直线和平面平行的判定与性质教案

1、直线和平面平行的判定教学目标:1直线和平面平行的定义 2直线和平面的三种位置关系及相对应的图形画法与记法 3直线和平面平行的判定1教学重点:直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理 2教学难点:掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用 3教学疑点:除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a统一表示a，a=A两种情形，统称直线a在平面外一、教学过程（一）直线和平面的位置关系师:前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系有几种呢？我们来观察:黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙

2、面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？生:直线和平面的位置关系有三种:直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行师:什么是直线和平面平行？生:如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行师:直线和平面的位置关系是否只有这三种？为什么？生:只有这三种情况，这能够从直线和平面有无公共点来进一步验证:若直线和平面没有公共点，说明直线和平面平行；若直线和平面有且只有一个公共点，说明直线和平面相交；若直线和平面有

3、两个或两个以上的公共点，根据公理1，说明这条直线在平面内师:为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下:直线在平面内有无数个公共点师:如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？生:直线a在平面内，应把直线a画在表示平面的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面相交，交点到水平线这个段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行如图1-57:注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法下面请同学们完成P.19练习11观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面

4、、水面的位置关系:（图见课本）答:立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行（二）直线和平面平行的判定师:直线和平面平行的判定不但能够根据定义，一般用反证法，还有以下的方法我们先来观察:门框的对边是平行的，如图1-59，ab，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇由此我们得到:直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行求证:a师提示:要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明 a或 aA下面证明aA不可能假设aAab， 在平面内过点A作直线cb根据公理4，a

5、c这和acA矛盾，所以aA不可能a师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行下面请同学们完成例题和练习三、练习例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF平面BCD师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BDEF证明：连结BD性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可练习（P.22练习1、2）1使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面平行？为什么？（模型演示）答：不是 2长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行？（模型演示）答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行四、总结这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和