2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷子测试全三

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一测试理科数学考前须知:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在做题卡和试卷指定位置上.2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号；答复非选择题时,将答案写在做题卡上, 写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只一、选择题：此题共12小题,每题 有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合A= x, yA. 2.1_ 2、复数的虚部是1 3iA.103、在一组样本数据中,面四种情形中,A. PiP4C .P1P

2、4x,yB. 3B.*N ,y工10,B= x,y xC. 4C. 1101,2,3,4出现的频率分别为对应样本的标准差最大的一组是0.1, P2 P3 0.40.2, P2P30.3Pl ,B. PiD. PiP4P48 ,那么A,B中元素个数为0.4, P20.3, P2D. 6P4 ,且P3 0.1P3 0.24Pi i 14、Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I t t的单位：大的Logistic模型:KI t 023 t 53 ,其中K为的最大确诊病例数.当I t 0.95K时,标志着已初步遏制.1 e疫

3、情,那么t约为ln19 3A.60B.63C.66D.695、设.为坐标原点,直线x 2与抛物线C:y2 2px(p 0)交于D,E两点,假设OD OE ,那么C的焦点坐标为1A. ( - ,0)41B. ( 2 ,0)C. (1,0)D. (2,0)6、向量a,b满足5,6,6 ,贝Ucos(a,ab)a- 35B- 35C- 35C 19 D.357、在ABC中,A.9-2 cosC = 一, 3B.13BC3,那么 cos BC.28、如图为某几何体的三视图,那么该几何体的外表积是2.3A. 6+4/2B. 4 4、 2C. 6D. 42.39、2tantan(A.-2)7 ,那么 ta

4、nB.-1C.1D.210、假设直线l与曲线一 x和圆x21 -都相切,5那么l的方程为A. y 2x 1B. y 2xC.y2x 1D.y2 x11、设双曲线C：-2a24 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 bF2,离心率为通.P是C上一点,且F1PF2P.假设 PF1F2的面积为4,贝U a二A. 1B.C. 4D. 812、 55 84134 85,b=log8 5 , c log n 8,贝UA. a b cB.C. b c aD. c a b二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.x y 013、假设x,y满足约束条件 2x y 0 ,那么z=3x+2y的最大值为x 12

5、 214、(x2 2)6的展开式中常数项是 o (用数字作答) x15、圆锥的底面半径为1,母线长为3,那么该圆锥内半径最大的球的体积为 <116、关于函数f (x) sin x 有如下四个命题：sinxf (x)的图像关于y轴对称f(x)的图像关于原点对称f(x)的图像关于直线x 对称2f (x)的最小值为2其中所有真命题的序号是三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答；第 22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：60分.17、(12 分)设数列 an 满足 a1 3, an 1 3an 4n.(1)计算a

6、2, a3,猜测an的通项公式并加以证实；(2)求数列2nan的前n项和18、( 12分)某学生兴趣小组随机调查了某市 100天中每天的空气质量等级和当天到某 公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位：大)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)假设某天的空气质量等级为1或2,那么称这天 空气质量好；假设某天的空气质量等级 为3或4,那么称这天 空气质量不好.根据所给数据,完成下面的2 2列联表,并根据列 联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量

7、有 关附:尸(k13也.制n 0ml k1R4I66J5 1ft. S2R19、( 12分)如图,在长方体 ABCD-AB£Di中,点E, F分别在棱DD1 , BB1上,且2DEEDi, BF 2FBi o(D证实：点C1在平面AEF内;(2)假设 AB 2 , ADAA13,求二面角A EF A的正弦值.20、(12分)椭圆C:2 x252y2 m151 (0 m 5)的离心率为 “,A、B分别为C的左、4右顶点.(1)求C的方程；6 上,且 |BP| |BQ|, BPXBQ,求 4APQ 的面积.(2)假设点P在C上,点Q在直线x21、(12分)设函数f (x) x3 bx c ,曲线y f (x)在点g, f (g)处的切线与y轴重直,(1)求b ;(2)假设f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证实：f(x)所有零点的绝又t值都不大于1.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做 的第一题计分.22、(10分)选彳4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2-t-t2y=2-3t+t2(t为参数且tw1 , C与坐标轴交于A, B两点.(1)求 I AB | ;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐