最新2020年高一年级数学寒假作业答案参考.doc

1、高一年级数学寒假作业答案参考【篇一】一、选择题1 .已知 f(x)=x-1x+1 ，则 f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2 .下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1 和 y=x2-1x+1B.y=x0 和 y=1C.y=x2 和 y=(x+1)2D.f(x)=x2x 和 g(x)=xx2【解析】A中y=x-1定义域为R,而y=x2-1x+1定义域为x|x #1;B中函数y=x0定义域x|x #0而y=1定义域为R;C 中两函数的解析式不同 ;D中f(x)与g(x)定义域都为(0, +°°),化简后f

2、(x)=1 , g(x)=1,所以是同一个函数.【答案】 D3 .用固定的速度向如图2-2-1 所示形状的瓶子中注水， 则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是()图 2-2-1【解析】水面的高度h 随时间 t 的增加而增加，而且增加的速度 越来越快 .4 .函数 f(x)=x-1x-2 的定义域为 (A.1,2)U(2, +oo)B.(1, +oo)C.1,2D.1 , +s)【解析】要使函数有意义，需x-1 >Q x-2#Q 解得 xAl且 x?Z所以函数的定义域是x|x n且x?2.【答案】 A5 .函数 f(x)=1x2+1(x 6 R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1C

3、.0,1)D.0,1【解析】由于x6R,所以x2+1 >1,01x2+1车1即0【答案】 B二、填空题6 .集合x|-iwx减 1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为-1,0) U (1,2.【答案】-1,0) U (1,27 .函数 y=31-x-1 的定义域为 .【解析】要使函数有意义，自变量x 须满足x-1>0-x-1O解得：xALlLx?2.函数的定义域为1,2) U (2, +s).【答案】1,2) U (2, +s)8 .设函数f(x)=41-x ，若f(a)=2 ，则实数 a=.【解析】由f=2,得41-a=2,解得a=-1.【答案】-1三、解答题9 .已知函数 f

4、(x)=x+1x ，求：(1)函数f(x) 的定义域 ;(2)f(4) 的值 .【解】(1)由xAQ x#Q彳# x0,所以函数f(x)的定义域为(0, +°°).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10 .求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x>Q 2x2-3x-2#Q解得xWO且x为12,故所求函数的定义域为x|x <,0且x勺2.(2)要使 y=34x+83x-2 有意义，则必须3x-20,即x23,故所求函数的定义域为 x|x23.11 .已知 f

5、(x)=x21+x2 , x6 R,(1)计算 f(a)+f(1a)的值；(2)计算 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14) 的值 .【解】 由于 Ka)=a21+a2, f(1a)=11+a2,所以 f(a)+f(1a)=1.(2) 法 一因为 f(1)=121 + 12=12 ,*2)=221+22=45 ,f(12)=1221 + 122=15 , *3)=321+32=910 , f(13)=1321 + 132=110 , f(4)=421+42=1617, f(14)=1421 + 142=117,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f

6、(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117= 72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1 ,则 f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1 , 即f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=3 ,而 f(1)=12,所以 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.【篇二】一、选择题(每小题4分，共16分)1 .(2014济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()A.(4, 6)B

7、.4, 6)C.(4, 6D.4, 6【解析】选A.圆心(3, -5)到直线的距离为d=5,由图形知42 .(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一 象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】 选 A. 由题意知直线方程可设为 x+y-c=0(c0) ， 则圆心到直 线的距离等于半径1,即=1, c=,故所求方程为x+y-=0.3 .若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P, Q关于直线kx+2y-4=0对称，则 k 的值为 ()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段

8、PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1， 3)，所以 k=2.4 .(2014天津高一检测)由直线y=x+1 上的一点向 (x-3)2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为 ()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方， 所以当直线上的点到圆心的距离最小时， 切线长最 小.【解析】选C.设P(x0, y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3, 0) 到P点的距离为d,切线长为1,则1=,当d最小时，l最小，当PC 垂直于直线y=x+1 时， d 最小，此时d=2，所以 lmin=.二、填空题(每小题5分，共10分)5 .(2014山东高考)圆心在

9、直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相 切，圆 C 截 x 轴所得的弦的长为2，则圆C 的标准方程为 .【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为 a.由勾股定理得+=a2,解得a=2.所以圆心为，半径为 2，所以圆 C 的标准方程为 +=4.答案： +=4.6 .已知圆C: x2+y2=1 ,点A(-2 , 0)及点B(2, a),从A点观察B点，要使视线不被圆 C 挡住，则 a 的取值范围是.【解析】由题意可得/ TAC=30 ,BH=AHtan30° =.所以，a的取值范围是U .答案：U三、解答

10、题(每小题12分，共24分)7.(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A(0 ， 3)，直线l: y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C 也在直线 y=x-1 上， 过点 A 作圆 C 的切线， 求切线的方程 .(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO ,求圆心C的横坐标a的取值范围 .【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆 相切的 几何条 件找 出等量关系 ， 求 出直线 的斜 率 .(2)利 用MA=2MO 确定点 M 的轨迹方程， 再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出 a 的取值范围 .【解析】(1)由题设知，圆心 C

11、 是直线 y=2x-4 和 y=x-1 的交点， 解得点 C(3， 2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0 ， 3) 的圆 C 的切线方程为 y=kx+3 ，由题意得， =1 ，解得 k=0 或- ，故所求切线方程为 y=3 或 3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a, 2a-4),所以圆 C 的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点 M(x , y),因为 MA=2MO ,所以 =2，化简得 x2+y2+2y-3=0 ，即 x2+(y+1)2=4 ，所以点 M 在以 D(0， -1)为圆心，2 为半径的圆上.由题意知，点M(x, y)在圆C上，

12、所以圆C与圆D有公共点，贝U 2-KCEX 2+1即 1WW 3.由 5a2-12a+8AQ 得 aS R;由 5a2-12aWQ 得 0WaW.所以圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为 .8.已知圆的圆心在x 轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线 4x+3y-1=0 相切 .(1)求圆的方程.过点P(2, 3)的直线l交圆于A, B两点，且|AB|=2.求直线l的方程 .【解析】(1)设圆心为M(m, 0), m6Z,因为圆与直线4x+3y-1=0 相切，所以 =3，即 |4m-1|=15，又因为m6Z,所以m=4.所以圆的方程为 (x-4)2+y2=9.(2)当斜率k不存在时，直线为

13、x=2,此时A(2,),B(2,-),|AB|=2, 满足条件 .当斜率 k 存在时，设直线为 y-3=k(x-2) 即 kx-y+3-2k=0 ，设圆心 (4， 0)到直线l 的距离为d，所以 d=2.所以d=2,解得k=-,所以直线方程为 5x+12y-46=0.综上，直线方程为 x=2 或 5x+12y-46=0.【变式训练】 (2014 大连高一检测)设半径为5 的圆 C 满足条件：截y轴所得弦长为6.圆心在第一象限，并且到直线l: x+2y=0的 距离为 .(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1， 0)与圆C 相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a, b)(a0, b0),半径r=5,因为截 y