5.1测量误差及衡量精度的指标

1、(1)测量误差概述测量工作中,尽管观测者根据规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观 测值之间,或在各观测值与其理论值之间仍存在差异.例如,对某一三角形的三个内 角进行观测,具和不等于180 ;又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等, 这说明观测值中包含有观测误差.研究观测误差的来源及其规律,采取各种举措消除 或减小其误差影响,是测量工作者的一项主要任务.1)测量误差的来源测量误差主要来源于以下三个方面：观测者由于观测者感觉器官鉴别水平有一定的局限性,在仪器安置、照准、读数等方面 都产生误差.同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影 响.测量仪器每种仪器有一定限度

2、的精密程度,因而观测值的精确度也必然受到一定的限度. 同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差,如钢尺的刻划误 差、度盘的偏心等.外界条件观测时所处的外界条件,如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一 定的影响.外界条件发生变化,观测成果将随之变化.上述三方面的因素是引起测量误差的主要来源,因此把这三方面因素综合起来称 为观测条件.观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系.2)测量误差的分类测量工作中,尽管观测者根据规定的操作要求认真进行观测,但在同一量的各观 测值之间,或各观测值与其理论值之间仍存在差异.根据测量误差的性质不同,误差可分为：粗差粗差是一种大级量的

3、观测误差,它也包括测量过程中各种失误引起的误差.如读 错、记错等.这主要是由于粗心大意而引起.一般粗差值大大超过系统误差或偶然误 差.粗差不属于误差范畴,不仅大大影响测量成果的可靠性,甚至造成返工.因此必 须采取适当的方法和举措,杜绝错误发生.含有粗差的观测值都不能用.系统误差在相同的观测条件下作一系列观测,假设误差的大小及符号表现出系统性,或按一定的规律变化,那么这类误差称为系统误差.例如,用一把名义为 30m长、而实际 长度为30.02m的钢尺丈量距离,每量一尺段就要少量 2cm ,该2cm误差在数值上 和符号上都是固定的,且随着尺段的倍数呈累积性.系统误差对测量成果影响较大,且一般具有累

4、积性,应尽可能消除或限制到最小 程度.其常用的处理方法有：A.检校仪器,把系统误差降低到最小程度.B.加改正数,在观测结果中参加系统误差改正数,如尺长改正等.C.采用适当的观测方法,使系统误差相互抵消或减弱,如测水平角时采用盘左、 盘右观测.进行多测回水平角观测时,改变每个测回起始方向度盘的读数等.偶然误差在相同的观测条件下作一系列观测,假设误差的大小及符号都表现出偶然性,即从 单个误差来看,该误差的大小及符号没有规律,但从大量误差的总体来看,具有一定 的统计规律,这类误差称为偶然误差或随机误差.3偶然误差的统计特性偶然误差是由多种因素综合影响产生的,观测结果中不可预防地存在偶然误差,因而偶然

5、误差是误差理论主要研究的对象.就单个偶然误差而言,其大小和符号都没 有规律性,呈现出随机性,但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性,并且是服从 正态分布的随机变量.在相同观测条件下,大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性：1在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；2绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大,如图 5-1-1所示；3绝对值相等的正、负误差出现的概率相同,如图 5-1-2所示；4同一量的等精度观测,其偶然误差的算术平均值,随着观测次数n的无限增加而趋近于零：即：lim 囚二.n 寸 co 1岛图5-1-1误差分布曲线k/lk图5-1-2偶然误差统计直方图实践说明

6、,偶然误差不能用计算改正或用一定的观测方法简单的加以消除,只能 根据偶然误差的特性来合理地处理观测数据,以减少偶然误差对测量成果的影响.2衡量测量精度的指标1精度的概念测量精度就是指一组测量误差分布的密集与离散的程度,即离散度的大小.评定观测成果质量,就是衡量测量成果的精度.要衡量观测值的精度上下,可画出误差分布曲线进行比拟.如图5-2-1所示5-2-1误差分布曲线2)衡量精度的指标衡量精度的指标主要有以下几种：方差和中误差在评定测量成果精度的过程中,观测值的标准差用下式计算：t 国标准差：而标准差的平方称为方差；标准差的估值称为中误差,中误差按下式计算:心土母中误差： 式中：真误差,是观测值

7、与理论值之差.n观测次数极限误差在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定限值,这个限值就是极限 误差.常以2倍或3倍的中误差作为偶然误差的容许值,称为极限误差或容许误差限=(2-3) m相对误差相对误差是指中误差的绝对值与相应观测值之比:()i ai r al r 11 iiniiiiii 11 bii i减少和消除系统误差的方法1、减少系统误差的方法(1)采用修正值方法对于定值系统误差可以采取修正举措.一般采用加修正值的方法.(2)从产生根源消除用排除误差源的方法来消除系统误差是比拟好的方法.这就要求测量者对所用标 准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系

8、统误差 的根源,进而采取举措.(3)采用专门的方法1)交换法：在测量中将某些条件,如采用往返测量,正倒镜观测等,使产生系统 误差的原因对测量结果起相反作用,从而到达抵消系统误差的目的.2)替代法：替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,到达平衡后, 在不改变测量条件情况下,立即用一个标准值替代被测量,如果测量装置还能达 到平衡,那么被测量就等于标准值.如果不能到达平衡,修整使之平衡,这时可得 到被测量与标准值的差值,即：被测量 =标准值 差值.3)补偿法：补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次测量结果 中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,

9、从 而抵消系统误差.4)对称测量法：即在对被测量进行测量的前后,对称地分别对同一量进行测 量,将对量两次测得的平均值与被测量的测得值进行比拟,便可得到消除线性系 统误差的测量结果.5)半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差,可以采用半周期偶数观察法,即 每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除.6)组合测量法：由于按复杂规律变化的系统误差,不易分析,采用组合测量法可 使系统误差以尽可能多的方式出现在测得值中,从而将系统误差变为随机误差处理.2、消除系统误差的方法(1)在测量结果中进行修正.对于的恒指系统误差,可以用修正值对测量结果 进行修正；对于变值系统误差,设法找出误差的变化规律,用修正公式或修正曲线对 测量结果进行修正；对于未知系统误差,那么按随机误差进行处理.(2)消除系统误差的根源.在测量之前,仔细检查仪表,正确调整和安装；预防外 界干扰；选好观测位置消除视差；选择环境条件比拟稳定时读数等.(3)在测量系统中采用补偿举措.找出系统误差