平行线的判定和性质中几种常用的作辅助线的方法.doc

1、平行线的判定和性质中几种常用的作辅助 线的方法在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或 两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答。如 何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生 新的条件，又能将题目中原有的条件联系起来，所以说一条 好的辅助线是几何的生命线，作好辅助线可以起到事半功倍 的效果。今天我们将介绍三种类型的作辅助线的方法，希望 对大家的学习有帮助。类型一：加截线(连接两点或延长线段相交)例 1:如图，AB II EF, CDXEF, / BAC=50° ,则/ ACD =()A. 120 B. 130 C. 140 D. 150【分析】如图，作辅助线

2、；首先运用平行线的性质求生 /DGC的度数，借助三角形外角的性质求生/ACD即可解决问题.【解答】解：如图，延长 AC交EF于点G;AB II EF, ./ DGC = / BAC =50 ; CDXEF, ./ CDG = 90 , ./ ACD =90 +50 =140 ,故选：C.【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、 三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法 是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平 行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.类型二：过拐点”作平行线例2: （1）如图1, AB / CD, E为AB、CD之间的一点，

3、已知/B = 40°, /C = 30°,求/ BEC 的度数.（2）如图 2, AB II ED,试探究/ B、/ BCD、/ D 之间 的数量关系.【分析】（1）利用平行线的判定与性质完成即可；（2）与（1）题类似，过点C作CF/ AB利用平行线的 性质即可得到结论.【解答】解：（1）过点E作EM II AB ,，/B = /1 （两直线平行，内错角相等）. AB II CD, AB II EM ,，EM II CD （平行于同一直线的两条直线平行）./ 2=/ C （两直线平行，内错角相等）./ BEC = / 1 + /2=/ B+/C=40 +30 =70 .（2

4、）如图，过点C作CF/AB/ B+/BCF = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. AB II DE, AB II CF,，CF II ED (平行于同一直线的两条直线平行)./ D+/DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补)./ B+/BCD+ / D=360 .【点评】本题考查了平行线的性质与判定，正确的作由 辅助线是解答本题的关键.类型三：平行线间多折点角度问题探究例3:探究：(1)如图a,若AB II CD,则/ B+ / D = / E,你能说明 为什么吗？(2)反之，若/ B+/D = / E,直线AB与CD有什么位 置关系？请证明；(3)若将点

5、E移至图b所示位置，此时/ B、/ D、/ E 之间有什么关系？请证明；(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何？(5)在图 d 中，AB / CD, / E+/G 与/ B+/ F+ / D 又 有何关系？(6)在图e中，若AB / CD,又得到什么结论？【分析】已知 AB II CD,连接AB、CD的折线内折或外 折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变 其中的一个条件，就能得由新的结论，给我们创造性的思考 留下了极大的空间， 解题的关键是过 E点作AB (或CD)的 平行线，把复杂的图形化归为基本图形.【解答】解：(1)过E作EF/ AB ,则/ B = / BEF,. A

6、B / CD,，EF II CD ,./ D = / DEF,，/ BED = / BEF+ / DEF = / B+ / D .(2)若/ B+/ D = / E,由 EF II AB ,，/ B = / BEF,/ E=/ BEF+Z DEF = / B+/ D,./ D = / DEF,，EF II CD,AB II CD;(3)若将点E移至图b所示位置，过E作EF / AB ,/ BEF+/B = 180 , EF II CD ,，/ D+/DEF = 180 , / E+/B+/D = 360 ;(4) : AB /CD,B = / BFD ,/ D+/E=/ BFD,/ D+/E=/ B;(5)AB /CD,E+/G=/ B+/F+/D;(6)由以上可知：/ E1 + /E2+