苏教版九年级上册数学教案 2.6 课时1 正多边形

1、第二章 对称图形圆2.6 正多边形与圆课时1 正多边形【知识与技能】1. 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.2. 会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 多媒体课件. 观察这些美丽的图案，都是在日常

2、生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 一、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并

3、写出已知和求证.已知：如图，在O中，A、B、C、D、E是O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.证明：在O中，AB=BC=CD=DE=EA， ，A=B；同理B=C=D=E，五边形ABCDE是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内

4、接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图

5、形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360n；内角的度数为：180（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.六边形ABCDEF是正六边形，BOC=360/6=60.BOC是等边三角形.R=BC=4m，这个亭子地基的周长为:46=24（m）.过O点作OPBC，垂足为P.在RtOCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2.例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计

6、算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.二、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则APB的度数为_.2.边长为2/的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的MON的度数；（2）在图2中，MON的度数为_，在图3中，MON的度数为_；（3）试探索MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.724.解：（1）连接OB、OC.正三角形ABC内接于O，OBM=OCN=30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，BOMCON，BOM=CON，MON=BOC=120.(2)9072(解法与（1）相同)(3)MON=360/n. 通过这节