投资学练习题及答案

1、作业 1 资产组合理论 CAPM一、基本概念 1、资本资产定价模型的前提假设是什么2、什么是资本配置线其斜率是多少3、存在无风险资产的情况下， n 种资产的组合的可行集是怎样的（画图说明） ；什么是有效边界风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合（画图说明）4、什么是分离定理5、什么是市场组合6、什么是资本市场线写出资本市场线的方程。7、什么是证券市场线写出资本资产定价公式。8、B的含义二、单选1、根据CAPM, 一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关（ A ）。A.市场风险 B.非系统风险C.个别风险 D.再投资风险2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过（ B ）进行的。A.个别

2、风险 B.贝塔系数C.收益的标准差D.收益的方差3、市场组合的贝塔系数为（ B ）。A、 0B、 1C、 -1D、4、无风险收益率和市场期望收益率分别是和。根据CAPM 模型，贝塔值为的证券X 的期望收益率为（ D ）。A. B.C.美元D.D）5、对于市场投资组合，下列哪种说法不正确（A.它包括所有证券B.它在有效边界上C.市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比D.它是资本市场线和无差异曲线的切点6、关于资本市场线，哪种说法不正确（C ）A.资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点B.资本市场线是可达到的最好的市场配置线C.资本市场线也叫证券市场线D.资本市场线斜率总为正7、证

3、券市场线是（D ）。A、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系B、也叫资本市场线C、与所有风险资产有效边界相切的线D、描述了单个证券（或任意组合）的期望收益与贝塔关系的线8、根据CAPM模型，进取型证券的贝塔系数（ D ）A、小于0B、等于0C、等于1 D、大于19、美国“911”事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（ A ）A系统性风险B、非系统性风险C、信用风险D、流动性风险10、下列说法正确的是（C ）A、分散化投资使系统风险减少B、分散化投资使因素风险减少C、分散化投资使非系统风险减少D、 .分散化投资既降低风险又提高收益11、现代投资组合理论的创始者是（ A ）A.哈里.马

4、科威茨B.威廉.夏普C斯蒂芬.罗斯D.尤金贝玛12、反映投资者收益与风险偏好有曲线是（ D ）A.证券市场线方程B.证券特征线方程C资本市场线方程D.无差异曲线13、不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（B）A.无差异曲线向左上方倾斜B.收益增加的速度快于风险增加的速度C.无差异曲线之间可能相交D.无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关14、反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是（ A ）A.单因素模型B.特征线模型C资本市场线模型D.套利定价模型三、多项选择题1、关于资本市场线，下列说法正确的是（ABD ）。A、资本市场线是所有有效资

5、产组合的预期收益率和风险关系的组合轨迹B、资本市场线是从无风险资产出发经过市场组合的一条射线C、风险厌恶程度高的投资者会选择市场组合M点右上方的资产组合D、风险厌恶程度低的投资者会选择市场组合M点右上方的资产组合2、资本市场线表明（ABCD ）。A、有效投资组合的期望收益率与风险是一种线性关系B、资本市场线的截距为无风险收益率C、资本市场线的斜率反映了承担单位风险所要求的收益率D、资本市场线表明，在资本市场上，时间和风险都是有价格的3、关于SML和CML,下列说法正确的是（ABCD ）A.两者都表示的有效组合的收益与风险关系B. SML适合于所有证券或组合的收益风险关系，CML只适合于有效组合

6、的收益风险关系C. SML以B描绘风险，而CML以6描绘风险D. SML是CML的推广4、CAPM模型的理论意义在于（ ABD ）A.决定个别证券或组合的预期收益率及系统风险B.用来评估证券的相对吸引力C.用以指导投资者的证券组合D.是进行证券估价和资产组合业绩评估的基础5、下列属于系统性风险范畴的是（ABCDE ）A.自然风险B利率风险C通胀风险D.政治风险E流动性风险6、下列属于非系统性风险范畴的是：（ ABC ）A.经营风险B.违约风险C财务风险D.通货膨胀风险E.流动性风险四、判断题1、贝塔值为零的股票的预期收益率为零。 FT2、CAPM模型表明，如果要投资者持有高风险的证券，相应地也

7、要更高的回报率。T3、通过将的投资预算投入到国库券，其余投向市场资产组合，可以构建贝塔值为的资产组合。 F4、CAPM模型认为资产组合收益可以由系统风险得到最好的解释。T5、如果所有的证券都被公平定价，那么所有的股票将提供相等的期望收益率。F6、投资组合中成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，投资组合的风险就越小。F7、对于不同的投资者而言，其投资组合的效率边界也是不同的。F8、偏好无差异曲线位置高低的不同能够反映不同投资者在风险偏好个性上的差异。T9、在市场模型中，B大于1的证券被称为防御型证券。F10、同一投资者的偏好无差异曲线不可能相交。T五、计算题1、假设某投资者选择了 A、B两个

8、公司的股票构造其证券投资组合， 两者各占投资总额 的一半。已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%, B股票的期望收益为12%,方 差为9%。请计算当A B两只股票的相关系数各为：(1) ab 1； (2) ab 0; (3)AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少解：rP0.5 24% 0.5 12% 18%2222xAAXbB2XaXb A B AB(1)当 AB 1 时，p 0.520.160.5 20.09 2 0.5 0.50.160.09 1 12.25%(2)当 AB 0, P0.520.16 0.52 0.096.25%当AB 1 ,P0.52 0.16 0

9、.52 0.09 2 0.5 0.5 y0.16 7009 1 0.25%2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：A股票B股票123 一一4 一5算术平均值标准差(1)试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？(2)计算每只股票的标准差，哪只股票更好3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是、% 和,试计算该投资组合的收益率。1 一 一 一 一解：rP- 5.5%7.5%11.6%8.2%34、某公司下一年的预期收益率如下： 可能的收益率概率一 预期收益率方差试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。注：14题应用的用期望和方差的数学定义公式

10、，即： ER RiPi i 1 n 222 Var(R) r R E R i 15、有三种共同基金：股票基金 A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货 币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20%,标准差；债券基金B期望收益率12%, 标准差。基金回报率之间的相关系数为。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资 比例是多少这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少解：2p= wa2 a2 + Wb2 b2 + 2wawb a b p abA B p AB= Wa2 a2+(1Wa)2 b2+2wa(1 wa)2PWa22Wa a 2(1 Wa)2_b 2(1 Wa)A B AB2WA

11、 A B AB 02B22ABA B AB0.150.15 0.3 0.15 0.12 a B AB 0.3 0.3 0.15 0.15 2 0.3 0.15 0.117.4%WB 82.6%E(RP)=%X + %X = %6、股票A和股票B的有关概率分布如下:状态概率股票A的收益率(%)股票B的收益率(%)11082137312641495158期望收益标准差协方差相关系数(1)股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少?(2)股票A和股票B的协方差和相关系数为多少?(3)若用投资的40%勾买月票A,用投资的60%勾买月票B,求投资组合的期望收益率(4)(%)和标准差()。2WA2 B

12、2假设有最小标准血产组, WB 75.7%A B AB24.3%2AB ABG,危城A胃股票B在G中的权重分别是多少解：(4)7、建立资产组合时有以下两个机会：(1)无风险资产收益率为12%; (2)风险资产 收益率为30%,标准差。如果投资者资产组合的标准差为，则这一资产组合的收益率为 多少解：运用CML方程式E(Rp) Rf E(Rm ) 鼻中M30% 12%E( Rp ) 12%0.3 25.5%0.48、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数（月外当前价格（元）预期年末仇、格（兀）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲

13、的投资组合的期望收益率是多少证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A100815800%B20035407000%C500255012500%D10010111000%总计213009、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好15%20%8%15%差1%-30%（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;E（RA） = %（r=%E（FB）=%（y=%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；p AB 二A AB=(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A %/ %=CV(B %/ %=结论：与A股票

14、相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始，每次增 加10%)时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收益(%)相关系数=A股票B股票标准差(%)力差(%)1001(5)在风险/收益图中标出(4)计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；风险收益图方差最小：A股票投资比重100%, B股票投资比重0%(6)你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合请做出讨论。全部资金投资A股票10、假定3只股票有如下的风险和收益特征:股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他两只

15、股票之间的相关系数分别是： a,b 0.35, a,c 0.35(1)根据投资组合理论，判断 AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好 处请解释为什么AC组合能够获得更多的多样化好处， 因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越 大。(2)分别画出A和B以及A和C的投资可能集；投资比重预期收益(%)相关系数=A股票B股票标准差(%)方差(%)1050112投资比重预期收益(%)相关系数=A股票C股票标准差(%)方差(%)1050112投资组合可行集ABA(投资组合的收益率和风险12202468101214标准差16%)(3) AB中有没有哪一个组合相对于 AC占优如果有，请在风险/收益图上

16、标出可能 的投资组合。从图中可见，AB中任一组合都不占优于 AC11、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,月票A当日售价为25元，在年末将 支付每股元的红利，其贝塔值为，请预期股票 A在年末的售价是多少 解：E(R) Rf/E(Rm) Rf6% (16% 6%) 1.2 18%E(R) 25 0.5 1jL：18%E(R)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是 12%。 则根据资本资产定价模型：(1)市场资产组合的期望收益率是多少 (12%)(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少 (5%)(3)假定投

17、资者正考虑买入一股票，价格为 15元，该股预计来年派发红利元，投资者 预期可以以元卖出，股票贝塔值B为，该股票是否应该买入(该股票是高估还是低估了) 解：E( Ri) Rf5% (12%iM E( Rm ) Rf 16.5 15 0.513% 8.85%155%) 0.5 8.85%结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险如果你持有 10000元，为了达到这个期望收益率，你 应该如何分配你的

18、资金 解:E(Rp) RfE(Rm) Rf的qM15%= 7%+ (23%- 7%)X32%得到：(T P= 16%W1X7%+ (1W1)X23%= 15%得到：W1 =如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券14、假设市场上有两种风险证券 A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券 A、B的期望收益率和B系数分别为：E (rA )10 % , E (rB )15 % , A 0 .5 , B 1.2,求无风险利率 rf。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：rf+ X(RRm) rf) = 10%rf+ X(E(Rm)rf)=15%解得：rf=%15、D

19、G公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的B系数是，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。( 1)该股票的内在价值为多少E(R)= 3%+ X (8% 3%)= %2X(1+ 5%)/ %- 5%)=2)如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少2X(1 + 5%f/%- 5%)=作业2 债券、股票价值分析1贝芬1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%,它的内 在价值是多少债券的内在价值V - 100、1。38万5（万元）（1 0.1）注：运用教材P192公式（810）求解。2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者

20、于该债券发行的第3年末买入，此 时该债券的价值应为多少假定市场必要收益率为8%。第3年末购买该债券的价值=, 10005 3 857.34 （元）（1 0.08）5 3注：零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只 在到期时一次性支付利息和面值。无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流， 所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来 确定现金流的贴现。3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95

21、元的价格发 行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率 是多少持有1年后的卖价Pa# 100（1 8%）5 100.3571 （元）（1 r）m（1 10%）4投资收益率 100.3571 95 100% 5.639%95注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为 6%,某投资者在市场必 要收益率为10%时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的 投资收益率是多少n53年后的买入价Par （1 ：）1000 （1 621105.97 （元）（1 r）（1 10%）债券终值 Par （1

22、 c）n 1000 （1 6%）5 1338.23 （元）2 年的投资收益率1338.23 1105.97 100% 21%1105.97（或经代数变换后，投 资收益率（1 r）m 1 （1 10%）2 1 21%） 则年投资收益率21%/2 10.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。若市 场必要收益率为10%,请计算该债券的价格。解1 （用附息债券定价公式计算）：该债券的价格侬4 964.54（元）n 1 1.05n 1.054解2 （用普通年金现值公式简化计算）：4该债券的价格 1000

23、4% . 4 964.54（元）10% /21.056、某机构持有三年期附息债券，年息 8%,每年付息一次。2年后该债券的价格为每百 元面值105元，市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有为什么2年后的理论价值=108/（1+10%产=元而市场价格为105元，高估，应卖出。7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少假设当前市场利率为12%。2隹生,人六人/古100100100 1000该债券的 内在价值 2 3 951.96 (兀)1 0.121 0.121 0.128、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金10

24、00美元，当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗该债券的内在价值 V 一80 一80一21080 3 1026.24 (元)1 0.07 1 0.071.0.07NPV V P 1026.24 110073.76因为净现值小于0,所以该债券不值得购 买。9、小李2年前以1000美元的价格购买了 A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有 3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券现在市场利率是8%。两年后的卖价PC(1 r)1C C Par(1 r)2(1 r)3(1 r)31001001100231.08 1.081.081051.54(元)注： 债

25、券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明, 其面值都是隐含已知的。低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交 易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%, 一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。(1)如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率。(2)如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少（1）持

26、有第1年的收益期初价格Po第1年末价格P1080n1(1 12%)n9801000(1 12%)101000773.99 (元)持有第1年的收益率=(1 10%)n (1P Pt1 Dt10%)9884.82 (元)Pt1884.82- 773.99 =24.66%773.99（2）持有3年的收益第3#末彳/T格P380n1(1 10%)n1000/一、7 902.63(兀) (1 10%)7利息及利息再投资 80 (1+10%)2 80 (1+10%)1 80 264.80(元)若采取复利方式计算3年期的持有期收益率为：773.99 (1 R)902.63 264.80解得R 14.68%（

27、R*年持有期收益率）若采取单利方式计算，3年期的持有期收益率为：r 902.63 264.80 ?1 16.94%（R为年持有期收益率）773.99注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可 以选择单利或复利的形式来计算。11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券，距到期有 3年，到期收益率为6%计算它的久期。如果到期收益率为10%,久期又是多少解1 （用Excel计算）到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) Xt久期（D）160575726053107310608902670合计10002833未来现金流支付时间未来现金流未

28、来现金流的现值PV(ct) Xt久期（D）16055552605099310607962389合计9012543到期收益率为10%解2 （用久期公式计算）（1）到期收益率为6%时债券面值100元的当前市场价格P 61 0.066(1 0.06)26 100100(1 0.06)36,100_/_ _ x t t _/_ _ 4 3 3/主头甘日 c t1(1 0.06 t (1 0.063 oao/后、伍券久期D 2.83 (年)100(2)到期收益率为10%时债券面值100元的当前市场价格P 6- -J6 吗 90.051 0.1 (1 0.1)(1 0.1)债券久期D6,1007 t 3

29、3t1(1 0.D t(1 0.力 390.052.82 (年)12、一个债券久期为年，当到期收益率从8%上升到时，债券价格预期的变化百分数是多少dP dr _ DP (1 r)8.3% 8% -3.51 8%0.9722%13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来 5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B,票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%,期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少当前市场利率为10%。保险公司久期未来现金流支付时间

30、未来现金流未来现金流的现值PV(ct) Xt久期（D）11000909909210008261653310007512254410006832732510006213105合计379110653A债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) Xt久期（D）11009191210083165310075225410068273510062310610056339710051359810047373910042382101100424424110006759B债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) Xt久期（D）18073732806613231080

31、81124349502639P保险金51000i 1 (10.1)i3790.79D保险金5PV(G) t t 1P呆险金10652.56 2.813790.79Pa10100i 1 (10.1)i10007. x101000(1 0.1Da3PV(Ct) tt 1pa6759.0510006.76Pb380i 1 (1 0.1)i1000(1 0.D3950.3Db3PV(Ct)t iPat_ 2639.2950.32.78DpWaDaWbDbWa6.76 (1-WA) 2.78WaWB =%14、某基金管理公司已建立个养老基金,其债务是每年向受益人支付100万元，永不解2中止。基金管理人计

32、划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息 一次；债券B的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完 全免疫，每种债券的持有量是多少_,1_,1D永久债券 1 - ， D养老基金 111（年）r10%1001001001100Pay 三 1000 （兀）1 10% （1 10%）2 （1 10%）33PV（Ct） tDaPbDbt 1pa151000 1 8% 15151 10% 15Pp 15（年）Pb2.74（年）759.39（元）D养老金 WaDa WbDb ,其中，Wa Wb1即 11 2.74Wa 15（1 WA）WA 32.63%,WB 67.37%股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段， 其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3 年的股利年增长率为10%, 3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降 为5%,并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为 8%,请计算该股票的内在价值。V 3 Do(1