北京市初三数学海淀区2019-2020学年度第一学期期末统一检测

1、海淀初三第一学期期末学业水平调研初三数学试题 第2页（共7页）2020.1、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2.五张完全相同的卡片上，分别写有数字1, 2, 34,5,现从中随机抽取一张,抽到的卡片上所写数字小于3的概率是C. |3.关于方程x2 3x 1 0的根的情况，下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.如图，在四边形 ABCD中，AD BC,点E, F分别是边 AD , BC上的点，AF与BE交于点 O,AE=2,BF= 1,

2、则AAOE与BOF的面积之比为C. 2DA'C5.若扇形的半径为2,圆心角为90。，则这个扇形的面积为C. 2冗6.如图，OA交。于点B, AD切。于点D,点C在。上.若/A = 40°,则/C为A. 20°B .25°C. 30°D .35°7 .在同一平面直角坐标系 xQy中，函数y kxk1与y （k 0）的图象可能是 x8 .在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为好点”则函数y |x| 3的图象上的好点”共有A. 1个C. 3个D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.反比例函数y2,一，,的图象经过（2,%）

3、,（3*）两点，则始 xy2.(填”10.如果关于x的二次方程2ax bx 1 0的一个解是x 1 ,则2020 a11.如图，在4ABC中，点DE分别是边AB, AC上的点,DE / BC, AD 1, BD AE2 ,则EC的长为12.如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和 B(6,3),以原by,4 .点Q为位似中心，相似比为 1 ,2把线段AB缩短为线段CD,其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为1Q13 .下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513

4、601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为14 .如图，O。是 ABC的外接圆，D是AC的中点，连结 AD, BD,其中BD与AC交于点E.写出图中所有与 ADE相似的三角形:315 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知函数 十 _ x 0x1和y2- x 0 ,点M为y轴正半轴上一点，N为x轴x上一点，过 M作y轴的垂线分别交 y1 , y2的图象于A, B两点，连接AN, BN ,则4ABN的面积为16 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(1,0), B (3,0), C为平面内的动点，且满足/ACB=

5、90°, D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为.三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.217 .解一兀二次万程：x 2x 3 0 .AB AC18 .如图，在4ABC与4ADE中， ，且 EAC= DAB.AD AE求证：AABCAADE .初三数学试题 第7页(共7页)19 .某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h,那么

6、返程时的平均速度不能小于多少?20 .如图，在 e O 中，Ac Cb , CDOA于点 D, CEOB 于点 E.(1)求证：CD=CE;(2)若/ AOB=120° , OA=2,求四边形 DOEC的面积.221 .已知关于 x的一兀一次方程 x mx m 1=0 .(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求 m的取值范围22 . 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇

7、数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；(2)请判断这个游戏是否公平，并说明理由 .23 .如图， ABC 90 , AB 2,BC 8,射线CDBC于点C, E是线段BC上一点，F是射线CD 上一点，且满足AEF 90 .(1)若BE 3,求CF的长；(2)当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值 .1324.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A是直线y x 一上一点，过点 A分别作x轴，y轴的垂22线，垂足分别为点 B和点C,反比例函数y工的图象经过点 A .x(1)若点A是第一象限内的点，且 AB A

8、C,求k的值；(2)当AB AC时，直接写出k的取值范围.D,线段25 .如图，AB是e O的直径，直线 MC与e O相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为AD与e O相交于点E.(1)求证：AC是 DAB的平分线;(2)若 AB 10, AC 4#,求 AE 的长.226 .在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 G: y ax 2ax 4 (a 0).(1)当 a=1 时，抛物线 G的对称轴为 x=;若在抛物线 G上有两点(2, y ),(m, y2),且y2 yi ,则m的取值范围是 ;(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点 M向右平移3个单位 得到点B,若抛

9、物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求 a的取值范围.y)6,4 -3 -2 -1 -iii,iiii a54321 O 12345 x-b-2、-3 1-527.在RtAABC中，/ ACB=90°, AC=1,记/ ABC= a，点D为射线BC上的动点，连接 AD,将 射线DA绕点D顺时针旋转a角后得到射线DE,过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P, 点B关于点D的对称点为Q,连接PQ.(1)当 ABD为等边三角形时，依题意补全图1;PQ的长为;4 (2)如图2,当 行45 ,且BD 时，求证：PD=PQ;3(3)设BC = t,当PD=PQ时，直接写出BD的长.(用含t

10、的代数式表示)BCDQ图1EE备用图28.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P (a, b)和实数k(k 0),给出如下定义：当 ka b 0时,将以点P为圆心，ka b为半径的圆，称为点 P的k倍相关圆.例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点 P为圆心，2为半径的圆.图1(1)在点Pi(2,1), P2(1, 3)中，存在1倍相关圆的点是 ，该点的1倍相关圆半径为 .(2)如图2,若M是x轴正半轴上的动点，点 N在第一象限内，且满足/ MON =30°,判断直1线ON与点M的1倍相关圆的位置关系，并证明.2(3)如图3,已知点A的(0,3), B(1,m),反比例函数y

11、乌的图象经过点B,直线l与直线AB关 x于y轴对称.若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 .点D在直线AB上，点D的1倍相关圆的半径为 R,若点D在运动过程中，以点 D为圆3心，hR为半径的圆与反比例函数y §的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.x初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案17.解：原方程可化为2-x 2x3.2x 1 31.、选择题题号12345678答案CBADBBDC填空题9. >10.201911.412. (3,3)13.0.9014. CBE, BDA15. 216.2 1解答题20.（1）证明：连接OC初三数学试题 第9页（共7页）1

12、)24 .18.3, x21.证明：EACEACBAEDAB,DABBAE.BACDAE .AB ACAD AEAABC s AADE .19.解：（1）由题意得，两地路程为80 x 6=480(km>)汽车的速度v与时间t的函数关系为v 480t(2)由 v480 得 t 480又由题知:t 5,5.480 5v.v 96.答:返程时的平均速度不能低于96 km/h. Ac Bc ,AOC BOC. CD OA,CE OB , CD CE .(2)解： AOB 120 , AOC BOC,AOC 60 .CDO 90 ,OCD 30 .- OC OA 2,.一 1 一OD -OC 1.

13、2CD.OC2OD23.1Scdo 2OD CD同理可得S CEO -3.2-S3边形CDOE21. (1)证明:2m2 0 ,方程总有两个实数根.（2）解：依题意，m m 2 mm2x 221- x1 m 1 , x2 1 .方程有一个根为负数，1. m 1 0.1. m 1 .22.解：方法一：（1）由题意画出树状图初三数学试题 第12页（共7页）小林小华开始所有可能情况如下：(1,1), (1,2), (1,3), (2,1) ,(2,2) , (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)(2)由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6._4P和为奇数）=,p

14、和为偶数）=54-9万法二：（1）由题意列表、小林 小华、1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有可能情况如下:(1,1), (1,2), (1,3), (2,1) ,(2,2) , (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)(2)由(1)可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.-4P和为奇数）一，_5P和为偶数）=G .4 5因为5 ,所以不公平9 923.解：（1）如图，3 ABC AEF 90 ,2+ BAE 21 90 ,BAE 1. CD BC , ECF 90 .ABE ECF , 可知 A

15、BEs ECF .4 AB BE . EC CF5 AB 2, BC 8, BE 3, EC 5 .,2 _3_ .5 CFCF 15.2 (2)设 BE 为 x,则 EC 8 x. (1)可得ECAB BECF初三数学试题 第14页(共7页)xCF2CF CF.当 BE1 2-x24时,4x12(x 4)2 8.2CF的最大值为8.24.解：(1)AB依题意, y, AC设点A(x,y) ,B(x,0) ,C(0,y) (x 0,y 0). AB AC ,丁点A在直线，点A的坐标为1x2A(3,3).点A在函数y的图象上,C,(2)解：如图，连接 BC,连接BE交OC于点F.1 k 9且k

16、0.25. (1)证明：如图，连接 OC直线MC与e。相切于点/ OCM=90° .AD DM , ./ OCM=/ADM.OC/ AD. ./ DAC=/ACQOA=OC, ./ ACO=/ CAO. ./ DAC=/CAB.AC是/ DAB的平分线. AB是e O的直径,.Z ACB=Z AEB=90° AB=10, AC=4V5,BC= . AB2 AC210245 22 5 OC/ AD, ./ BFO=Z AEB=90° ./CFB=90°, F 为线段 BE 中点. . /CBE=/EAC=/CAB, /CFB=/ACR .CFN BCA,C

17、F BC''BC ABCF=2.一 1 OC=-AB, 2OC=5.OF=OC-CF=3.O为直径AB中点, AE=2OF=6.F为线段BE中点,27. （1）解：补全图形如下图所示初三数学试题 第16页（共7页）26.解：(1) 1;m>2 或 m<0;（2）二,抛物线G:ax2 2ax 4的对称轴为x=1,且对称轴与x轴交于点M,.点M的坐标为（1,0). 点M与点A关于y轴对称， 点A的坐标为（-1,0）. 点M右移3个单位得到点B, 点B的坐标为（4,0）.依题意,抛物线 G与线段AB恰有一个公共点,把点(-10）代入y2 ax2ax把点(4,0）代入y2

18、ax2ax把点(10）代入y2 ax2ax根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有公共点时可得4 a34可得a4可得a4可得axE初三数学试题 第18页（共7页） PQ=2.(2)作 PF BQ 于 F, AH PF 于 H. PA AD ,/ PAD=90° .由题意可知/ 1=45° .2 901 451 .PA AD . ACB 90 ,ACD 90. , AHPF , PF BQ , . AHP AHF PFC 90 . 四边形ACFH是矩形.CAH 90 , AH CF . CAH DAP 90 ,3 DAH 4 DAH 9034.又 ACD AHP 90 , ACD AHP . AH AC 1. CF AH 1.一 4 一、，一 BD -,BC 1, B, Q 关于点 D 对称, 3