量子力学QMChap1

1、量子力学Quantum Mechanics课程简介课程简介 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必修课程之一。修课程之一。 一一. 研究对象研究对象: 经典力学经典力学 宏观粒子的低速运动宏观粒子的低速运动 相对论力学相对论力学 宏观粒子的高速运动宏观粒子的高速运动 量子力学量子力学 微观粒子的低能运动微观粒子的低能运动 相对论量子力学相对论量子力学 微观粒子的高能运动微观粒子的高能运动二二. 学习量子力学课程的主要目的是：学习量子力学课程的

2、主要目的是： 使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具有运用这些方法解和一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。决较简单问题的能力。 使学生了解量子力学在现代科学技术中的广使学生了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。提高打下必要的基础。 3主主 要要 内内 容容 I.

3、 绪论绪论 II. 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程 III. 力学量的算符表示力学量的算符表示 IV. 态和力学量的表象态和力学量的表象 V. 近似方法近似方法 VI. 电子自旋与角动量电子自旋与角动量 VII.全同粒子体系全同粒子体系教教 材与参材与参 考书考书1周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。2曾谨言，量子力学，科学出版社。3L. I. 希夫，量子力学，人民教育出版社。4A. 梅西亚，量子力学，人民教育出版社。5钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析。第一章第一章 绪论绪论1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难1.2 光的波粒二象性光的波

4、粒二象性1.3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难经典力学经典力学(17世纪世纪, 牛顿牛顿)经典电磁学经典电磁学(19世纪世纪, 麦克斯韦麦克斯韦)一经典物理学的成就一经典物理学的成就解释了大到天体小到原子分子的解释了大到天体小到原子分子的运动和各种电磁现象和光的传播运动和各种电磁现象和光的传播等现象等现象.这些我们在以前的课程中这些我们在以前的课程中已经学习了已经学习了.最为突出的事例：最为突出的事例：1846年海王星的发现年海王星的发现.1864年麦克斯韦预言电磁波年麦克斯韦预言电磁波.经典物理的成就达到了

5、登峰造经典物理的成就达到了登峰造极的程度极的程度.当时物理学家们的世界图样当时物理学家们的世界图样:物质粒子物质粒子 + 电磁场电磁场 = 世界世界物质粒子的运动由经典力学描述物质粒子的运动由经典力学描述电磁场运动由经典电磁学描述电磁场运动由经典电磁学描述.带电粒子与电磁场相互作用是带电粒子与电磁场相互作用是洛仑兹力洛仑兹力.二经典物理学的困难二经典物理学的困难19世纪末物理学上空的乌云：世纪末物理学上空的乌云：黑体辐射的能量密度随波长的分布黑体辐射的能量密度随波长的分布.光电效应光电效应固体低温下的比热固体低温下的比热,原子的稳定性与线状光谱原子的稳定性与线状光谱. 三三. 量子力学发展简史

6、量子力学发展简史1896年年 气体放电管，发现阴极射线。气体放电管，发现阴极射线。1897年年 J.J Thomson 通过测定荷质比，通过测定荷质比， 确定了电子的存在。确定了电子的存在。1900年年 M.Plank 提出了量子化假说，提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。成功地解释了黑体辐射问题。1905年年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。的概念，并解释了光电效应。 同年创立了狭义相对论。同年创立了狭义相对论。1924年年 L.de Brglie 提出了提出了“物质波物质波”思想思想。1913年年 N.Bohr 提出了

7、原子结构的量子化提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）理论（旧量子论）1911年年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构确定了原子核式结构1923年年 A.H.Compton散射证实了光子的基本散射证实了光子的基本公式公式hE /hp 的正确性，并证实在微观碰撞过程的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。中能量守恒、动量守恒成立。1925年年 W.Heisenberg 建立了量子力学的建立了量子力学的 “矩阵形式矩阵形式”1926年年 E.Schrdinger 建立了量子力学的建立了量子力学的 “波动形式波动形式”并证明了与并证明了与“矩阵形式矩阵形式”等价。等价。1

8、927年年 Davission, Germer 电子衍射实验。电子衍射实验。1927年年 Dirac 发展了电磁场的量子理论发展了电磁场的量子理论1928年年 Dirac 建立了相对论量子力学（建立了相对论量子力学（ Dirac方程）方程）1.1.2 2 光的波粒二象子性光的波粒二象子性光的波动性光的波动性光的干涉光的干涉,衍射衍射,偏振等偏振等.光的粒子性光的粒子性黑体辐射黑体辐射,光电效应光电效应,康普康普顿散射等顿散射等.一一. .光的波动性的一个典形例子光的波动性的一个典形例子: :杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验亮线位置：亮线位置：暗线位置：暗线位置： dn sin, 3 , 2 ,

9、 1 , 0212sin ndn 光的波动性光的波动性, 另外还有另外还有:光的干涉光的干涉,衍射衍射,偏振等偏振等.二、光的粒子性二、光的粒子性 黑体辐射的能量密度随波长的分布黑体辐射的能量密度随波长的分布 光电效应光电效应 康普顿散射康普顿散射1 1、黑体辐射、黑体辐射实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。辐射的能量与温度有关，称之为辐射的能量与温度有关，称之为热辐射热辐射。辐射和吸收的能量恰相等时称为辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡热平衡。此时温度恒定不变。此时温度恒定不变。单色辐出度单色辐出度dTdmTM),(),(单位时间、

10、单位表面积单位时间、单位表面积上所辐射出的、单位波长上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。间隔中的能量。辐射出射度辐射出射度0),()(dTMTM入射总能量吸收能量),(T吸收比吸收比 反射比反射比入射总能量反射能量),(T1),(),(TT对于非透明物体对于非透明物体基尔霍夫定律基尔霍夫定律：),(),(),(0TMTTM在热平衡下，任何物体的在热平衡下，任何物体的单色辐出度单色辐出度与与吸收比吸收比之比，是个普适函数。之比，是个普适函数。 绝对黑体的热辐射规律绝对黑体的热辐射规律 对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1用不透明材料制成一空心

11、容器，用不透明材料制成一空心容器，壁上开一小孔壁上开一小孔，可看成可看成绝对黑体绝对黑体黑体黑体 经典物理遇到的困难经典物理遇到的困难 瑞利和琼斯用瑞利和琼斯用 能量均分定理能量均分定理 电磁理论得出：电磁理论得出：402),(ckTTM只适于长波，有所谓的只适于长波，有所谓的“紫外灾难紫外灾难”。),(0TM实验实验瑞利瑞利-琼斯线琼斯线维恩线维恩线T=1646k 维恩根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：TcecTM2510),(秒米焦耳/1070. 32161c开米221043. 1c112),(520TkhcehcTM),(0TM实验实验瑞利瑞利-琼斯线琼斯线维恩线维恩线T=16

12、46k普朗克线普朗克线普朗克的拟合结果普朗克的拟合结果 普朗克能量子假说普朗克能量子假说* 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值 * 存在着能量的最小单元（能量子存在着能量的最小单元（能量子 =h )* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量从理论上推出：从理论上推出：112),(520TkhcehcTM分别分别是玻尔兹曼常数和光速。是玻尔兹曼常数和光速。ck和 h=6.626 10-34焦耳。焦耳。2.2.光电效应光电效应 光电效应的光电效应的实验规律实验规律及经典理论的困难及经典理论的困难

13、UG 饱和光电流强度与饱和光电流强度与入射光强度成正比。入射光强度成正比。或者说：单位时间内从或者说：单位时间内从金属表面逸出的光电子金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比数目与入射光强成正比U0312UIIS0相同频率，不同入射光强度相同频率，不同入射光强度U03U02U01312UIIS0相同入射光强度，不同频率相同入射光强度，不同频率 光电子的初动能与光电子的初动能与入射光强度入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。无关，而与入射光的频率有关。截止电压的大小反映截止电压的大小反映光电子初动能的大小光电子初动能的大小20021mVeUaUKU0截止电压与入射光频率有线性关系截止电压与入射

14、光频率有线性关系aeUeKmV20210UaU0红限频率红限频率 * 经典认为经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光强越大，饱和电流应该越大，光电子的光电子的 初动能也初动能也越越大。但实验上光电子的初动能仅与频率大。但实验上光电子的初动能仅与频率 有关而与光强无关。有关而与光强无关。经典理论的困难：经典理论的困难：* 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为有无光电效应不应与频率有关。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。 * 瞬时性。瞬时性。经典认为

15、光能量分布在波面上，吸收经典认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。能量要时间，即需能量的积累过程。 当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：AhmV2021A 称为称为逸出功逸

16、出功。只与。只与金属性质有关。与光金属性质有关。与光的频率无关。的频率无关。（4） 当当 （临界频率）时，电子无法克（临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。出。hA/0 Einstein还进一步把能量不连续的概念用到固体中还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度T0K是趋于是趋于0的现象。这时，的现象。这时，P lank的光量子能量不连续性概的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。念才引起很多人的注意。3 3、ComptonC

17、ompton散射散射 ComptonCompton散射曾经被认为是散射曾经被认为是光子概念以及光子概念以及Plank-Plank-EinsteinEinstein关系的判定性实验。关系的判定性实验。 早在早在1912年，年，C.Sadler 和和A.Meshan就发现就发现X射线被射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，ComptonCompton把把这种现象看成这种现象看成X X射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。解释了实验结果。(1)光的量子性光的量子性干涉、衍射现象：干涉、衍射现象：光是波光

18、是波赫兹：赫兹：光是电磁波光是电磁波黑体辐射、光电效应：黑体辐射、光电效应：光的量子性光的量子性:电磁辐射的能量是被一份一份电磁辐射的能量是被一份一份 地发射和吸收的。地发射和吸收的。( (2)Plank-Einstein2)Plank-Einstein关系关系 Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念：在光子能量量子化的基础上提出光子概念： 即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：场的频率的关系是： 并根据狭义相对论以及光子以光速并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，运动的事实，得出光子的动量得出

19、光子的动量P波长波长的的关系：关系： hE 2:/ hnoticekhcEp康普顿散射的实验规律：康普顿散射的实验规律：1、散射线波长的改变量散射线波长的改变量 随散射角随散射角 增加而增加。增加而增加。2、在同一散射角下在同一散射角下 相同相同 , 与散射物与散射物质和入射光波长无关。质和入射光波长无关。3、原子量较小的物质原子量较小的物质,康普顿散射较强。康普顿散射较强。8 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角0 045 090 0 135 ComptonCompton认为认为X X射线的光子与电子碰撞而发生射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，散射。假

20、设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即射出去的光子的能量与动量都相应减小，即X X射线射线频率变小而波长增大。频率变小而波长增大。 相对于相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：恒，即：eepp

21、pEhmch2（5）（6）222)6(/)5(c并并利用相对论中能量动量关系式利用相对论中能量动量关系式22222/cmpcEee 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角可得可得222222)()(1cmpphmchc（7）对于光子，对于光子，chpchp/,/则则coscos2chpppp代入式（代入式（7），可解出），可解出)cos1 (12mch（8）或或)cos1 (1 112mch利用利用/,/cc上式改写成上式改写成)cos1 (mch（9）令令021043. 2Amchc（电子的（电子的ComptonCompton波长）波长）（10）)cos1 (c)cos1 (c（11）

22、由式（由式（9 9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。 从式（从式（9）可以看出，散射的）可以看出，散射的X射线波长与角度的依射线波长与角度的依赖关系中包含了赖关系中包含了Plank常数常数K。因此，它是经典物理学无因此，它是经典物理学无法解释的。法解释的。 ComptonCompton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一部分）

23、被散射。此外，它的一部分）被散射。此外，ComptonCompton散射实验还证实：散射实验还证实：a.a. Plank-EinsteinPlank-Einstein关系在定量上是正确的关系在定量上是正确的b.b. 在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）1.1.3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论一、原子的线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性二、二、Bohr的量子论的量子论一、原子的线状光谱与稳定性问题一、原子的线状光谱与稳定性问题1895年年Rntgen发现发现X射线射

24、线1896年年A.H.Bequerrel发现天然放射性发现天然放射性1898年年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭夫妇发现了放射性元素钚与镭 电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。原子的

25、内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。1. 1. 原子的稳定性原子的稳定性1904年年Thomson提出有关原子结构的提出有关原子结构的Thomson模型模型1911年年Rutherford通过通过粒子散射实验提出粒子散射实验提出Rutherford模型，模型， 即今天众所周知的即今天众所周知的“核式结构模型核式结构模型” 由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动 力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而 丧失丧失 能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会 大量丧失能量而大量丧

26、失能量而“掉到掉到”原子核中去。这样，原原子核中去。这样，原 子也就子也就“崩溃崩溃”了。但现实世界表明，原子了。但现实世界表明，原子是稳定是稳定 的存的存 在着。在着。 2. 原子的线状光谱及其规律原子的线状光谱及其规律6562.84861.34340.5 4101.7HHHHH图图1.2 氢原子光谱（氢原子光谱（Balmer系）系） 最早的光谱分析始于牛顿（最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到世纪），但直到19世世 纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。 由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不

27、少人对它们进行了整理与分析。们进行了整理与分析。1885年，年，Balmer发现，氢原子光发现，氢原子光谱线的波数具有下列规律谱线的波数具有下列规律 5 , 4 , 3)121(22RnR1581.109677cmRBalmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱而原子发出的光谱线的波数，总可

28、以表成两个光谱项之差项之差)()(mTnTnm其中其中m, n是某些整数。是某些整数。显然，显然，光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。mnEEh（频率条件）（频率条件）2、跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁 时，吸收或发射的辐射的频率时，吸收或发射的辐射的频率是是(3)(3)玻尔的量子论玻尔的量子论(一一) Bohr量子论的主要内容：量子论的主要内容：1、定态假定：原子只能够存在于满足玻尔定态假定：原子只能够存在于满足玻尔-索末菲量子索末菲量子化条件的一系列状态中化条件的一系列状态中,称为定态。称为定态。, 3 ,2,

29、1iiiinhndqp( (二二) )玻尔理论的成就和局限性玻尔理论的成就和局限性: :成就成就:玻尔理论成功地解释了氢玻尔理论成功地解释了氢原子和碱金属的线光谱原子和碱金属的线光谱.局限性局限性:无法解释光谱线的强度无法解释光谱线的强度,无法解释其它的复杂原子无法解释其它的复杂原子.1.1.4 4 微粒子的波粒二象性微粒子的波粒二象性一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波二、电子衍射实验二、电子衍射实验三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性四、自由粒子的德布洛意平面波四、自由粒子的德布洛意平面波一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波德布罗意德布罗意 (due de Brogli

30、e, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅

31、大幕的一角的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。 一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能运动时，即具有以能量量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述的粒子性，同时也具有以频率 和波长和波长 所描述的波动性所描述的波动性。hE Ph 德布罗意关系德布罗意关系如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：nmmvh25103

32、 . 1 如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速速度度v=5.0 107m/s, 对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：nmmvh2104 . 1 太小测不到！太小测不到！X射线射线波段波段二、电子衍射实验二、电子衍射实验1 1、戴维逊、戴维逊- -革末实验革末实验GM 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。从而验证了物质波的存在。1937年他们与年他们与G. P.汤姆孙汤姆孙一起获得一起

33、获得Nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势飞出，经电势差为差为U的加速电场，通过狭的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投缝后成为很细的电子束，投射到晶体射到晶体M上，散射后进入上，散射后进入电子探测器电子探测器，由电流计由电流计G测测量出电流。量出电流。K实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压如，只有在加速电压U=54V,且且=50=500 0时，探测器中的电流才有极大时，探测器中的电流才有极大值。值。d kd 2cos2sin22 kd sin实验解释：实验解释：54U(V)IO/2/2/2/2meUkhd2sin X射线实验测得镍单晶的晶格常数射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm777.0arcsin 实验结果：实验结果：理论值理论值(=50=500 0)与实验结果与实验结果(=51=510 0)相差很小，表明电子电子确相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。meUdkh21sin o51777.0arcsin 当加速电压当加速电压U=54V