人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型

1、平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B一个图形C 一个数对D 一个有序数对坐标轴上 点 P （X, y）连

2、线平行于 坐标轴的点点P （x, y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原占八、平行X轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相 同，横坐 标不同横坐标相 同，纵坐标 不同x > 0y > 0x v 0y > 0x v 0y v 0x> 0yv 0(m,m)(m,-m)七、用坐标表示平移：见下图1#学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.）B 原点0的坐标是0D 原点0在坐标平面内2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（A

3、 原点0不在任何象限内C 原点0既在X轴上也在 Y轴上知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x, y） xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上)；坐标点(x, y) xyvO平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。例1点P在X轴上对应的实数是-

4、3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上，对应的实数 是1，则点Q的坐标是3例2 点P( a-1，2a-9)在x轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A ( m, -2),点B (3, m-1),且直线 AB / x轴，则m的值为。3、已知：A(1,2),B(x,y),AB / x轴且B到y轴距离为2,则点B的坐标是4 .平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数 若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.已知点P ( 3-x , 1)在一、三象限夹角平分线上，则x= .5 .过点A (

5、2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为()A . (0, 2)B . (2, 0)C.(0, -3 ) D . (-3 , 0)6 .如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().A .横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有 第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ; y轴上的点的横 坐标为 , x轴上的点的纵坐标为 。例1 如果a- b v 0,且abv 0,那么点(a, b)在()A、第一象限B、第二

6、象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果y v 0，那么点P ( x, 丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 象限.2、点P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2,则P点的坐标是 。3点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则A坐标是；4. 若点P( x, y)的坐标满足 xy >0,则点P在第 象限；若点P( x, y)的坐标满足xy <0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三象限，则点 P (- a, - b +1)在第象限；5.

7、 点(x, x -1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1) xy =0 ；( 2)xy . 0 ；( 3)x y = 0 .点A(1-卜3|, -5)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴(4已知点A (m, n)在第四象限，那么点 B (n, m)在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点

8、的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5，则点P的坐标为(A( 2.5,0)例2、已知三点AB、C三点的坐标，写出第四个顶点B (-2.5,0)(0, 4), B ( 3,C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)0), C (3, 0),现以A、B、|C为顶点画平行四边形，请根据 D的坐标。B-5学生自测-21、点A(2,3 )至 x轴的距离为；点£( - 4,0)到y轴的距离为、-4 离为1，到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是。2若点A的坐标是(一3,5)，则它到x轴的距离是 3点P至U x

9、轴、y 轴的距离分别是2、为x轴的，至U y轴的距离是1,则点P的坐标可能4 .已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,贝U M点的坐标为().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5若点P ( a, b )至 x轴的距离是2 ,至q y轴的距离是3,则这样的点P有6 .对于边长为6的正 ABC ,间用隔开。4#在平面直角坐标系中，A , B, C三点的坐标分别为(0 , 0), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以这三点为平行#四边形的三个顶点，则第四个顶

10、点不可能在第 象限.7. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标8. (本小题11分)在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：(1) 写出图中A, B, C, D各点的坐标；(2) 描出 E (1, 0), F ( 1 , 3), G ( -3 , 0) , H ( -1 , -3);(3)顺次连接A B, C, D各点，再顺次连接 E , F, G H围成的两个封闭图形分别是什么图形？ 知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点， 坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横

11、坐标 ,纵坐标。例1.已知A( 3 , 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为。例2.将三角形ABC勺各顶点的横坐标都乘以 -1 ,则所得三角形与三角形 ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4 ,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到 x轴距离为5,至U y轴距离为2的点的坐标是 ;3. 点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4. 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则m

12、=,n= .5. 已知：点P的坐标是(m,T)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2 n),则m = _n =_6 .点P( -1 , 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 关于原点的对称点的坐标是6若 M (3, m)与N (n, m -1)关于原点对称，贝U m二7#已知mn = 0 ,则点(m , n)在直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 ?-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关#轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形#关于10.点 A( _3 ,A.( 3 , -4) 11 .点 P( -1,A.( 1

13、, - 2)4 )关于x轴对称的点的坐标是B. (-3, 一4) C . (3, 4)2)关于原点的对称点的坐标是B (-1 , -2) C (1 ,2) D.(2 , -1)12.在直角坐标系中，点P( - 2 , 3)关于y轴对称的点Pi的坐标是轴对称.#2 , - 3) C. (-2 , 3) D. ( -2 , - 3)A ( 2 , 3) B.(13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在(A.原点 B . x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：禾U用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系

14、，找出 对应点的坐标。学生自测:(0 , 0)表示，小军的1课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成(3)A. (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4,4:2.(2008双柏县)如上右图，小明从点 0出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单

15、位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形AiBiCi向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A iBiCi三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（ 1，0 ）向右平移3个单位，得到点M“，则点M“的坐标为学生自测1 .（本小题10分）矩形ABC匪坐标系中的位置如图 3所示，若矩形的边长 AB为1, AD为2,则点A, B, C, D的

16、坐标依次为 ;把矩形向右平移 3个单位，得矩形 Ab CD* ,A ； B: C : D "的坐标为.2 .小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标 。3.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1 ），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ，?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？?横坐标变为原来的2?倍，？则所得的线段与原线段相比 ;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比;若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，?则所得的线段与原线段

17、相比_。4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点 A （-1，3）的对应点C （2，5 ），贝U B （-3，-2 ）的对应点D的坐标为。A.第一象限C.第三象限D.第四象限6 .将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3,连结所得三点组成的三角形是由三角形 在平面直角坐标系中，点P（ 2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）9#ABC()#A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位#A ( 2, 4), B (4, 0),且 P 为 AB 的中点,Q,则点Q的坐标为()(3, 5)B的坐标分别为7 .如图，已知直角坐标系中的点A，点若将线段AB

18、向右平移3个单位后，与点 P对应的点为A. （3, 2） B. （6, 2）C. （6, 4） D.#）A44崎QJhYD3 21* -30!-1-1-123 4B2 jC-3 -D、第四象限X6 已知平面直角坐标系内点（x, y）的纵、横坐标满足2y = x ,则点（x, y）位第六章平面直角坐标系B卷？能力训练级级高一、选择题（4X 6=24）1. 坐标平面内下列各点中，在X轴上的点是（）A、（0, 3） B、（-3,0）C、（-1,2） D、（-2,-3）X2 如果一<0, Q（x,y）那么在（）象限（）yA、 第四 B、第二C、 第一、三 D、第二、四3.已知（a 2）2 +|b

19、 +3 =0，则 P（a,b）的坐标为（）A、（2,3） B、（2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）4. 若点P（m, n）在第三象限，则点 Q（-m,-n）在A、第一象限 E、第二象限C、第三象限5. 如图：正方形 ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2,3）和（3, -2），则点B和点D的坐标分别为（A、（2,2）和（3,3） B、（一2,-2）和（3,3）C、（-2,-2）和（-3,-3）D、（2,2）和（-3,-3）10#于（）A、x轴上方（含x轴）C、 y轴的右方（含y轴）、填空（2分X 28=56分）B、 x轴下方（含x轴）D、y轴的左方（含y轴）#（3厂4）的横坐标当点P

20、在第四7 .有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。是，纵坐标是 。8若（2,4）表示教室里第2列第4排的位置，则（4,2）表示教室里第 列第排的位置。9.设点P在坐标平面内的坐标为P（x, y），则当P在第一象限时x0 y0,象限时，x0, y0。9. 到x轴距离为2，到y轴距离为3的坐标为10. 按照下列条件确定点 P（x, y）位置:若x=0,y > 0，则点P在若xy=0，则点P在若x2y2 =0,则点P在若x _ -3，则点P在11若X = y，贝y P在12温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图,，讨论某地某天温度变化的情况:上午9时的温度是度12时的温度

21、是度这一天最高温度是 度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的，这一天最低温度是C,从最低温度到最高温度经过了 小时；温度上升的时间范围为 ,温度下降的时间范围为 图中A点表示的是,B点表示的是你预测次日凌晨 1时的 温度是。三、解下列各题13. (10分)在平面直角坐标系中，描出下列各点, 并将各点用线段依次连接起来：(2, 1)(6, 1)(6, 3)(2, 2)(4, 6)( 1, 3)观察得到的图形，你觉得它像什么？(7, 3)(2, 3)6"5"43'2-10 _234 5 6 7 X14如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别 是(0, 1)(4, 1)(

22、5, 1.5)(4, 2)( 0, 2)将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写 出平移后相应5点的坐标。(10 分)1若X = y，贝y P在1若X = y，贝y P在15. 建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。(8 分)1若X = y，贝y P在1若X = y，贝y P在丫(-2,3) , (-4,3)，嘴16. (10分)如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是角左右端点的坐标分别是(-2,1) , (-4,1)试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标1ABC中任一点 M的坐标(X, y)，那么它的对应点N的坐标是什么?Y你是怎样得到的？与同

23、伴交流。17. (10分)如图：三角形 DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形参考答案:B 卷: 1 B 2D 3B 4A 5 B6A 7。坐标(或有序数对)，3，-4; 8。4，2； 9。、 ； 10。( 3,2) ( 3，-2) ( -3，2) ( -3，-2) 11。 y轴的正半轴上 在x轴或y轴上 原点 y轴的 左侧，距离y轴3单位且平行y轴的直线上，在第一、三象限的角平分线上；12。27 3137 15 23 3372 3, 123时到15时，0时至3时及15时刻24日， 21时温度为31度，0时温度

24、为26度 24度左右。13。图略，图形象小房子14 。图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为 (0,-1) (4, -1) (5, -0.5), (4, 0) (0, 0) 15。略16。 右图案的左右眼睛的坐标分别是( 2,3) (4, 3),嘴角左右端点的坐标分别是(2, 1)(4, 1)将左图案向右平移 6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等。17。A( 4,3)D (-4,-4); B( 3,1) E (-3,-1 )； C ( 1, 2) F (-1 , -2) N (-x,-y)平面直角坐标系一一找规律找规律1、 观察下列有序数对：(3,- 1) (- 5,错

25、误！未找到引用源。)(7,-错误！未找到引用源。)(-9,1 )根据你发现的规律，第100个有序数对是42、观察下列有规律的点的坐标：4Ai (1* 1)(2, -4)(3, 4) 扣(.4, *2)7) 覘(6,A (7, 10) As (& -1),依此规律，A11的坐标为, A12的坐标为.3、 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中今”方向排列，如(0, 0)( 1 , 0)1, 1 )t( 2, 2 )t( 2, 1) (2, 0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 .4、 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用 A1, A2, A3, A4,表示，则顶点 A55