平行线分线段比例经典例题与变式练习(精选题目)31601

1、不戴氏教育中考、高考培训学校初三数学VIP资料辅导老师：林老师衔接班学生专用平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果11/ / 13,则型UF, =三，侬=丝AC DF AC DF DE DF2.平行线分线段成比例定理的推论:如图，在三角形中，如果DC，贝嚼嚷喑学习成就梦想教育领跑未来第9页共15页 .一 ,一 , AD AF DF 一一3.平行的判定定理：如上图，如果有生=些=±三，那么DE / BCAB AC BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE / BC ,且DB=AE,若AB =5,

2、 AC =10 ,求AE的长。【例2】如图，已知 AB/EF /CD，若 AB =a , CD =b , EF =c ,求证：1 =1+1 . cab【巩固】 如图，AB_LBD, CD _LBD ,垂足分别为B、D, AC和BD相交于点E , EF _L BD ,垂足为F .证明： +.AB CD EF【巩固I如图，找出S&bd、S毋D、SCD之间的关系，并证明你的结论【例3】如图，在梯形ABCD中，AB/CD, AB =12 , CD =9 ,过对角线交点。作EF / CD 交 AD , BC 于 E , F ,求 EF 的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD中，

3、AD/ BC, AD=a, BC=b, E, F分别是AD , BC的中点，AF交BE于P , CE交DF于Q ,求PQ的长。专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2012年北师大附中期末试题）1（1）如图（1）,在 MBC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE=AB ,4连接EM并延长，交BC的延长线于D ,则CD（2）如图（2）,已知 AABC 中，AE:EB=1:3, 的值为（）BD :DC =2:1 ,AD与CE相交于F ,则EF AFFC FDA. 5B.1 C.3D.222【例5】（2011年河北省中考试题）如图，在 AABC中, AC边上的任意一点，BE交AD于点O .

4、D为BC边的中点，E为（1）当AfW时，求AO的代(2)当 Af=3、1 时，试猜想器:n11时器的值，并证明你的猜想【例6】（2013年湖北恩施中考题）如图， AD是AABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：；FC 2由知，当E是AD中点时，*，AE成立,若E是AD上任意一点（门人D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由 .AB D C【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知 MBC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点,且BE =AC ,延长BE交AC于F 。求证:AF =EF 。【例7】（宁德市中考题）如图

5、，&ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E, 延长AB交CE的延长线于P。若AD =2DE ,求证：AP =3AB。【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，MBC中，BC=a，若Di , Ei分别是AB, AC的中点,贝 U Di Ei =1a ；2专题三、利用平行线转化比例【例8】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ,直线l平行于BD ,且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点 M、N、R、S和P .求证：PM PN =PR PS【巩固】已知，如图，四边形ABCD ,两组对边延长后交于E、F ,对角线BD II EF , AC的延长线交EF于G .求证

6、：EG =GF .【例9】已知：P为MBC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E,求证：也+些=1DC EBC【例10】在AABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG :GH : HM =5:3: 2【例11 如图，M、N为MBC边BC上的两点，且满足BM=MN=NC, 一条 平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F .求证：EF =3DE .【例12已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC ,且AC与MD交于点E , DB

7、与MC交于F .(1)求证：EF / /CD(2)若 AB =a , CD =b ,求 EF 的长.【巩固】(山东省初中数学竞赛题)如图，在梯形 ABCD中，AD / BC ,AD =3, BC =9 , AB =6 , CD =4 ,若 EF / BC ,且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相 等，求EF的长。【例13（山东省竞赛题）如图，L ABCD的对角线相交于点O,在AB的延长线上任取一点 E ,连接OE交BC于点F ,若AB =a, AD = c , BE =b ,求BF的值。【例14】已知等腰直角 曲BC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE=CD，过e、D分别作AE

8、的垂线，交斜边AB于L , K .求证：BL=LK .过手练习.【习题1】 如已知DE II AB , OA2 =OC OE ,求证：AD II BC .【习题2】 在 MBC中，BD=CE, DE的延长线交BC的延长线于P,求证：AD.BP = AECP.【习题3】 如图，在 MBC的边AB上取一点D ,在AC取一点E ,使AD = AE ,直线DE和BC的延长线相交于P ,求证:BP BDCP CE专题讲解1 .选择题(1)如图5-27, ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定 DE/ BC的是()B不戴氏教育初三数学VIP资料辅导老师：林老师衔接班学生专用中考、高考培训学校

9、学习成就梦想教育领跑未来第11页共15页A. AD AC =AE ABC. AD AB = AE AC图 5-27B. AD AE = EC DBD. BD AC = AE AB(2)如图5-28,Il/l2l3,l4 与 l5交于点 P, PA=a, AB=b, BC=c, PD = d, DE = e, EF = f,则bf=()B. bdAD AE(3)如图5-29, ABC中,A. 12(4)如图5-30,B.已知人 PDA .DAPNNMAB4MC ,，则 OE ： OB=()5那么有()图 5-301 3BN / AM , ND /PA PCB.=PB PD不戴氏教育初三数学VIP

10、资料中考、高考培训学校衔接班学生专用辅导老师：林老师八 PA NDC. =D.以上答案都不对PB MC(5)如图5-31 , H为DABCD中AD边上一点，且AH= - DH, AC和BH交于点K,则AK ： KC等于() 2BC图 5-31A. 1 ： 2B. 1 ： 1C. 1 ： 3D. 2 ： 32 .填空题(1)如图5-32,梯形ABCD中，AD/BC,延长两腰交于点 E,若AD=2, BC=6, AB = 4,则空 =ECDE,=； DC(2)如图 5-33,梯形 ABCD 中，DC/AB, DC = 4, AB=7,且 MN /PQ/AB , DM = MP=FA,则 MN =,

11、 PQ =;图 5-33(3)如图5-34,梯形 ABCD中，AB / CD , M为AB中点，分别连结 AC、BD、MD、MC ,且 AC与学习成就梦想教育领跑未来第#页共15页不戴氏教育中考、高考培训学校初三数学VIP资料辅导老师：林老师衔接班学生专用辅导老师：林老师中考、高考培训学校MD交于E, BD与MC交于F,则EF与AB的位置关系是3.如图5-35, ABC中，M为AC的中点，E为AB上一点，且 AE1 =AB ,连结EM并延长，交 4BC的延长线于D,求证：BC=2CD.4.如图 5-36,在 ABC 中，EF/CD, DE / BC,求证:AF ADFD DB5.如图 5-37

12、, ABC 中，AF ： FD = 1 ： 5, BD = DC,求：AE ： EC.6 .如图5-38, M为DABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N,交AC于E,且AN = 3MN，求 FC ： AB 的值.7.如图5-39,已知 D是4ABC中AB边上一点, AB于F,求证：AD是AF和AB的比例中项.DE / BC交AC于E,连结 CD,过E作EF / CD交8 .如图5-40,已知 ABC中，AB>AC, AD，BC于D, F为BC中点，过 F作BC垂线交 AB于E, BD = 6cm, DC = 4cm, AB=8cm,求 AE、BE 的长.学习成就梦想教育领跑未来第13页共15页辅导老师：林老师中考、高考培训学校9 .如图 5-41,已知 ABC 中，/ ACB=90° , SFC : SFC =1 ： 3, BC=12cm, FEBC 于 E,求EB的长.10 .如图5-42,已知：DABCD对角线交于 O, OELBC于E,交AB的延长线于 F,若AB=a, BC =b, BF=c,求 BE 的长.C参