a2-a.故选：C.【点

10、睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2=2n+1-2.10 .若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A. 4B. - 4C. ± 2D. ±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解 a2 2ab b2=（a b）2计算即可.【详解】解：x2+mx+4= （x±? 2,即 x2+mx+4= x2 ±x+4,m= ±4故选：D.【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论.11 .如图1,在

11、边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a>b）,把余下的部 分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（）图1郢A. (a+b)(a-b) =a2b2B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C.(a b)2 = a2-2ab+b2D,a (a b) = a2- ab【答案】 A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可【详解】图1阴影部分面积：a2-b2,图2阴影部分面积：(a+b) (a - b),由此验证了等式(a+b) (a-b) = a2 - b2,故选：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直

12、观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释12 下列计算正确的是( )3A a a2 a3 B aa2a3Ca2a5 D a2(a 1) a3 1【答案】 A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【详解】A、 a?a2=a3 ，故A 选项正确；B、 a 和 a2 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C、(a2) 3=a6,故C选项错误；D、a2 (a+1) =a3+a2,故 D 选项错误.故答案为： A 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知

13、识，解题的关键是熟记法则13 下列运算正确的是( )A x2 x32x5B2x 2gx 34x 5222c x y x y3223D x y x y xy【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式【详解】A、应为 x2+x3= （1+x） x2;B、（-2x） 2?x3=4x5 ，正确；C、应为（x+y） 2= x2+2xy+y2；D、应为 x3y2 + 2y3=xy-1 .故选： B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键14 下列运算正确的是（ ）3Aa2a3a6

14、B（ab）2a2b2Ca2 a5 D a2a2a4【答案】 B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答【详解】解： A. a2 a3 a5 ，故 A 错误；222B. （ab）a b ，正确；3C. aa ,故C错误；D. a2 a2 2a2 ,故 D 错误.故答案为 B 【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键15 若 x y 3, xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为（ ）A 12B 11C 10D 9【答案】 B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将x y 3, xy 2 代入计算

15、.【详解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5(x y),. x y 3, xy 2, .原式=2-6+15=11,故选：B.【点睛】 此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键16.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律,形中y与n之间的关系是()A. y=2n+1【答案】B【解析】 【详解】B. y=2n+nC. y=2n+1+n最后一个三角D. y=2n+n+1,观察可知：左边三角形的数字规律为：1, 2,，n,右边三角形的数字规律为：2, 22,，2,下边三角形的数字规律为：1+2, 2 + 2?, , Fi+2n,最后一个三角形中 y与n之间

16、的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类.17.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么 m的值()D. -6A. 4 或-6B. 4C. 6 或 4【答案】A【解析】【详解】解：: x2+2 (m+1) x+25是一个完全平方式，=b2-4ac=0,即：2 (m+1) 2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 m1=4, m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.18.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证 哪个计算公式（）B. (a- b) 2=a2-2ab+b2D. (a+b) 2= (a b) 2+4ab

17、A. （a+b） （a b） = a2 b2C. （ a+b） 2= a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.【详解】图1中阴影部分的面积为：（a-b） 2;图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2;（ a- b） 2= a2- 2ab+b2,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关 键.1319.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n白数，此三角形称为杨辉三角+办心一切工巧一妙$ 由+V©许妒©根据杨辉三角”请计算（a+b） 20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b） 3的第三项系数为 3=1+2；（a+b） 4 的第三项系数为6=1+2+3；（a+b） 5 的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b） n的第三项系数为1+2+3+T （n-2） +