人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积.

1、弧长和扇形面积浏阳市北盛中学刘晖制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度）,再下料，这就涉及到计算弧长的问题问题=(1)(2)已知00半径为R,求n。圆心角所对弧长. 半径为R的圆,周长是多少？ C=2TT R 1°圆心角所对弧长是多少？2 7rR _ tvRB1360 = 180n°圆心角所对的弧长是1。 心角所对的弧长的多少倍？A(4) n°圆心角所对弧长是多少？ n兀Rn倍180弧长公式注意：z -1 80若设©0半径为R, n°的圆心角所对 的弧长为/(1) 在应用弧长公式1 = 眯,进行计算时, 要注意公式中n

2、的意义.n表示1。圆心角的倍数, 它是不带单位的；(2) 区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧， 弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有 在同圆或等圆中，才可能是等弧.例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 1（单位：mm,精确到1mm）/ 1UUX7UUX 龙I = 5001570 imm丿180因此所要求的展直长度 £=2x700 + 1570 = 2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm.1v制作弯形管道时，先按中心线计 算“展直长度”,再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L （即弧AB 的长）。（单

3、位：mm）图中阴影部分的图形叫什么呢? 扇形扇形的定义是什么?B2、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81。,求这段圆弧的半径R（精确到0.1m)由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形HI问题：已知0O半径为R,如何求圆心角n。的扇形的 面积？(1)半径为R的圆,面积是多少?S=TT R2(2) 圆心角为T的扇形的面积是多少？空I360IB!(3) 圆心角为n。的扇形的面积是圆心角为1°的 扇形的面积的多少倍？ (4)圆心角为n。的扇形的面积是多少？ n7rR2360扇形面积公式若设OO半径为R,圆心角为n。的扇形的面积S扇形,则注意:n兀R 2

4、360n7cR2(1)在应用扇形的面积公式S扇形一 36()进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1。 是不带单位的；心角的倍数,(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆).til扇形的面积,32、已知扇形面积为57T ,心角为50° ,则这个1、已知扇形的圆心角为120。,半径为2,则这个扇形的半径R二丄.3已知半径为2的扇形，面积为则它的圆心角的度数为120。扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?如果扇形的半径为R的圆中, 形面积的计算公式为：厶宀360rurrr1 ,x = lr180 22扇形的弧长与扇形面积的关系为:S扇形想一想：扇形的面积公式与什么公式类似?47T31

5、、已知半径为2cm的扇形q其弧长为 则这个扇形的面积，S扇=二2、一扇形的弧长是206771,面积为24（ht7712那么扇形的圆心角为150度例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m求截 面上有水部分的面积（精确到0.01m2）弓形的面积=SSa解：如图，连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D, 交弧AB于点C,连接ACV OC=0.6m, DC=0.3 m/. OD=OCDC=0.3mOD=DC 又AD丄OCAD是线段OC的垂直平分线AAC=AO=OC A ZA OD=60° , Z AOB=120°有水部分的面积变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。（精确到0.01叫）。弓形的面积=5扇+ Sa1、如图，OA. OB. OC> OD两两不相交，且半 径都是2cm,求