南通市崇川区2018-2019年中考第一次模拟数学试题及答案

1、数学试卷2018-2019学年初三中考第一次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数中，最小的数是（）1A.5B.-5C. 0D.52 .某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元.将10.04亿元用科学记数法可表示为（）A. 10.04M08 元B. 10.04M09 元C. 1.004M010 元 D. 1.004M09 元3 .下列等式错误的是（）A.（2）°=1 B. （1）立=1 C. （2）4 = （2）2 = 4 D. （

2、-2）3 <-2）3 = 264 .如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）甲：连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形 AFCE 是菱形.5 .初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投 6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图.根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（A.中位数为3 B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为26 .如图，是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）乙：分别作/ A与/ B的平分线AE、 BF,分别交BC于点E,交AD于 点F

3、,则四边形ABEF是菱形.A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误7 .如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中 标示的各点位置，下列与 4ACD全等的三角形是（A. AACF B. AADED.甲错误，乙正确C. ABC D. ABCF8 .如图，在。中，弦 AB/CD,若/ ABC=40°,则/ BOD的度数为（A. 20B. 40°C. 50°D, 80°9 .若关于x的方程x2 2（1k）x + k2 =0有实数根m和n,则m + n的取值范围是（）1_1A. m +n >1 b. m + n <1 C. m

4、+ n 之一 D. m + n < - 22210 .一次函数y=ax + bx+c（a 00）的图象如图所不，下列结论：c<0,b A0 ,4a+2b+c >0 ,（a+c）2 < b2,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）一一八八3, 一11 .不等式3x3< x的解集是.212 .因式分解：2a3-8a=.13 .已知 =32o,则Zct的余角是。.14 .在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有15 .已知一

5、个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为16.如图，正方形 ABCD中，过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于第18题17 .某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管根.数学试卷18 .如图，点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点 O、A、C作矩形OABC, OA=a,kOC=c,在移动过程中，双曲线 y =（k >0）的图象始终经过 BC的中点E,交AB于点 xD.连接OE,将四边形 OABE沿OE翻折，得四边形 OMNE ,记双曲线与四边形 OMNE除点E外的另

6、一个交点为 F .若/ EOA=30o, k = V3,则直线DF的解析式为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）219 . （11 分）（1） （5分）计算：cos 45 + tan60 cos30 ;第22题（2） （6分）解方程组'3a-b=11,4a + 3b = 6.1,格点三角形（顶点是网格20 . （6分）解分式方程： + = 1 .x -2 x 2（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为线的交点的三角形） ABC的顶点A, C的坐标分别为（4）,（1）请在如图所示的网格平面内作出平

7、面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍，得到 A1B1C1,则点A的对应点 Ai的坐标为 .22. （9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组.他们约定一学期每人至少参加一次公益活动.学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示.（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是 则图中的数据 a= ;（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序） 他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少?数学试卷23.（8分）已知：如图，五边形 ABCDE是正五边形，连接 BD、交于点P.求证：四边形ABPE是平行四边形.C巳24.（9分）如

8、图, 45。,沿坡角某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为30。的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60o.求山的高度BC.第24题.一.一 .一一八25. （9分）如图，在。0中，AB是直径，点D是。上一点，点C是AD错误！未指定书签。错误！未指定书签。错误！未指定书签。的中点，弦CM ±AB于点F,连接AD,交CF于点P,连接BC, ZDAB=30° .（1）求/ ABC的度数；第25题（2）若CM = 813 ,求AC的长度（结果保留 几）26. (12分)某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛

9、C,两舰艇都到达 C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶 x(h)后，与B港的距离分别为yi 和y2(km), yi、y2与x的函数关系如图所示.(1)求A港与C岛之间的距离；(2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；(3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.+ y/km27. (12分)如图，四边形 ABCD是正方形，点 角的平分线 CF于F,连接AC、AF、DF,E是BC的中点，/ AEF=90o, EF交正方形外求证：(1)AE=EF;(2

10、) AABEA ACF;第2错稿图(3) ADFC是等腰直角三角形28. (14分)如图1,抛物线y =x2 +bx + c交x轴于点A、B,交y轴于点C,其中点B坐 标为(1,0),同时抛物线还经过点(-2, 3).(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在直线y =kx + n(k ¥0)与抛物线交于点 M、N,使y轴平分 CMN的面积？ 若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点H,连接EC、EO,将抛物线向下平移 m (m>0)个单位，当 EO平分/ CEH时，求m的值.、选择题1 . B.6. A .二、填空

11、题2019（每小题2. D .7. B .(每小题11 . x<2.12.2019学年数学初三模拟试卷参考答案3分)3. B.8. D.3分)5. D.10. C.2a (a+2)13. 58.15. 30 Ttcm2.16. V5.17. 10.14. 3.118. y = x2三、解答题.3x 22 2-19. (1) (5 分)解：原式=()+V32.1. 3 2 2=2.(2) (6 分)解:3a-b=11, 4a +3b =6.=3,20.45分6父3,得9a -3b =33,+，得 13a =39, a把代入，得b=-2.a = 3,(6分)解：去分母，得x(x 2) 6(x

12、 -2) =(x -2)(x 2)解得x =1经检验，x=1是原方程的解.所以原方程的解是 x =1 .（6分）解：如图所示；A1的坐标为（-8,8）或（8, -8）.22.(9 分)解：(1) 4;（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A,参加了三次公益活动的是 Bi、B2、B3, 参加了四次公益活动的是 Ci、C2. 从中任选两名同学，有ABi、AB2、AB3、AC、AC2、BB、BB、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2c2、B3C1、B3c2、C1C2共 15 种情况.参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况.一，一 4所求概率P =1523

13、. （8 分）证明：.正五边形的每个内角的度数是（5-2） 乂180=108。,AB=BC=CD=DE=AE, 2分 ./ DEC=/DCEX (180T08 ) =36 °, 3 分2同理/ CBD=ZCDB=36°, .Z ABP=Z AEP=108 - 36 =72 °, 4 分 ./ BPE=360 - 108 -72 - 72 =108 °=Z A, 6 分 四边形ABPE是平行四边形.8分（或通过证 AE/BD, AB/CE,参照给分）第23题24. (9分)解：过 D分另I作 DE LAC与E, DF, BC于F.在 Rt ADE 中，AD

14、=1000m , / DAE=30o,DE= -AD=500m. 3 分2 . /BAC=45o, .DAB=45o-30o=15o, / ABC=90o-45o=45o. .在 RtABDF 中，/ BDF=60o, ./ DBF=90o-60o=30o, 4 分 ./ DBA=45o-30o=15o, . / DAB = 15o, . DBA = / DAB,BD=AD=1000m, 6 分3.在 RtA BDF 中，BF= BD= 5003 m, 8 分2，山的高度BC为(500J3+500) m. 9分第24题25. （9分）解： （1）如图，连接BD, . AB为。O的直径， ./A

15、DB=90o, 1 分. /DAB =30° , ./ABD=90o-30° =60° . 2 分M第25题.C是AD的中点,ABC = /DBC = 1 / ABD=30。. 4 分2(2)如图，连接 OC,贝U/AOC=2/ABC=60° , 5 分.CM，直径 AB于点F,1 CF = -CM = 4v'3 . 6 分2,.2.32.3在 RtCOF 中，CO=CF = 父453=8,7 分 33AC的长度为60 二 8 _ 8 二180 一 326. (12 分)解：(1) 40 +160 =200 (km), 即A港与C岛之间的距离为

16、200km. 3分(2)甲航速为 " 二80 (km/h), 4分0.5一、，160 3八乙航速为 =160父=60 (km/h). 5分2283当 0.5 Ex E 陋时，y=80x40 ， 6 分80一 一 2一一当 0WxW2一时，y2 =60x ，7 分3 x = 2联立成方程组解得'即M点坐标为(2,120). 8分)=120.(3)当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时,(80 -60) x - 40 - 20 , x -19分当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时,(80 -60)(x-2) < 20, x <3.，2x的取值范围是1

17、 W xW 2一.310分 在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的12分27. （12分）证明：（1）如图（1）,取AB中点M,连接ME,则AM =BM =BE =CE =1正方形边长，1分2在 RtABME 中，/ BME=Z BEM=45o, . . / AME =135o, / 1 + Z 2=45 o. / AEF=90o,1+Z 3=45o，/2=/3. 2 分1 一 一 CF是正万形外角的平分线，DCF=-x 90°=45°,2 .Z ECF=90°+45 °=135°=Z AME. 3分AMEA ECF(ASA)AE=EF. 4

18、 分(2)如图(1),AEF=90o, AE=EF,. AEF是等腰直角三角形， ./ EAF =45o,即/ 4+/5=45o.AC为正方形ABCD的对角线， ./ BAC=45o,即/ 2+Z 5=45o, / 2=/4. 6 分1 . / DCF=Z DCA= 90 =45 , 2/ ACF=45o+45o=90o=Z B, ABEA ACF. 8 分（3）（法一）如图（2）,设正方形ABCD边长为2a ,则BE = a , AE = EF = J5a .AEF是等腰直角三角形， .AF= . 2AE ij10a.10分过F作FNXBC的延长线于N, 则/ FNE=90o=Z B.又由(

19、1)知，/ 3=Z2, EF =AE, . FNEA EBA(AAS), FN=BE =a. FCN是等腰直角三角形， .CF= .2FN = J2a,AF EF .10 = .AD CF 21 + /3=45o, /4+/5=45o, /3=/2=/4, / 5=/1, . ADFA FCE , ./ ADF=/FCE=135o,/ ADF = /FCE=135o,，/FDC=45 =Z DCF,.DFC是等腰直角三角形.12分（3）（法二）如图（3）,过F分别作FNLBC的延长线于N, FPLCD于P,-1 +b + c = 0, 4 -2b +c = 3.b =一： 解得,c = 3.抛物线的解析式