多元回归分析报告案例

1、实用标准文档计量经济学案例分析多元回归分析案例学院：数理学院班级：数学092班学号： 094131230姓名：徐冬梅文案大全摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因， 分析全国人口增长规律， 与猜测中国未来的增长趋势，用 Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析， 得出了相关结论关键词：多元回归分析，Evicews软件，中国人口自然增长；一、建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率 作为被 解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均 GDP作为经济 整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价

2、格指数增长率，人均GDP乍为解释变量暂不考虑文化程 度及人口分布的影响。通过对表1的数据进行分析，建立模型。具模型表达式为：Yi =P 十 FiXii +p2X2i + B3X3 +Ui （i=1 , 2, ,3）其中Y表示人口自然增长率，Xi表示国名总收入，X2表示居民消费价格指 数增长率，X3表示人均GDP根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与Xi, %, X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解释变量对税收增长的贡献。表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长1亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。 相关数据：表1年份人口自然增长

3、率（% ）Y国民总收 入（亿元）X1居民消费价格指数 增长率（CPI） %X2人均GDP（元）X3198815.731503718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.47

4、15920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.51602420075.242353671.71753520085.452776541.919264二、参数估计利用上表中的数据，运用eview软件，采用最小二乘法，对表中的数据进 行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：Y? =15.77177 0.000392X1 0.0

5、50364X2 -0.005881X3Y关于X1的散点图：可以看出Y和X1成线性相关关系240000 -200000 -160000 -二 120000 -80000 -40000 -046810121416YY关于长的散点图：可以看出Y和成线性相关关系25 T20151105-一5 Tr11jr46810121416YY关于的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系20000Or16000-12000 -4000-12co8000 r468回归结果Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 11/12/12 Time: 18:15Sampl

6、e: 1 20Included observations: 20VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C15.771770.93037118 993640.0000X10.0003923.90E-054.407392D.0004X20 0503640.0319671.5766160 1347X34).0058810.001210-4 S59971D.0002R-squared0.941626Mean dependent var9 506000Adjusted R-squared0.930630S.D. dependent var3354493

7、S E of regression0.8E3197Akaike info cnterion2.766320Sum squaredesid12 48060Schwarz criterion2 965466Log likelihood-23 66320F statistic86.02977Durbin-Watson stat0 563510Prot>F-statistic)0.000000三、模型检验：1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000392%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%,人

8、口增长率增长 0.050364%;在假定其它变量不变的情况下，当年人均 GD股增加一元，人口增长率就会降低 0.005881%=这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验-. .-2ESS= - XY - nY2R2 =1 -(1-R2) n1 =0.930680 ,n - k -1(1)、拟合优度检验由于 TSS = Y Y nY2 ,所以 r2 =ESS =0.941625, TSS可见模型在整体上拟合得非常好(2)、F检验由于 RSS=TSS ESS所以 f=ESS/k一=86.02977 , RSS/(n -k -1)针对H0 : Pi = P2 =邑=0 ,给定显著性水平3 =0.0

9、5,在F分布表中查出自 由度为k-1=3和n-k-1=16 的临界值F43,16) = 3.24。由表3.4中得到 F=86.02977,由于 F=86.02977> F屋3,16) = 3.24 应拒绝原假设H。： 3 =尾=网=0 ,说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响(3)、t检验;X22 e e_ ei由于 c 2 = = =0.780038n - k -1 n - k -1且 S = 0.830371 , Sg= 8.89415E-05, S0 = 0.03196669S氏=0.001210

10、09 ,当 Ho : B° =0,Hi： B0 #0 ,'ot =18.993640 So在 u =0.05时，ta (16) =2.120 因为 t=18.99364>2.120 ,所以在 95%勺置信2度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当 H0 : -1 =0,H1 : -1 =0t =4.4073924 S10在 口 =0.05时，ta (16) =2.120 因为 t=4.407392>2.120 所以在 95%勺置信度 2.下拒绝原假设，说明X1变量对Y影响显著。当 H0 : '-2 =0,%：2 :0- 2/t . = - =1.5

11、755152 S；在 ot =0.05时，J (16) =2.120 因为 t=1.575515<2.120 ,所以在 95%勺置信度 万下接受原假设，说明X2变量对Y影响不显著。当 H0： -3 =0,也：一：3二0-3c “ 彳t . = =- 4.8599713 S3在 口 =0.05时，J (16) =2.120 因为 t=- 4.859971<2.120 ,所以在 95%勺置信 2度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。(4)、B0P1P2P3P4P5的置信区问E的置信区间为：成0 -t点的< P。<百0乜5必，计算得：2020久 (14.01138, 1

12、7.53216);01的置信区间为：-QSn <日1 <1 +QS,计算得:2 ：12 ：1A w (0.000203, 0.000581);用的置信区间为：P； -t«S < P2 < W，计算得：用七(-0.01741 , 0.118133);AA.身的置信区间为：P 3T3父<久<日3共3八，计算得：； /3/3凡三(-0.00845 , -0.00332 )综上所述，模型通过各种检验，符合要求。四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）引入不同解释变量的ESS,RSS,R2首先做Y对Xi的回归，得到样本回归方程为Y =13

13、.65401-0.0000457 X1(24.45422)(-9.131990 )ES&=175.8443,RSS =37.95517 , R；=0.822473;Dependent Variable： YMethod: Least SquaresDate: 11/12/12 Time: 21 49Sample: 1 20Included observations: 20VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C13.654010 55835024.45422OOOOQX1-4.57E-055.01E-06 -9.1319900.00

14、00R-squared0 822473Mean dependent var9 50600 0Adjusted R-squared0.012611S.D. dependent var3.354493S E of regression1 452109Akaike info enterion3 678551Sum squared resid37 96517Schwarz criterion3 778124Log likelihood-3478551statistic83.39325Diirbin-Watson stat0.230063ProbF-statistic)0 000000由t检验可知，X1

15、对Y有显著影响。R2 =0.822473表明，对于各种人口自然增长率Y来说，国民总收入（亿元）X1只解释了 Y的总离差的82%还有18峨有 解释。引入第二个解释变量X2后，样本回归方程为：Y=-12.55023-0.0000399 X1+0.092504 X2 2ES&2 =182.8952,RS& =30.90454 , R2=0.855451;Dependent Variable： YMethod: Least SquaresDate: 11/12/12 Time:22:06Sample: 1 20Included observations:20VariableCoeffi

16、cientStd. Error t-StatisticProb.C12 650230 76348416 43B090.0000X1399EE65.50E-06-7.254B260.0000X200925040 0469711 9693690 0654R'.squared0.855451Mean dependent var9.506000Adjusted R-squared0 838445S D. dependent var3.354493S E of regression1.348301Akaike info criterion3.573048Sum squared resid30.9

17、0454Schwarz 匚iteimi3.722400Log likelihood32 73048F-statistic50 30362Durbin-Watson stat0 345689Prob(F-statistic)0.000000新引入X2的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对X1回归ESG =175.84431对X1和X2回归ES§2 =182.89522对X1和X2回归，X2新增的部分对X1和X2回归的残差ES§2- ES§ =7.050958RSS23 =974550.4120-3=17F=50.30362对于给定的显著性水平u =0.05,查F

18、分布表可得临界值F0.05(1,17) = 4.45 ,由于F=50.30362>4.45 ,所以新引入的解释变量 X2是显著的，X2的引入可以显著的提高对Y的解释程度，即X2的边际贡献较大，因此R2从0.822473提高到0.855451 , RSSSA=37.95517 降低到 30.90454再引入第三个解释变量X3：Y=15.77177+0.000392 X1+0.050364 X2 -0.005881 X3ES§23=201.3198,RS§23 =12.48060, R223 =0.941625;新引入X3的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对X1和X

19、2回归RS§2 =30.90454,2)X1, X2 和 X3 回归ESS23 =201.31983)X1, X2 和 X3 回归，由X3新增的部分对X1 , X2和X3回归的残差ES§23 - ESS12 =470399RS§23 =12.48060120-4=16F=86.02977查F分布表可得临界值F0.05(1,16)=4.49 , F=86.02977>4.49 ,所以新引入的解释变量X3显著，即X3的边际贡献较大，因此R2从0.855451提高到0.941625 , RSS从30.90454下降到12.48060,因此应该引入X3。只引入一个解

20、释变量Xi , X2或X3 ;引入两个解释变量Xi和X2, Xi和X3或X2和X3 ;以及引入三个变量Xi X2 X3的ESS,RS守口 R2的结果如表引入不同解释变量时的ESS RSS R2引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数X1ESS =175.8443RSS =37.95517,R12 =0.822473X2ESS2 =87.21383RS§ =126.5859R2 =0.407923X3ES& =180.1995RS&=33.60087R3 =0.842840X1, X2ES§2 =182.8952RSS = 30.904542R12 =0.855451X1, X3ESS13 =199.3845RS§3 =14.416842R123 =0.932569X2, X3ESS23 =186.1663RSS23=27.63290R23 =0.870753X1 X2 X3ESS23 =201.3198RSG23 =12.480602R1223 =0.941625由Ev