宁夏银川一中2019届高三第二次高考模拟考试文科数学试卷卷附答案解析

1、宁夏银川一中2019届高三第二 次高考模拟考试文科数学试卷 卷附答案解析银川一中2019届高三年级第二次模拟考试文科数学试题卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.L设集合4 = 02468,10, B = x|2x-3<4,则 ACiB=()A. 4,8 B. 026 C. 0,2 D.2,4,6【答案】C【解析】【分析】化简集合B,进而求交集

2、即可得到结果.【详解】由题意可得8 = %|%<3.5,又A = 02468,100,2故选:c【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题, 是基础题.2 .复数z = E贝臂=()A. 2iB.一2C. -2iD.2【答案】D【解析】【分析】把2= 1 2泯入z2 + 3再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：Z=12i,z2 + 3(l-2i)2 + 3- 4i”二I121iFt 一乙故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基 础的计算题.3 .高铁扫码支俅共享单车网购被称为中国的“新 四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了荏座 城市作实验基地，这n座城市

3、共享单车的使用量（单 位：人次/天）分别为小，2,，X%下面给出的 指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的 是（）A. %1, 第2,，g的平均数B%2,，/的标 准差C. % ,Xn的最大值D.小，工2,“九的中位数【答案】B【解析】【分析】 平均数反应的是水平，而方差和标准差反映的是稳定 性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度，因此 可以用来评估共享单车使用量的稳定性，故选B.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和 意义，注意两者反映总体的水平不同.4 .已知等比数列即中，有内。11 = 4电，数列%是 等差数列其前项和为且厉=贝!|S13 =()A. 26 B. 52

4、C. 78 D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列2/的公比为q,利用等比性质可得 Q” 4a7,即b=。7,再结合S13 = 13Z)7,即可得到 结果.【详解】设等比数列册的公比为q , .,a3ali = 4的，= 4a7#:0,解得°7=4, 数列0是等差数列，且力7 =。7.513 =13 x a + al3)=13b7= 13a7= 52故选:B.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题.5 .设向量口 = (一314),向量匕与向量Q方向相反，且网= 10,则向量b的坐标为()A.(-淄 B. (-6,8)

5、 C.D.(6-8)【答案】D【解析】【分析】设b =然=(3尢44) <0 ,利用b = 10求出% = -2,从而可得结果.【详解】因为向量b与向量。方向相反, 所以可设b = 2d = (3442< 0, b = J91 + 16於=、祐/=5|川=-52 = 10，A = -2, b = (-3 x (-2)4 x (-2) = (6-8),故选 D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应 用，属于中档题.6 .设不等式组工;表示的可行域“与区域”关 , y-l > 0于y轴对称，若点P«y） e N,贝|z

6、 = 2x + y的最小值A.-9B.9C.-7 D. 7【答案】C【解析】【分析】由不等式组表示出可行域，然后得到区域N,继而求 出结果【详解】作出区域N （阴影部分），由图可知，当直线z = 2% + y经过点（-4,1）时，取得最小值-7故选C【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出 可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最7 .学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来级。老师们目送着大家远去，渐行渐远.执行如 图所示的程序框图，若输入 = 64,则输出的结果 为（）A.2B.3C.4D. 5【答案】C 【解析】 分析】 由题意结合流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】结合流

7、程图可知程序运行过程如下：首先 初始化数据：% = 64, 1 = 1,此时满足x > 0,执仃 = log2x =i + 1 = 2；此时满足% > 3执仃 = 30g2X = 1-=i + 1 = 3；此时满足x > 0,执仃 = jog2% = i + 1 = 4；此时不满足% >0，输出的值为4本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思 路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结 构.要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际 问题.按照题目的要求完成解答并验证.8.与3% + 4y = 0垂直，且与。- l7 + y2 = 4 相切

8、一条直线是()A. 4x3y = 6B. 4x3y = -6 C.4% + 3y = 6 D. 4% + 3y = 6【答案】B【解析】【分析】设与直线3% + 4y = 0垂直的直线方程为lAx-3y + m = 0,求出圆的心坐标与半径，利用心到直线的距离等于半径，求出直线的方程.【详解】设与直线3x + 4y = 0垂直的直线方程为l:4x3y + m = 09直线与。-1）2 +y=4相切，则圆心（IQ）到直线的距离为半径2,即口叫=2.巾=6或m = -14,所以4x-3y + 6 = 0,或4x-3y-14 = 0, 由选项可知B正确，故选B.【点睛】本题是基础题，考查直线的垂直，

9、直线与圆的 位置关系,考查计算能力，注意直线的设法，简化解题 过程.9.已知函数/（%）= sin（2x + ；），9（%） = sin%,要得到A.函数y = g（%）的图象，只需将函数y = /（%）的图象上 的所有点（） 横坐标缩短为原来的再向右平移:个单位得到L6B.横坐标缩短为原来的再向右平移;个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移:个单位6得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移:个单位得到【答案】B【解析】【分析】由题意,利用三角函数y = 4sin(wx +箱的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数/(%) = sin(2x +勺图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可

10、得y = sin(x + 力再将y = sin(% + ；)上的点向右平移:个单位，得= sin(x+ g) = sinx,所以要得到g(%) = sin%,只需将/(%)= Sin(2x +图象上的点横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移； 个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其 中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变 换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题 的能力，属于基础题.10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为旧的正方形，该几何体的表面积为()正视出俯视图B.4C. 2 + 2A/3D. 6A. 2.【答案

11、】C【解析】【分析】 根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一 个底面边长为遂的正方形，高为1的正四棱锥，求 得其斜高为9,利用面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知, 该几何体表示一个底面边长为旧的正方形，高为1 的正四棱锥，可得其斜高为四 所以正四棱锥的表面积为S = ； x 4 x 0 x * + q2 x、？ = 2 + 2产故选 c-【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计 算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时, 要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在 三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体

12、积1L已知函数/（%）=的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中 线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.；+ (th + V)ex + 2(m G R)有两个极值点，则实数小的取值范围为（C.A-；0K （-1-1）（00,；）D. （0, + oo）【答案】B【解析】【分析】 函数定义域是 R有两个极值点，其y2/(%) = T + (m + l)ex + 2(m G R)导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后 构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不 同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数f（x）的定义域为R , fx） = x+ （m+ l）ex.因为函

13、数/（九）有两个极值点，所以/'（X）= %+（租+ 1）或有两个不同的零点，故关于的方程一加一1=工有两个不同的解，令 ex0（%）=则。'=，当 e （- 8）时,或%)>0,当 EC1 +8)时,4(%) <0,所以函数 0在区间(-8,1)上单调递增，在区间 (L + 8)上单调递减，又当%- 8时，g(x)T 8； 当 + 8 时，- 0 ，且,故0< -所以-1 - ： V巾< - 1，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数 范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法, 对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是 通过分离参数

14、的方法，将问题转化为函数交点个数 的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单 调性确定参数的范围.12.有四根长都为2的直铁条若再选两根长都为。的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是(A.(。的)B-(0,% 氏(0,里|氏(°,均【答案】A【解析】面 体 A-BCD 中【分析】在四Z8 = CD = q/C = 4D = BD = BC = 2,过点 A 作AE 1 CD于E,连接BE,得力e = 心弓=BF，求得 唳_ BCD = 14a4 ?令/（a） = 4a4 -与利用导数即 可求解其最大值，进而得到体积的取值范

15、围，得出 答案.【详解】 如图所示，设AB = CD = a, AC = AD = BD = BC = 2, 过点A作ZE _LCD于E,连接BE,则AE =卜=又“8 =。，所以»abe = ； . a .二'所以唳-BCD = ： X a x ；a 卜一、=14a4 一 丫 令/=4a4 _ < 则/'(a) = 16a3 - 3a5,解得716a = V所以体积的最大值为（乙_ BcQmax =界所以此三棱锥的体积的取值范I是（。学），故选A.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征和 体积的计算，以及利用导数求解最值的应用，其中 解答中根据几何体的结构

16、特征和体积公式，得到体 积的表达式，准确利用导数求解最值是解答的关 键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于 中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知抛物线产二4%上一点M与该抛物线的焦点产 的距离|MF|=4,则点M的横坐标 =.【答案】3【解析】M与焦点尸的距离|MF| =4,即M代准线的距离为4,2p = 4, P = -i， 乙准线为 = -1,的横坐标为|MF|-1 = 3.点睛：L凡涉及抛物线上 点到焦点距离时，一般运 用定义转化为到准线距离处理.2.若p(%o，%)为抛 物线y=2p%(p > 0)上一点，由定义易得 |PF|=&

17、+勺若过焦点的弦AB形的端点坐标为 4(%1了1)乃(2)2),则弦长为AB=x1 + x2 + PX1 + %2可由根与系数的关系整体 求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长 公式可由数形结合的方法类似地得到.14 .已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列 前三名，有4 8, C三位学生对其排名猜测如下：4 甲第一名，乙第二名；&丙第一名；甲第二名；C： 乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，4 B, C三人都恰好猜对了一半，则第一名是.【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名 是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的 说法，即可得到答案.【

18、详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正 确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第 一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；所以A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二 名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的, 乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二 名是错误的”，故第一名为丙.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中 解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解 答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的 能力，属于基础题.15 .已知函数/(%)=f(x+

19、l)9£0的解集为【答案】 4, + 00)【解析】% 1 或2-( + 1)-8 工0【分析】原不等式等价于-/*二:工。,分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】v|2- + U<0,/- I 辰>0，当+ 1<0时，!，解得4 < % 1；当l+10时， 干>一1 ,解得工一1, < o综上，%>-4,即/Q + 1)9 W0的解集为4, + oo),故答案为4, + oo).【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函 数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考 查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性 强，对抽象思维能力要求高

20、，因此解决这类题一定 要层次清楚，思路清晰.16.已知数列即的前71项和为S乃数列九的前ZI项和 为Tn,满足的 = 2, 3Sn=(n + m)anf (。功外且 anbn = ；若对任意九£ N *,入 > 恒成立则实数A的 最小值为.【答案】：【解析】【分析】当n=1时，解得771=2,当几之2时，3册= 3Sn3S-1,化简得& =九+ 1,利用累积法，an-l 一一1求得册二九(九+ 1),进而得勾=;_焉)，利用裂项法得加=；(12)<；，进而利用对于任意 九GN + ,；l7恒成立，即可求解.【详解】数列9小的前n项和为又，满足Q = 2,3S 九=

21、(n + m)an>当n=1时，3sl = (1 + m)%,解得a = 2,所以当九2 2时，3% = 3s九-35”1 = (n + 2)an-(n + 1)味i,化简得& =几+ 1, 0n_i n-1所以当九之2时，% 册一1 。3 a2n + 1 n4 3an =瓦薪= n n2 2 X Tx 2 = n(n + 1)当几=1时上式也成立，所以册=九(九+ 1),因为册九二2' bn = 2n(n + 1) = 2(n-nTT)1所以111 111 X ln 1 X .1Tn = 2(1.2 + 2-3 + +< 2若对于任意九E N +) > 恒成

22、立 则实数2的最小值为;.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用, 以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问 题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答 中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易 错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项 数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维 能力及基本计算能力等.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.在ZMBC中，角4 B, C所对的边分别是a, b,已知a = 6, cosA = ： o(1

23、)若匕=5,求sinC的值；(2) /ABC的面积为15«7,求匕的值.【答案】sinC = '7；匕+ c = 9【解析】【分析】(1)由COS力=3可得sin/ = 3«由正弦定理可得sinB =蜂求得cosB =%，利用诱导公式及两角和 16的正弦公式可得结果；（2）be = 20,再利用余弦定理， b + c = 9.【详解】（1）由cos= ；， O则0 <4 <夕且sinA =妙 由正弦定理sinB =：sin/ = 因为匕<Q,所以0<BVAV：， 乙由s®与'可得配方后化简可得所以cosB =3sin, =

24、sin(" + 8) = sinZcosB + cosAsinB =44-SAABC = bcsinA = bc x -J-=甲 -bc = 20, a2 = b2 + c2 - 2bccosA=b2 + c2 - 2 x 20 x J = 36，7 b2 + c2 = 41, （b + c）2 = b2 + c2 + 2bc= 41 + 40 = 81,.b + c = 9.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三 角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的 有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边 和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论 钝角与锐角）；（2）知

25、道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4） 求三角形外接圆半径.18.2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500 元6合计HK0 4000 WC0 成0 10X1）面鬲五OIMWI50顺削"0（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格 空白处填写正确数字，并说明是否

26、有95%以上的把 握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济 损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所 有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修， 李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来 到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的 任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的 概率.附：临界值表女02. 0722. 7063. 841呸血50.100. 055. 0246. 6357. 87910. 8280. 0250.0100. 0050. 001参考公式：依= nad-bcY八 一 (a + -)(c + d)(a + c)(b

27、+ d)7i = a + b + c + d.【答案】(1)有把握；(2) 3 O【解析】【分析】 由直方图得到2 X 2列联表，利用公式求得改的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.(2)设 李师傅、张师傅到小区的时间分别为%),得到试验 的全部结果所构成的区域及事件A表示“李师傅比 张师傅早到小区”，根据几何概型，利用面积比可 求P(4) = ；,则李师傅比张师傅早到小区的天数的分 布列为二项分布，利用二项分布的期望公式可得结 果.【详解】如下表:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超 过500元30939捐款低 于500元5611合计351550K2 =3s2! * 4

28、.046 > 3.841所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少 于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为%,y,则(y) 可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区 域为Q = (%)|7 <%< 8,7,5 <%< 8,5,贝!| 5。=1, 事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的 区域为 A = (x, y)y>xf 7<r<8,7.5<y<8.5,即图中的阴影部分面积为& = 1 . ： x ； x ； = 3所以 AL L L qP =£ = /

29、李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分 布f8(3总，琢=3x： = 2【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及几何概型概率的计算问题，以及二项分布的数学期望公式的应用，属于中档试题.“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某 常见的典型分布(如二项分布X则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X) = np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的 期望公式，可加快解题速度.19.如图，在四棱锥SABC。中，SZ1底面ARC。,底面/BCD是正方形，点M是SD的中点，AN 1 SC9 且交SC于点N, SA

30、 = AD.（1）求证：SC JlMN；（2）若S4 = 2,求三棱锥M-4VC的体积.【答案】（1）见证明；（2） 4【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理可证AM 1平面SCD,再由线面垂直的性质定理可得AM 1 SC,已知AN 1 SQ 可证SCI平面AMN,即可证明SCI MN； （2）M是SD的中点，由（1）三知：三棱锥M-4VC的体积，=»d-4NC = »N.4CD = ； X s - AC D9 只需 求解三棱锥S - 4CD的体积.【详解】（1）证明：由已知，DCLSAfDClDA9又= 4 S4D4u 平面S/D,0C1 平面 SAD,FMu平面S力

31、。，：.AM 1 DC.又,S4 = tW, M是S。的中点，：.AM LSD9 又AM _LOG SDnDC = DDCu 平面 SDC,平面SDC,又SCu平面SDC,：.SC LAM由已知SCI AN,易得SCI平面AMM,MNu平面AMN,A SC 1 MN.(2)解：由题意可知，在R必STIC中，S4 = 2AC = 20SC = 2J3.由 S4AC = SC4N,可得/乂_2,2,2_2、2,_一忑则CN = AC2 - AN2 =靖, , CN ¥ _ 2,第=卒=3故三棱锥M - ZNC的体积，= 2N-ACD _ 2 X S - ACD =d)X；x2x2x2 =

32、 ；，【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直 关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找 出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常 用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理 的推论（。仇Q 1 1/）；（3）利用面面平行的性质（al%a6今al£）； （4）利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.设椭圆E： +的左、右焦点分别为91, 4,过的直线交椭圆于4 B两点,若椭E的离心率为孝，的周长为4仙.（1）求椭圆E的方程;（2 ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭 圆

33、E于点C, D,设弦AB, CO的中点分别为M, N,证明：。，M, N三点共线.【答案】（I），+ y2 = i（n）详见解析 石 "3"【解析】【分析】（I）由44B4的周长为4g求得a,由离心率求得， 从而可得b的值，进而可得结果；（II）易知，当直线ABy CD的斜率不存在时，。，M, N三点共线；当 直线4纥CD的斜率存在/，由点差法可得匕,事=一；，二七=_3,即小人=Xy %2% + %26- %2%06" 乙127c.同理可得从而可得结论.2k【详解】(I)由题意知，4a = 4但af 又丁e = 2,，c =43,匕=/3,-，椭E的方程为1y2

34、T=1-(II)易知，当直线48、CD的斜率不存在时，由椭圆 的对称性知，中点M, N在%轴上，。，M, N三点共 线； 当直线4纥CD的斜率存在时，设其斜率为凡且设"Ei, yJ, BN, y2), y0Z联立方程得v 2 X16v 2 x26为2丁丁=1相减得。展俘+吗0,- x22 _712 - y22(%1 - %2)(%1 + %2)_(% - 72)(71 + 丫2),63,6= 33, y1-%_3,即6 打一%o 6力 - 丫2 月 + 丫2 =X - %2k k（）M = _ 2， k°M = 一加ON=T ；,koM = ko.所以0, M, N三点共线

35、.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法, 根据条件确定关于。力，的方程组，解出见仇，从而写 出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的 相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程 联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立 方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点 差法”解决，往往会更简单.21.已知函数/(%)= anx + + 2不且曲线y = f (%)在点(i/(D)处的切线与直线y = 2%平行.(1)求函数/(%)的单调区间；(2)若关于%的不等式/(%)>2x + J恒成立，求实数小的取值范围.【答案】(1)单调递减区间是(03，单调递增区间是C + 8

36、)；(一 81一!【解析】【分析】(1 )根据切线的斜率可求出a,得/(%) = In% + ； + 2%，求导后解不等式即可求出单调区间.(2)原不等式可化为机<%lnx+1恒成立，令9(%) = %In% + 1,求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】(1)函数/(%)的定义域为%|%>0,/'(%)=,1 5+2，又曲线y = /(%)在点(1/(1)处的切线与直线y = 2%平行所以/(1) = a- l + 2 = 29 即a = 1 /(%) = Inx +1 + 2xf / (%)=(久 + i竽二 i)(% > o)由/'(%) <

37、0且% > 0,%即/(%)的单调递减区间是(03由/'(%)> 0得%即/(%)的单调递增区间是 乙G，+ 8).（2）由（1）知不等式/（町之2% +1恒成立可化为Inx + + 2x>2x +，恒成立KPm < x - Inx + 1 恒成立令g（%） = x - Inx + lg （%） = Inx + 1当 e （o,J时，g'O） < 0, g（%）在（o,；）上单调递减.当（： + 8）时，0'（%）>0，9（%）在© + 8）上单调递增.所以 = 5时，函数9（%）有最小值 e由租< % - Inx +

38、 1恒成立即实数机取值范围是（84-【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导 数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中 档题.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分。22.在平面直角坐标系%。y中，以。为极点，工轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p = 2sin0 + 2acos0（a > 0）；直线的参数方程为第=2 +反t（为参数）.直线与曲线C分别交于M, y =会n两点.（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）若点P的极坐标为（2,兀），PM + PN =卬, 求Q的值.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程直线的普通方程为：为-a)2 + (y- I)2 = a2 + 1,为 y = x + 2.(2) a = 2【解析】【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线的普通方程，极坐标方程两边同乘以p利用 p2 = %2 + y2,pcos8 = x,psind = y 即可得曲线C的直 角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆C的直角坐 标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达 定理可得结果.【详解】（1）由 p = 2sin。+ 2acos6（a > 0）,得 p2 = 2psin6 + 2apeos。（a &g