广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷

1、广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1 .某市 五一 ”期间13条高速公路免费放行 247万辆车次，免费余额预计达到4960万元,将4960万元用科学记数法表示为（）元.A. 4.96X105 B. 4.96X104 C. 4.96M06 D. 4.96M072 . 士的相反数是（）4A.- ll B.-|-W C.-（T。）D. |-J*|34343 .下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）B

2、69;C©D4 .若一组数据1,2, 4, 5, 6, x中，有唯一的众数是 1,这组数据的中位数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45 .如图所示，点E是平行四边形 ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F,则 图中相似三角形共有（）对.13A. 5 B. 4C. 3 D. 2)a (2a- b) 2 D. 4a (a- b) 26 .把多项式4a3-8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是(A . a (2a+b) (a-2b) B. 4a (a2-2ab+b2) C.7 .化简Q4的结果是()A . 3 B.七 C.9 D. i98 .下列计算正确的是()A.

3、 2x+3x=6x2 B ,3x+4y=7xyC - 5x2- 7x2= - 2 D. 8x3y2 - 8y2x3=02x - 79 .分式方程 -=1的解是()X 一 /A . x=2 B . x=5 C . x= 1 D . x=1f工a10 .若关于x的不等式组.的解集是x>4,则a的取值范围是（）3x+l<4x- 3A . a9 B. a>4 C. av 4 D. aN11 .图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃 早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息,以下四个说法中错误的是（）A .体育

4、场离早餐店4千米B .张军在体育场锻炼了0.25小时"千米/小时 7C .体育场离张强家2.5千米D.张军从早餐店回家的平均速度是12 .在面积为60的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线 BC于点巳作AF垂直于直线 CD于点F.若AB=10 , BC=12 ,则CE - CF的值为（）A . 2+百 B. 22+11 加C, 2-/或 22-11如 D. 22-11或 22+11 我二、填空题（本大题共 4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13 .分解因式：4yx2- y=.14 .在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的 2倍多5个，所

5、有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为 15,已知2是关于x的方程：x2- 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长，则 AABC的周长是 .16.如图所示，E, F分别是矩形ABCD的边BC, CD上的点，用SZXCEF表示 CEF的面 积，若 SAoEF=3 , Saabe=4, Saadf=5,贝U Saaef=.三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17-计算：（2）2+ /a-4（-迎3,（2兀2015）0AX KJ - K18 .已知：A=)=2

6、-1 x2 - 1x2-2x+1（1）化简A；r2x+5>3（2）当x是满足不等式组，1 - 3上一的整数时，求 A的值.z>- 419 .如图所示，梯形 ABCD中，已知：AD/ BC, / ABC= / DCB ,对角线 AC、BD相交于 点F,点E是边BC延长线上一点，且/ CDE=/ABD .（1）求证：四边形 ACED是平行四边形；（2）若4ADF的面积是2cm2,且BC=3AD ,求梯形 ABCD的面积.9 K 3 j 1 o20 .已知关于x的方程f+1 = &乂 ：无解,求a的值 "其 x - 321 .关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方

7、和为 3,求m的值.19米，一边靠墙，另外三边长用铁22 .如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽.23 . （14分）（2015春？深圳校级期末）在矩形 ABCD中，已知：AB=a , BC=b ,动点E从 点A出发沿着边AD向点D运动.（1）如图1所示，当a=2, b=4,点E运动到边AD的中点时，求证：BEXCE;（2）如图2所示，当a=2, b=3时，点E在运动过程中，是否存在 BEC=90 ?若存在，请 给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2, b=5时，点E在运动的过程中，若

8、以 A, B, E为顶点的三角形 与以D, C, E为顶点的三角形相似，求此时 AE的长度.八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.某市 五一 ”期间13条高速公路免费放行 247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元.A . 4.96M05 B,4.96X104 C. 4.96X106 D. 4.96X107考点：科学记数法一表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1耳

9、a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：4960 万=49600000=4.96 4故选D.点评：本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1耳a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.弓的相反数是（）41 _3 _1、 _3A . - 1- B. - |-| C. （ 1工）D. |-|3434考点：相反数.分析： 先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可.解答：解：

10、宜的相反数是-士即-|-肖，444故选：B.”号；一个正点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.3 .下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A®®®®考点：中心对称图形；轴对称图形.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合

11、题意；故选：D.点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.4 .若一组数据1,2, 4, 5, 6, x中，有唯一的众数是 1,这组数据的中位数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点：中位数；众数.分析：利用众数的定义先求出 x,再从小到大排列数据求出中位数即可.解答： 解：二数据1, 2, 4, 5, 6, x中，有唯一的众数是 1, .x=1 .从小到大排列为1, 1, 2, 4, 5, 6,.这组数据的中位数是 空=3.2故选：C.点评：本题主要考查

12、了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义.5.如图所示，点E是平行四边形 ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F,则 图中相似三角形共有（）对.A. 5 B. 4 C. 3 D. 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质.专题：探究型.分析： 根据平行四边形的性质得 AB / CD, BC / AD , ADBCBD ,再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF / CD得到 EFBsedC,由BE/AD得到 EFBs DFA ,根据相似的传递性得到 EDCsDFA. 解答： 解：二四边形 ABCD为平行四边形， .AB/CD,

13、BC/AD, AADBACBD , BF / CD, . EFBA EDC, BE / AD , . EFBA DFA, . EDCA DFA.故选B.点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了平 行四边形的性质.6 .把多项式4a3-8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是()A. a (2a+b) (a-2b) B. 4a (a2-2ab+b2) C. a (2a- b) 2 d, 4a (a-b) 2考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.解答： 解：原式=4a (a22ab+b2) =4a (

14、ab) 2.故选D点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.7 .化简q( -3)4的结果是()A . 3 B.七 C.9 D,出考点：二次根式的性质与化简.分析： 直接利用二次根式的性质开平方求出即可.解答：解：原式=65=32=9.故选：C.点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.8 .下列计算正确的是()A. 2x+3x=6x 2 B ,3x+4y=7xyC. 5x2- 7x2= -2 D. 8x3y2 - 8y2x3=0考点：合并同类项.分析： 根据合并同类项的法则进行计算即可.解答： 解：A、2x+3

15、x=5x,故此选项错误；B、3x+4y ,不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2-7x2=-2x2,故此选项错误；D、8x3y2 - 8y2x3=0,故此选项正确；故选D.点评： 本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.2/ - 79 .分式方程 -=1的解是()五一金A . x=2 B . x=5 C . x= - 1 D . x=1考点：解分式方程.专题：计算题.分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:2X - 7=x - 2,解得：x=5 ,经检验x=5是分式方程的解.故选B点评：此题考查了

16、解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.（工a10 .若关于x的不等式组的解集是x>4,则a的取值范围是（）A. a <4 B. a>4 C. av 4 D. aN考点：解一元一次不等式组.分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可.解答：解: 由得，x>a,由得，x>4,不等式组的解集是 x>4,a9.故选A .点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

17、找不到（无解）11 .图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃 早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息,以下四个说法中错误的是（）A .体育场离早餐店4千米B .张军在体育场锻炼了0.25小时C .体育场离张强家2.5千米D .张军从早餐店回家的平均速度是U千米/小时7考点：函数的图象.分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可.解答：解：A、因为体育场离张强家 2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了 30-15=15分钟=0.25小时，此选项不合题

18、意；C、体育场离张强家 2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100- 65=35分,所以张强从文具店回家的平均速度是">60=里千米/小时，此选项不合题意.357故选：A.点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.12 .在面积为60的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线 BC于点巳作AF垂直于直线 CD于点F.若AB=10 , BC=12 ,则CE - CF的值为（）A . 2+近 B. 22+114C, 2-泥或

19、22- 1173 D, 22 - 11泥或 22+11 的 考点：平行四边形的性质.分析： 分两种情况：由平行四边形 ABCD的面积求出AE=5, AF=6,再根据勾股定理 求出BE、DF,求出CE、CF,即可得出结果；CE=10-5企，CF=6V5- 10,即可得出结果.解答：解：分两种情况：如图1所示：/ A为锐角时；.平行四边形 ABCD 的面积=BC ?AE=AB ?AF=60 , AB=10 , BC=12 , .AE=5, AF=6 ,.AE，直线 BC于点E,作AF，直线 CD于F, ./ AEB= /AFD=90 °, .BE= 二 5 2=5用,DF=122 _ 6

20、2=6>/3, .CE=12+5 V5, CF=10+6V5, .CE-CF=2-娟；如图2所示：/ A为钝角时；_ 由得：CE=10 -5V, CF=6-73- 12, .CE -CF=22 - 11/3;故选：C.点评： 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解.二、填空题(本大题共 4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上) 13.分解因式： 4yx2 y= y (2x+1 ) (2x - 1).考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：先提取公因式y,再根据平方差

21、公式进行二次分解.平方差公式：a2- b2= (a+b) (a-b).解答： 解：4yx2 y=y (4x2 1) =y (2x+1) (2x 1).故答案为：y (2x+1 ) (2x- 1).点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.14.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的 2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为义 .29一考点：概率公式.分析： 先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率.解答： 解：二.盒子里装有白球和红球共 2

22、9个，其中红球比白球的 2倍多5个，红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：.29故答案为：.29点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)15,已知2是关于x的方程：x2- 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长，则 AABC的周长是 14 .考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.专题：计算题.分析：先根据一元二次方程的解的定义把 x=2代入方程求出 m得到原方程为x2-8x+12=0, 再解此方程得到得 X=2,

23、x2=6,然后根据三角形三边的关系得到 ABC的腰为6,底边为2, 再计算三角形的周长.解答： 解：把x=2代入方程得4 - 4m+3m=0 ,解得m=4 ,则原方程为x2- 8x+12=0 ,解得x1=2, x2=6,因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，所以4ABC的腰为6,底边为2,则4ABC的周长为6+6+2=14 .故答案为14.点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了三角形三边的关系.16.如图所示，E, F分别是

24、矩形ABCD的边BC, CD上的点，用Szxcef表示 CEF的面 积，若 SAcef=3 , Saabe=4, Saadf=5,贝U Saaef= 8 .考点：矩形的性质；三角形的面积.分析： 首先设AB=a , BC=b ,由CEF、AABE > AADF的面积分别是 3, 4, 5,可得Szabe=± 柏XBE=4, Sacef=xECXFC=3,则可得 Saadfx (a-j-77T)>b=5,继而求得 £金占3.01 oab的值.解答： 解：设AB=a , BC=b , CEF, AABE , AADF 的面积分别是 3, 4, 5,SZABE=1 冷

25、>E=4 ,.BE=-, aQEC=BC - BE=b -Sacef=-><EC><FC=3 , . FC= 6a , ab - 8 . DF=CD CF=a ab - 8 -SAADFX （a r三） 冲=5, 2 ab - 8（ab） 2- 24ab+80=0,解得：ab=20或ab=4 （不合题意，舍去） Saaef=20- 3-4-5=8.故答案为：8.点评： 此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质.此题难度适中, 注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第2

26、2题6分，第23题14分）17-计算：.2+§+（2兀-2015）0.考点：二次根式的混合运算；零指数哥；负整数指数哥.专题：计算题.分析：先根据零指数备、负整数整数哥和分母有理化得到原式=9+3+2 72+1 -V2+1,然后合并即可.解答： 解：原式=9+3+2& + 1-近+1=14+2.点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数哥和负整数整数哥.18.已知：A= （-力）T 1 x2 - 1x2-2x+1（1）化简A；（2x+5>3（2）当x是满足不等式组11-3工、 的整数时

27、，求 A的值.-> -4考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解.专题：计算题.分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果.，2由得：x A 1,由得：x<3,.不等式组的解集为-1a<3,即整数解为-1, 0, 1, 2,当x= - 1 , 0, 1时，原式没有意义；，一，2则当x=2时，原式哆点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.如图所示，梯形 ABCD中，已知：AD

28、/ BC, / ABC= / DCB ,对角线 AC、BD相交于 点F,点E是边BC延长线上一点，且/ CDE=/ABD .(1)求证：四边形 ACED是平行四边形；(2)若4ADF的面积是2cm2,且BC=3AD ,求梯形 ABCD的面积.考点：梯形；平行四边形的判定与性质.分析：(1)根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明ABD0DCA ,得到/ ABD= / DCA ,根据平行线的判定定理证明结论；(2)根据相似三角形的性质求出 史、竺的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性BF CF质求出梯形ABCD的面积.解答： 解：. AD / BC, / AB

29、C= / DCB , 四边形ABCD为等腰梯形，.AB=CD , AC=BD ,在 ABD和 DCA中，rAB=DC，AC=DB , AD 二 ADABDA DCA ,/ ABD= / DCA ,又/ CDE= / ABD , ./ DCA= / CDE, .AC / DE,又 AD / BC,四边形ACED是平行四边形；(2) AD / BC,ADFACBF,. DF_AF_AD_1 = 一BF CF BC 3 ADF的面积是2cm2,.ABF的面积是6cm2, DCF的面积是6cm2, BCF的面积是18cm2,2梯形 ABCD 的面积为 2+6+6+18=32cm2.点评：本题考查的是梯

30、形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.,2K - 3ax+12 ",20.已知关于x的万程=+1=丁无解，求a的值.J - x x - 3考点：分式方程的解.分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解 使原方程的分母等于 0.解答： 解：由原方程，得 3-2x+x - 3=ax+12 ,整理，得（a+1） x= - 12.当整式方程无解时，a+1=0即a= - 1,当分式方程无解时：x=3时，a无解，所以a=-1或3时，原方程无解.点评： 本题考查了分式方程无解的条件，分式方

31、程无解分两种情况：整式方程本身无解； 分式方程产生增根.21.关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为 3,求m的值.考点：根与系数的关系；根的判别式.专题：计算题.分析：设方程两根为a、b,根据根与系数的关系得到 a+b= - m, ab=m,由于a2+b2=3,利 用完全平方公式变形得到（a+b） 2- 2ab=3,所以m2 - 2m - 3=0,解得m1=3, m2= - 1,然 后根据根的判别式确定满足条件的 m的值.解答： 解：设方程两根为 a、b, 答：长方形鸡场的长为 16米，宽为10米.根据题意得a+b= - m,ab=m,-a2+b， 一 2. . (a+b)- 2a

32、b=3,.m2-2m- 3=0,解得当m=3时，原方程化为m1=3 , m2= 1, x2+3x+3=0 , A=9- 3>4<0,方程没有实数解,m的值为-1.点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （a加）的两根时，x1+x2= - -, x1x2=£.也考查了根的判别式. a a22.如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽.考点：一元二次方程的应用.专题：几何图形问题.分析： 设垂直于墙的一边长为 x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有 18米取舍上题求得的答案即可；解答： 解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得 x （36- 2x） =160,解得：x=8或x=10 ,当 x=8 时，36- 2x=36 - 2X8=20>19 （不合题意，舍去）；当 x=10 时，36- 2x=36 - 2X10=16V 19.点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式.读懂题意，找 到等量关系准确的列出方程是解题的关键.23. (14分)(2015春？深圳校级期末)在矩形 ABCD中，已知：AB=a , BC=b ,动点