山西省太原市第二十一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

1、太原二H一中2018 2019学年第二学期高一年级数学期中测评试卷、选择题（本大题共12个小题，每小题3分,共36分，在每小题给出的四个题号一二1718192021总分得分选项中只有一个是符合题目要求的1. sin 150的值等于（）C.2D.22,已知AB=(30），那么AB等于（3.A. 2角aB. 3的终边过点P（1,2）,则sin aC.=(D. 54.5.6.7.a.£ b.警 C卜列三角函数值的符号判断错误的是（A. sin 165C. tan 170A.sin 20>0>0cos(cos 40已知向量a=（4A. 10B . cos 280D. tan 31

2、0)cos(2)tan12+ cos 20B.2>0<031sin 40 2),向量 b=(xB. 5C.2.55）的值为（2的值等于（C.-2D.D.45）,且a / b ,那么x等于（）D. -108 .如图所示，向量加 a , OB= b , OC= c , A, B, C在一条直线上，且 电 3明则（）A.1 . 3 , c = -2a +2bB. 31c =2a /bC.D.c = a + 2bA.,2 、2sin (2x ) 3B.sin (2xC.sin (2xD.2sin (4x11 .已知sin+ cos0,一4则sin0 cos0的值为（）12 .若 sin(7

3、t613'则 cos(）等于（A-9B 1B,3C.»99 .函数y = sin x+cos x的最小值和最小正周期分别是（B. 2,2 几C.也，冗10.函数yAsin（ x ）在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为把正确答案填在题中横、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 线上）13 .已知向量a = (3, 2), b=(0, 1),那么向量3b a的坐标是.1 2,314.如果sin( tt + A)那么cos 一 A 的值是2215 .已知f(x)=42sin x - ,xC0,兀，则f(x)的单调递增区间为 . uuuu uur uur16 .

4、若点M是 ABC所在平面内的一点，且满足 5AM AB 3AC ,则 ABM与 ABC的面积比为.三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)17、(本小题满分10分)(I)已知 tan 2,求 4sin 2cos 的值;5cos 3sin3tan 422(H) 求值： cos 一 sin sin cos 443618、(本小题满分10分)已知向量a b 2a b,且a b 1, a b ,(1)求 a 耳,2a b(2)若向量a b与2a b的夹角为，求cos的值19、(本小题满分10分)设a、b是两个不共线的非零向量(t R)(1)记OA a,OB t

5、b,OC 1(a b),那么当实数t为何值时，A、B、Ca 3点共线？(2)若|1|向1且a与b角为120 ,那么实数x为何值时|之xb|的值最小?20、(本小题满分10分)设函数 f (x) cos(2x ) sin2 x .(1)求函数f (x)的最大值及此时自变量x的集合；(2)设A,B,C为 ABC勺三个内角，若cos B 1, f(C)32角，求sin A .21.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin( x )(0,0)为偶函数，且其图像上相邻的两个最高点(D求函数f(x)的解析式;(n)若sinf()泉求2sin(21 tan)14一的值;(田)若方程f(x)由sinx a在

6、0,有两个不同的实数解，求a的取值范围.2018 2019学年第二学期高一年级数学期中测评试卷答案题 号123456789101112答 案ABDCABDAAABC13、(3, 5)14、1215、 0,416、 3:517、 解：(I) Q tan 2 cos 0 ,4sin 2cos5cos 3sin4tan 25 3tan522sin cos tan 364(II) cos sin 一44=34 1018. (1) Qa b, a ?b 0(2) cos22- 2|x| x (a b)2|y|2 y (2a b)2|x | 、2,|y|.5-2， - ，2 22a 2a?b b | a

7、|b|1 12-224a 4a ?b b2 24 |a | |b |4 121J10 uuu AB 19、(1) uuir ACx ? y后yi3x1010 uuu OB uuir OC(a b) ?(2a b) 2、5uuu r rOA tb a uuu r rOA 弥 5at=2 22a 23a ? b b <10一22 22|a|b|<10一 1 一，(2)x=时取小220、解：(1) f (x) cos2xcos3sin 2xsin 一 31 cos2x当 2x 2k ,2f(x)取得最大值,f(x)max3一 sin2x, 2132，此时自变量x的集合为x|xk ,k Z

8、.当，因为C为锐角,又因为在所以sin AABC 中，cos Bsin (B C)sin B cosC21 .解：(I )sin( x )2sin xcossin(B2.2 1cosBsinc 一32Q 函数 f (x) sin( xsin( x )0对任意x均成立,所以 sinBC)1.33万)(0,0cos33,2 236)为偶函数,k (k Z)2又0,Q图像上相邻的两个最高点的距离为1该函数的最小正周期为2 ,sin 2 cos2sin1 cossin 2f(x) cosx2sin(2 ) 1(n) 41 tan2sin cos sin2sin coscos又由题意sin cossin 2sin2 592sin(2一) 141 tan(田)f (x) 3sin