半带FIR低通滤波器

1、数字信号处理课程设计设计题目半带FIR低通滤波器设计题目编号0205学院名称电气学院指导教师班 级学 号学生一半带滤波器的概述 二半带 FIR 滤波器的性质及设计方法 12.1半带FIR滤波器的性质 12.2 半带滤波器的设计方法 22.3 滤波器指标的确定 32.4 手工计算 4三.在MATLAB仿真3.1 滤波器的系数 43.2 半带 FIR 滤波器的频率特性曲线 43.3基于MATLAB勺幅频响应曲线 5四.滤波器的结构不同对性能指标的影响 64.1 利用直接型结构构建滤波器 64.2 利用级联型结构构建数字滤波器 7五.参数字长对性能指标的影响 5.1 参数字长取2位对性能指标的影响

2、85.2 参数字长取8 位对性能指标的影响 85.3 参数字长取1 2位对性能指标的影响 95.4 参数字长取1 4位对性能指标的影响 95.5 结论 9六.心得体会9七.参考文献10八.附录10半带FIR低通滤波器的设计一. 半带滤波器的概述在数字滤波器的设计过程中，为了能够有效地进行抽取滤波，往往采用多级抽取的 方法，这就需要采用插和抽取的原理。如果对滤波器进行M咅抽取，则输出的采样频率是输入采样频率的I /M如果对滤波器进行M咅插，则输出的采样频率是输入采样频率 的M咅。半带滤波器是一种基于抽取和插原理的滤波器，它是一种特殊的低通FIR(有限冲激 响应)数字滤波器一一一种抽取因子为2的抽

3、取滤波器，这种滤波器由于通带和阻带相对 于二分之一 Nyquist频率对称，因而有近一半的滤波器系数为 Q由于系数为0的部分在 运算的过程中不需要消耗运算量，所以运算量减少了一半，使实际滤波过程中的运算量 大幅度减少。因此计算的效率高，实时性比较强，有利于滤波运算的实时实现，多速率 信号处理中有着特别重要的地位，并且得到了广泛的应用。二. 半带FIR滤波器的性质及设计方法2.1半带FIR滤波器的性质图1为抽取因子为2的半带滤波器的框图，其中：Hh(z)为抽取滤波器，fs为输入采样率，fs1 fs/2为输出采样率。图1抽取因子为2的半带滤波器框图现在考虑频率特性如图2所示的一种特殊的FIR滤波器

4、，即为半带FIR滤波器，它 具有如下的特性：(1) 通带纹波p和阻带纹波s相等，即p s ；(2) 通带边频Fp和阻带边频Fs相对于fs/4对称，即Fp Fs fs/2，用数字频率表示为： p s 。2.2半带滤波器的设计方法设计滤波器的过程中，根据滤波器的冲击响应h(n)和节数N,有以下4种类型的滤波器：(1) 类型I: h(n)偶对称，N为偶数，4种滤波器都可以设计。(2) 类型II : h(n)偶对称，N为奇数，可以用来设计低通和带通滤波器，不可以用来 设计高通和带阻滤波器。(3) 类型III : h(n)奇对称，N为偶数，只能用来设计带通滤波器，其他类型的滤波器 都不可以设计。(4)

5、类型IV: h(n)奇对称，N为奇数，可以用来设计高通和带通滤波器，不可以用来设 计低通和带阻滤波器。根据图2可以看出半带FIR滤波器是一种特殊的低通滤波器，并且其相位要求是线 性的，这里采用类型II进行设计，即：h(n) h(N 1 n)式中N为滤波器的节数，且为奇数。对于这种N为奇数的偶对称FIR滤波器，其频率响应H(ejw)可以表示为：Hh(ejW)=Hh( )e-jW(N-1)/2式中： 2 f / fs，为相对数字频率；(N 1)/2Hh( ) a(n) cos( n)(1)n 0由线性相位FIR滤波器性质可知其系数首先要满足：N 1、a(0) h( )2N 1a(n) 2h(n)n

6、=1,2,.,2其次，由半带滤波器的定义p s和图2可以得到:Hh() Hh()=1将(1)式带到(2)(N 1)/2a(n)cos( n)n 0式中得:cos(nn)(N 1)/2a(n)cos( n) +(-1)n cosn 0n)(N 1)/22a(n)cos( n)n为偶数项=1故有：a(0)a(2 n)h(N 1)/22nn=1,2,.上式表明：半带滤波器除了宁点外,所有a(n)的偶次系数均为0，滤波器系数集的形式为：h( n) =x,0,x,0,.,x,0.5,x,0,.,0,x设计半带FIR数字滤波器有窗函数法和频率采样法 2种方法，这里采用窗函数法来 设计半带FIR滤波器。图2

7、给出了半带滤波器的设计参数Fp( p)和Fs( s)以及p s。由图2可知：在用窗函数法设计半带滤波器时，其理想幅频特性可以表示为:-jaw1121 1Hh(ejw)=02可求得：1hd( n)/2sin(n a)-jaw e jwn d e2,其中，a N 12/2(n a)2其次是选择窗函数，为了满足半带滤波器对Fp, Fs及ps的要求，这里利用Kaiser窗进行设计。2.3滤波器指标的确定(1)计算过度带:N取奇数(2)确定滤波器阶数N: N20g8 12.285io( $i)2)(3) 计算凯塞窗：k(n)N 1I 0()式中：其中，As20lg s，为阻带最小衰减。(4)求滤波器系数

8、：h(n) hd(n) k(n)，0 n N 12.4手工计算设采样频率Fs=16kHz,滚降aroii 60dB，通带截止频率 p =0.375 ，阻带截止频率s=0.625，由公式f化为归一化频率，贝U:F s2可将截止频率的单位转换为Hz'再将其除以米样频率Fs转(1)通带截止频率:fp=3kHz;(2)阻带截止频率:fs =5kH z;(3)过渡带宽度：Btsp 0.25 ;(4)通带最大衰减:ap120lg(1p)=1dBp(5)阻带最小衰减:as =:20lgs=ap aroll =61dB(6)滤波器的阶数:N11三.在MATLAB仿真3.1 滤波器的系数利用 fir1

9、函数来设计滤波器，得出的结果如下：图3 h(n)计算值3.2 半带 FIR 滤波器的频率特性曲线3.3基于MATLA的幅频响应曲线图 4 半带 FIR 滤波器的幅频响应曲线四滤波器的结构不同对性能指标的影响在MATLAB可以利用FDATOO工具箱构建不同类型的数字滤波器。设单位脉冲响 应的长度为N,由之前算出的h(n)可得出系统函数为：H (z)N1n12345h(n)z n =0.0012 z 1+0.0000 z 2 -0.0379 z 3 +0.0000 z 4+0.2866 z 5 n0+0.5002 z 6+0.2866 z 7 +0.0000 z 8 -0.0379 z 9 +0.

10、0000 z 10 +0.0012 z4.1 利用直接型结构构建滤波器FIR 网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。 选择 filter structure 选项框中 Direct-Form I 选项，点击窗口下方的 Import Filter 按钮，构建直接型的半带 FIR 低通滤波器，结果如图所示：图5直接型结构的滤波器幅频响应由图可以得滤波器技术指标（fp, fs单位为kHzap, as单位为dB）,如表1所示:性能指标初始设计指标仿真后设计参数相对误差f p33.51560.515617.18%fs55.06250.06251.25%a p11.06350.

11、06356.35%a s6162.8141.8142.97%表1直接型结构滤波器对性能指标的影响由图6和表1可以看出，滤波器幅频曲线在通带和阻带波动幅度不太均匀，fp比初始设计高了 0.5156，而fs却比初始设计值高了 0.0625，通带最大衰减ap比初始设计高了0.0635dB,阻带最小衰减as比初始设计高了 1.814dB。4.2利用级联型结构构建数字滤波器选择Edit下拉菜单中Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的半带FIR低通滤波器转换为级联滤波器，结果如图所示：图6 级联型结构的滤波器幅频响应图由图可以得级联

12、型结构的滤波器技术指标（fp, fs单位kHzap, as单位为dB）如表2所示:性能指标初始设计指标仿真后设计参数相对误差f p33.48430.484316.14%fs54.9843-0.01570.31%a p10.9134-0.06866.86%a s6161.77290.77291.27%表2级联结构滤波器对性能指标的影响由图6和表2中可以看出，滤波器幅频曲线在通带和阻带波动比直接型结构滤波器幅频 曲线误差小，通带最大衰减ap比初始值低了 0.0686dB,阻带最小衰减as比初始值高了0.07729dB, fp比初始值高了 0.4843， fs比初始设计值低了 0.0157五.参数字

13、长对性能指标的影响在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计，然而，如果字长太短，设计的滤波器误 差就会太大，造成滤波效果不佳。下面研究不同参数字长对性能指标的影响。将计算获得的半带FIR低通滤波器的系数输入FDAT001中的filtercoefficients工具中，点击 Import Filter 按钮，生成数字滤波器， 运用 Set quantization parameters 按钮，在 filter arithmetic 下拉菜单下选择 Fixed Point 选项，通过改变 coefficient word l

14、ength 的值可以改变构建滤波器的参数字长，图中虚线为供参考的理想字长下生 成的滤波器的幅频响应曲线，实现为改变参数字长后的滤波器幅频响应曲线。5.1 参数字长取 2 位对性能指标的影响图 7 参数字长取 2 位时滤波器的幅频响应曲线图 由图中可以看出，字长为 2 为时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤 波器失真明显，几乎达不到滤波效果，远远不能满足设计指标的要求。5.2 参数字长取 8 位对性能指标的影响图 8 参数字长取 8 位时的滤波器幅频响应曲线图由图 8 可以看出，当参数字长取为 8 位事，幅频曲线失真进一步减小，但仍可以 看出。性能指标与设计要求的差值继续减小，通带最大

15、衰减和阻带最小衰减频率与设计 指标还是有一定差距，距离设计要求需进一步接近。5.3 参数字长取 12 位对性能指标的影响图9 参数字长取 12位时的滤波器幅频响应曲线由图 9 可以看出，当参数字长取 12 位时，幅频响应曲线失真进一步减小，截止频率 仍然和设计要求有差距，还不可以忽略。5.4 参数字长取 16 位对性能指标的影响图 10 参数字长取 16 位是的滤波器幅频响应曲线由图 10可以看出，当参数字长取为 16 位时，幅频曲线失真几乎为 0，设计的曲线 与要求的曲线几乎重合，截止频率与实际要求几乎完全相同，通带最大衰减和阻带最小 衰减与设计指标相差很小，设计的滤波器的各项性能指标达到了

16、设计要求。5.5 结论参数字长越长， 设计出的滤波器就越符合设计指标要求， 误差越小，滤波性能越好， 稳定性越好，当参数字长达到 16 位及以上时，设计的滤波器可达到设计性能指标。六心得体会一开始做课程设计的时候， 由于自己对滤波器的设计缺少认识， 所以感觉有点茫然， 不知道该该如何开始设计，后来我就看了一遍数字信号处理书上关于滤波器设计的容， 还有在网上查有关的资料，终于有了些头绪。在设计的过程中，遇到了很多问题，很多 困难，有时候有些问题不能马上解决，感到很头痛，但是解决这些问题的时候，真的有 种苦尽甘来的感觉， 而且不仅学到了书本上的知识， 而且学到了很多课本上没有的东西。通过这次课程设

17、计使我懂得了，平时的理论知识只有通过自己动手做一个课题，从 做这个课程的过程中发现问题，解决问题，这个学习的过程，会比我们平时通过课堂上 听讲得到的知识更加生动立体，更让人记忆深刻。同时在设计的过程中也发现了自己的 不足之处，对以前所学过的知识理解的不够深刻，掌握的不过牢固，以后学习要一步一 个脚印的学，把知识真正的理解。七参考文献1 高西全 丁玉美数字信号处理 M ：电子科技大学， 2008.82 志涌 祖樱.MATLA教程M.北京：北京航空航天大学，2010.83 王静 梅 涛 . 半带抽取有限冲击响应滤波器的应用设计 J. 海事大学学报 .八附录MATLA程 序：clc% 半带滤波器fp=3000;% 半带滤波器通带截止频率fs=5000;% 半带滤波器阻带截止频率Fs=