内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第四模块三角函数》

1、第四模块 三角函数综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共 只有一项是符合题目要求的.12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,1. (2009 全国 I )已知 tan a =4, cot13 =o，则3tan( a + 3 )=(7A. 117C.13B.7一 11一 7D.133 =3,故 tan(tan a +tan 31 tan a tan 31 1211.答案：B n .一2.将函数 y sin w x( w 0)的图象沿x轴向左平移百个单位,平移后的图象如右图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是().，兀、r.，兀、A. y=sin( x+

2、 ) B . y=sin( x-)一.一兀、一.一兀、C. y=sin(2 x + ) D . y=sin(2 x-)解析：由题意得平移后得到y=sin co(x + -6),由图象可知2,故选C.答案：C3.设a是第三、第四象限角，sin2 m- 3,则m的取值范围是(A. (-1,1)B-(-1,-3C. ( 1, 2)D. -1,12)32)解析：由三角函数的有界性知，一2mH 3/口31*m0,得-10)在区间713,-4上的最小值是2,则3的最小值等于()2A33B.2C. 2D. 3解析：= f (x) = 2sin 3 x( 3 0)的最小值是一2时,2k一322k兀coTt2

3、w兀丁.一,33. . 3 6k + 2 ,且 38k 2, C0min=2.答案：B5. |( 2009 江苏重点第一次联考fl锐角a满足：cot a = sin a ,则A. (0，亍)c /兀 兀、b (r 可)C.(4,3解析:-4),贝 U cot a 1显然不合题意.32 sin a 1,此时cot a = sin a 不可能成立.若 /兀a C ( 6,答案:),1cot a4B_ 1 .243, 2sin a 0,故Csin 一: 2三 C=2L4，C 2 .答案：D7. 1(2009 重庆卷)|设4八88勺三个内角为 A, B,C,向量 m= (J3sin A, sin B)

4、,n=(cos B, iJscosA),若 m- n= 1 + cos( A+ E),则 C=(兀A飞解析：m- n =小sin Acos B+ 班cos Asin B= 1 + cos( A+ B),也sin C+ cosC= 1,兀.兀.1兀-兀2sin( CCr y) = 1, sin( C+ -6-)=2, -89+ 6rcosxB.函数y = 2sin( x + g)的图象的一条对称轴是C.函数D.函数y = sin2 x的图象可以由函数 y=sin(2x-f) 的图象向右平移：个单位而得答案：C9. I (2009 利德智达模拟)I若0号,则cos2 0等于(L ,一兀、一一 (0

5、 ,万),sin 0 - cos 0 =C. 土-一，12_1_1_,兀 兀 _,兀解析：.1 (sin 0 cos 0)=1 sin2 0 =-, sin2 0 =-,又 0 C (, ),2 0 (,33兀),cos2 0 = - -.答案：B10.若 ABC勺周长等于20,面积是10，3, A= 60 ,则BC边的长是()A. 5B, 6C. 7D. 8-，一，一一1一解析：由题息得2bcsin A= 103,得bc= 40.由余弦定理：a2= b2+ c2- 2bccosA= b2 + c2bc= (b+c) 23bc= (20a)2120,得 a = 7.答案：C2x2sin 2 1

6、11 .若 f (x) = 2tan x-x,贝U f (卷)的值是()sin 2cos2C. 4 3D. -432x1 2sin 24解析：f(x) = 2tanx + = 2tan x + 2cot x = , , ，f(白)=8.1sin2 x 122sin x答案：B12.若关于x的方程cos2x+sin x= m有解，则实数 m的取值范围是(A.(一巴 9) B . (-2,2 8C. 2, 9 D . 9, 2 88解析：设 y = cos2x + sin x= 2sin 2x+sin x+1=2(sin x4)2+ 8, Ksin x 1,一 一 9 - 2W y W g,一 9

7、.-2 mJ3tan a )(1 +43tan 3 ) =4,得;1=73,得 tan( a + 3 )=，1 tan a tan p 13,又 a + 3 e (0 , Tt ) , a + 3 =-.14.等腰直角三角形 AB8, / BAC 90。.若P、Q为斜边BC的三等分点，则tan Z PAQ一，、- _BC _ 1_解析：如图，设 ADBC&B,则 AD= PD= -BCPD 1tan Z PAD= AD= 3 .tan / PAQtan2 / PAD3.4答案：4一，.一，21一.15.已知函数 y=sin x2sinx+1, (xCR),右当y取最小值解析：y=sin当 si

8、n x= sin当 sin x= sin一一一 兀 兀一-，.，一.3 C 万，万,则 sin( a + 3 )=2x -sin x + 121 一3 =二时，y取得取小值；4-1时，y取得最大值COSB考sin( a + 3 ) = sin a cos 3 + cos a sin 3 = 1 x15八1V+0X4=15 4答案：宇-.- 一TT .16.给出下列4个判断：a (0 ,1)时，sina + cos a 1；C (0 , 了)时，sin COs a ；兀)时，若sin a + cos a |sin a |.其中判断正确的序号是(将正确的都填上)解析：由三角函数的图象可知，正确，错

9、误.答案：三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一 一，一兀17. (10 分)已知 f(x) = 2asin xcosx+2bcos2x,且 f(0) =8, f() = 12.求a、b的值；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时 x的值.-兀解：(1 ) f(0) =8, f(y) = 12得 a=4 3,b=42b=8,33ua+b=1222(2)由(1) 知 f (x) = 8J3sin xcosx+ 8cos2x = 4-73sin2 x+4(1 +cos2x)_兀= 8sin(2 x+、)+4一，TTTT_，f(X)max= 12,此时

10、，2*+刀=2卜兀十天，(kCZ)62即 X = k 兀 + -6-( k C Z)时,f ( x) max= 12.18. (12分)(2009 北京海淀)已知tan a =2.求:(1)tan(a + 4)的值;(2)sin2民 + COS (兀一(X )1 + cos2 民的值.左兀 1 + tan a 1 + 2斛：tan( ”+彳)=1T107T=口=-3.sin2 a + cos (兀 (2)-1 + COS2 a2a ) 2Sin a COS a + COS a=Z 22COS a2sin a + cos a 2tan a + 1 5=.2cos a2219. (12分)已知函数

11、f (x) =Asin( x+。)( A0,0。兀，xC R)的最大值是2,其图象经过点M不1) 3(1)求f (x)的解析式；(2)已知 a , (0,),且 f( a )=6, f ( 8 )=24,求 f( a 8 )的值.2513解：(1)f(x)的最大值为 2, .-.A= 2.一一，.兀f(x)的图象经过点M( , 1),3一.,兀 .、. rr .,兀 .、1 2sin( + 4) = 1,即 sin( +() =2,.，.兀兀,，4兀- 0() TT , 3-3+。-3-,.兀,，5兀., 兀+巾=, 6 =,3平 62 .f (x) = 2sin( x+ -y)=2cosx.

12、(2) f ( a ) = 2cos a = , cos 535f ( 8 ) = 2cos 3 =， cos12一一，一 兀、- a , 8 C (0 , y), f ( a 一 3 ) = 2cos(3 12 45= 2(5 , 13+5 13) =sin a =, sin 5a 3 ) = 2(cos a11265 .一 53=正cos 3 + sin a sin 3 )20. (12 分)设函数 f(x)=2cos2x+ sin2 x+ a(aCR).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；,兀 ,一 . .， (2)当x e 0 ,下时，f (x)的最大值为2,求a的值，并求

13、出y= f (x)( x C R)的对称轴万程.解：(1) f (x) = 2cos2x+sin2 x+a= 1 + cos2x+sin2 x+a =/sin(2 x + -4) + 1 + a,则,1r 一2 兀 f(x)的最小正周期T= = Tt ,且当 2k 兀2-& 2 x + _4w 2 k 兀 H2( k C Z)时 f (x)单调递增.即k 兀8-, k 兀 +8( k C Z)为f(x)的单调递增区间.兀 兀兀 7兀兀 兀 一.兀.兀(2)当 x C 0 , 时？ 2 x + 彳2,当 2x+-4 = 2，即 x=-8时，sin(2 x+) = 1.所以f(x) max= /+

14、 1 + a=2? a= 1 4.兀 一兀k兀兀一一 、.一一 一一，2x+ = k兀 + ? x= -2-十8( kC Z)为 f (x)的对称轴.A21. (12分)已知角A B、C为ABC勺内角，其对边分别为a、b、c,若向量 m ( -cos2,AA A一 1一一一sin 2) , n= (cos 2, sin 2), a= 2#,且 m- n=2, ABC勺面积 S=，求 b+c 的值.A . A , A . A解：- m= ( - cos2, sin 2), n = (cos 2, sin 2),1且mn= 2 . 一 cos 2+sin 2=2,即 cosA= 2p-2兀73bc= 3又 0A % , . . A=-S= ；bc - sin A= :bc sin 223.1. bc= 4由余弦定理，a2= b2+c22bccosA= b2 + c2+bc= 12. .(b+c) 2=16,故 b+c= 4.2B+ C- 722. (12 分)在ABC, a、b、c 分别为角 A B C的对边，4sin 2一 cos2A=-.(1)求角A的度数；(2)若a =淄，b+ c=3,求b和c的值.一,2B+ C- 72.解：(1)由 4sin cos2A= 2及