DID双重差分法

1、双重差分法的平行趋势假定双重差分法是估计处理效应的常见方法,但也有被滥用的倾向,由于有些应用者对于双重差分法的优点 与局限缺 乏了解,特 别是其潜在的平行 趋势(parallel trend )彳贸定差分法的局限经济学家常关心某政策实施后的效应,比方对于收入(y )的作用.最简单(天真)的做法是比拟处理组(即受政策影响的地区或个体)的前后差异,比 如这称为“差分估计量(difference estimator ),即将处理组(treatmentgroup)政策实施后的样本均值,减去政策实施前的样本均值.然而,由于宏观 经济环境也随时间而变(时间效应),故政策实施地区的前后差异未必就是处理 效应

2、(treatment effects ).双重差分法的反事实逻辑为了解决差分法的局限性,常用方法是寻找适当的限制组(control group), 即未实施政策的地区(或未参加工程的个体),作为处理组的反事实 (counterfactual )参照系.具体来说,可将未受政策影响的限制组之前后变化 视为纯粹的时间效应,即综合以上两个差分,即将处理组的前后变化减去限制组的前后变化,可得到对于政策处理效应更为可靠的估计：（1）这就是所谓的双重差分估计量(Difference in Differences ,简记DD或 DID),由于它是处理组差分与限制组差分之差. 该法最早由Ashenfelter

3、(1978) 引入经济学,而国内最早的应用或为周黎安、陈炜(2005).从以上推理可知,DID的反事实逻辑能够成立,其根本前提是,处理组如果 未受到政策干预,其时间效应或趋势应与限制组一样(故可以后者来限制时间效 应),这就是所谓的 “平行趋势 (parallel trend )或“共同趋势(montrend) 假定.下列图直观地展示了 DID的思想与平行趋势假定.其中,t = 1表示政策实施前before,而t = 2表示政策实施后after . 然而,通过双重差分得到的DID估计量并不易计算其标准误,无法参加限制变量, 也不易推广到多期数据.故在实践中,一般通过回归的方法来得到 DID估计

4、量双重差分法的回归模型考虑以下面板模型：（2）其中,Gi为分组虚拟变量处理组=1,限制组=0,表示处理组与限制组 的固有差异无论是否实施政策都存在；Dt为分期虚拟变量政策实施后=1, 政策实施前=0,允许使用多期数据,表示政策实施前后的时间效应即使不实 施政策也存在；而交立项Gi Dt 才真正表示处理组在政策实施后的效应, 即处理效应.这是由于,处理组在政策干预之后的期望值为：而处理组在政策干预之前的期望值为:故处理组期望值的前后变化为：（3）另一方面,限制组在政策干预之后的期望值为:而限制组在政策干预之前的期望值为:故限制组期望值的前后变化为：（4）将3式减去4式可知,双重差分的结果正好是回

5、归方程2中交互项Gi - Dt 之系数B.进一步可以证实,用 OLS古计面板模型2,所得交互 项Gi Dt 之系数B的估计值,正好等于双重差分法1的计算结果陈 强,2021,第 335、339 页.一般的双重差分回归更一般地,可在面板模型中参加个体固定效应、时间固定效应,以及其它控制变量：（5）其中,ui为个体固定效应取代了更为粗糙的分组虚拟变量Gi ,假设同时二者包括将导致严格多重共线性,Xt为时间固定效应取代了更为粗糙的分 期虚拟变量Dt ,假设同时包括二者将导致严格多重共线性,zit为一系列限制 变量影响结果变量 y的其它因素,而 c it为暂时性冲击transitory shock.不

6、难看出,上式其实就是 “双向固定效应模型" two-way fixed effects , 由于它既包括个体固定效应ui ,也包括时间固定效应入t ；只不过多 了双重差分法的关键变量,即交互项Gi - Dt 也称为“政策虚拟变量,policy dummy.在具体回归中,个体固定效应 ui可通过参加个体虚拟变量来 实现即LSDV&,或进行组内离差变换,within transformation ；而时间效 应 入t可通过参加每期的时间虚拟变量time dummies来实现.双重差分法的假定为了使用OLS一致地估计方程5,需要作以下两个假定.假定1、此模型设定正确.特别地,无论处

7、理组还是限制组,其时间趋势项 都是 X t.此假定即上文的“平行趋势假定 parallel trend assumption 0此假定比拟隐蔽有人称为 “hidden assumption ",由于只要写下方程5, 就已默认了平行趋势假定.假定2、暂时性冲击& it与政策虚拟变量 Gi Dt不相关.这是保证双 向固定效应为一致估计量consistent estimator 的重要条件.在此,可以允许个体固定效应 ui与政策虚拟变量 Gi Dt 相关可通 过双重差分或组内变换消去 ui ,或通过LSDV法限制ui .DID允许根据个 体特征ui 进行选择,只要此特征不随时间而变

8、；这是 DID的最大优点,即 可以局部地缓解因 “选择偏差 selection bias 而导致的内生性 endogeneity .如果违背假定1 平行趋势假定,会有什么后果假设真实模型为：那么处理组Gi =1 的时间趋势为入t +4t ,而限制组Gi =0 的时 间趋势为 入t,故为非平行趋势.如果将此模型误设为平行趋势,那么实际估计的 模型为其中,Gi ri t被纳入扰动项中,导致扰动项 Gi qt + £ it 与政策虚 拟变量Gi Dt 相关,使得OL/一致,也违背了上述假定 2.阿森费尔特沉降Ashenfelte r' s dip 在使用个体或企业层面的微观数据时,

9、有些人认为因个体无法影响宏观政策 或培训工程的推出,故为外生.但事实上,个体依然可以自我选择是否参加 工程,从而导致内生性.比方,Ashenfelter 1978在研究就业培训的效应时发现,参加就业培训者在参加培训之年1964以及之前的那年1963,其平均收入不仅相对于控 制组下降,而且绝对地下降,称为 “阿森费尔特沉降 Ashenfelter ' s dip , 参见下列图.在上图中,实线为参加工程者的平均收入,而虚线为未参加工程者的平均收 入二者均为男性白人,该现象也存在于女性白人、男性黑人、女性黑人,在此 从略.上图说明,在1963年与1964年收入下降的不走运者e it为很大的

10、 负向冲击,很多人自我选择参加就业培训.如果由于 £ it 或£ i,t -1特别低而参加培训,那么通常 ei,t+1 与 e i,t+2 会恢复到正常值,导致高估培训工程的效应.而 e it 也可能存在 自相关.这使得暂时性冲击 e it与政策虚拟变量 Gi Dt相关,导致不一致 的估计也意味着非平行的时间趋势,违背假定 1,参见上图.非平行趋势的检验与处理方法方法一、画时间趋势图如果在政策干预前有多期数据,那么可分别画处理组与限制组的时间趋势图类似于上图,并直观判断这两组的时间趋势是否平行比方,考察是否存在 Ashenfelter's dip .如果二者大致平行,那么可增强对平行趋势假定的信心. 然而,即使在政策干预前两组的时间趋势相同,也无法保证二者在干预后的时间 趋势也相同后者本质上不可观测,由于时间效应已与处理效应混合在一起.另外,如果只有两期数据,那么无法使用此法.方法二、参加更多的限制变量从上文的讨论可知,非平行趋势可能由于遗漏变量所导致,故在 zit中加 入更多限制变量,或可缓解内生性.但此法在实践中不易实施.方法三、假设线性时间趋势如果假设时间趋势为线性函数,那么可参加每位个体的时间趋势项：在具体回归时,参加个体虚拟变量与时间趋势项t = 1,2, . , T 的交立项即可.然而,线性时间趋势毕竟是较强的假定,不一定能成立.