人教版初一数学一元一次方程应用题及答案

1、精心整理一元一次方程经典应用题知能点1市场经济、打折销售问题(1) 商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率= 商品利润X 100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成 本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售.1某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是 多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利15元，这种服装每件的进价是

2、多少？3. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍 获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x元， 那么所列方程为()A.45% X( 1+80%) x-x=50B.80% X( 1+45%) x-x=50C.x-80%X( 1+45%) x=50D.80% X( 1-45%) x-x=504. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备 打折出售，但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，精心整理精心整理八折优惠”.经顾

3、客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的 罚款，求每台彩电的原售价.知能点2:方案选择问题5. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当 地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精 加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不 能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及

4、进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？6. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费， 然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟 需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟，两种通话方式的 费用分别为y元和目2元.(1) 写出y1, y2与x之间的函数关系式(即等式).(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？(3) 若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8某地区居民生活用电

5、基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过a千瓦时， 则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求 a.精心整理精心整理(2) 若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ ？应交 电费是多少元？9 .某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不 同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台 2500 元.(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一 下商场的进货方案.(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台

6、B种电视机可获利200元, ?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用 寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元。(1)设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白 炽灯的费用。(费用二灯的售价+电费)(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明

7、方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称 本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息 税(2) 利息二本金X利率X期数本息和二本金+利息利息税二利息X税率(20%)利润每个期数内的利息本金100%,精心整理精心整理11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)精心整理精心整理?12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有二种教育储畜方式：（1）直接存入一个6年期

8、；年2.25（2）先存入一个-年期，3年后将本息和自动转存一个-年期；三2.7（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为年0哪种教育储畜方式开始存入的本金比较少？六2.813.小刚的爸爸前年买了某公司的 年期债券 4500兀，今年到期，扣除年8利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%）.14.（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）.现为了扩大销售量，？ 把每件的销售价降低x%出售，？但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获 得的利润的90%,则x

9、应等于（）.A. 1B. 1.8C. 2D. 1015用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出本金的一 半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4:工程问题工作量=工作效率X工作时间工作效率=工作量+工作时间工作时间=工作量+工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=116.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？?17.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天

10、才能完成全部工程？18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池； 单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管 同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，精心整理精心整理甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工 作？20某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件4个.在这16名 工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利 24

11、元.若此车间一共获利1440 元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5:若干应用问题等量关系的规律(1) 和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题 意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、 快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量=原有量X增长率 现在量=原有量+增长量(2) 等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S

12、-r2h长方体的体积V =长乂宽乂高=abc22某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的-。问每个仓库各有多7少粮食？23. 个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒 中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，二3.14).24. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm, 150mm, 325mm,长方体乙的底面积为130 精心整理精心整理x 130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6:行程问题基本

13、量之间的关系：路程=速度x时间时间=路程宁速度速度=路程宁时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.25甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车 从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少

14、小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。?26.甲乙两人在同一道路上从相距 5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/ 小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回 遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？精心整理精心整理27某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达

15、 A、B两地之间的C地， 一共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。 A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。28. 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过 第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2倍短50米，试求各铁 桥的长.29. 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快 1千米，甲先从A地出 发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知

16、队伍的行进速度为14 米/分。问： 若已知队 长320米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25分钟，则队长为多少米？31. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50 分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？32. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时， 水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7:数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a十位数字是b,个位 数字为c （其中a、b、c均为整数，且1<a<9, 0< b<9, 0< c<9）则这个

17、三位数 表示为：100a+10b+co然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.（2） 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1; 偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 乙个 位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调， 精心整理精心整理精心整理那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千 变万化的，远不

18、止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察 事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体 分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程， 解出方程，使问题得解答案1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率二商品利润/商品进价解：设标价是X元，8°%x-6°且60 100解之：X=105 优惠价为 80%x 二 80105 =84（元）,1002.分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(

19、1+40%) X元80%(1+40%) X15元等量关系：（利润二折扣后价格一进价）折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X （1+40%） X=15 , X=125答：进价是125兀。精心整理3. B4. 解：设至多打x折，根据题意有12°°x8°° X 100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.5. 解:设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10x (1+40%) X 80%-x=2700,x=2250答：每台彩电的原售价为2250元.6解：方案一：获利 140X 4500=630000 (元)方案二：获利 15X 6

20、X 7500+ (140-15X6)X 1000=725000 (元)方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨.依题意得x J40 -x =15解得x=606 16获利 60X 7500+ (140-60)X 4500=810000 (元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三.7. 解：(1) y1=0.2x+50, y2=0.4x.(2) 由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3) 由 0.2x+50=120,解得 x=350 由 0.4x+50=120,得 x=300因为350>300故第一种通话方

21、式比较合算.8. 解:(1)由题意，得 0.4a+ (84-a)x 0.40X 70%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电x千瓦时，则0.40X 60+ (x-60) X 0.40X 70%=0.36x解得x=90 所以 0.36X 90=32.40 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.9 .解：按购A, B两种，B , C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A , B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程精心整理精心整理精心整理1500X+2100 (50-x) =90000 即 5x+7

22、(50-x) =3002x=50x=2550-x=25当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程 1500x+2500 (50-x) =900003x+5 (50-x) =1800x=3550-x=15当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程 2100y+2500 (50-y) =9000021y+25 (50-y) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C 种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利150X25+250X 15=8750 (元)若选择(1)中的方案，可获

23、利150X 35+250X 15=9000 (元)9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.10. 答案：0.005x+49200011. 分析等量关系：本息和二本金X( 1+利率)解:设半年期的实际利率为 X ,依题意得方程250 ( 1+X) =252.7,解得X=0.0108所以年利率为0.0108X 2=0.0216答：银行的年利率是21.6%12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本 金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X (1+6X2.88%) =20000,解得 X=17053(2) 设存入两个

24、三年期开始的本金为 Y元，Y (1+2.7%X 3) (1+2.7%X 3) =20000,X=17115(3) 设存入一年期本金为 Z 元，Z (1+2.25%) 6=20000, Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。13. 解：设这种债券的年利率是X,根据题意有4500+4500X 2X xX( 1-20%) =4700,解得 x=0.03答：这种债券的年利率为0.03.14. C点拨：根据题意列方程，得(10-8)X 90%=10 (1-x%) -8,解得x=2,故选C精心整理15.22000 元16.分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是 丄，乙的工作效率是-,10 8等

25、量关系是：甲乙合作的效率X合作的时间 =1解：设合作X天完成，依题意得方程(丄)x=1 解得X-401089答：两人合作40天完成9?17.分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量二工作总 量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位 1,由题意得，答：乙还需63天才能完成全部工程。518. 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得， $(x 2) -匕=1解这个方程得6 891313答：打开丙管后2 4小时可注满水池。1319. 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得1 X 1 + ( 1 + 1

26、 ) x=1解这个方程，得x=11 11=2小时12分6 26 45 5答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.20. 解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有 4 (16-x)个.根据题意，得 16X 5x+24 X 4 (16-x) =1440解得 x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.21. 设还需x天。22. 设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得23. 解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得二与 )2x=300X 300X 80x 229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.24.设乙的咼为xmm,根据题意得 精心

27、整理260 150 325 =2.5 130 130 x解得x二300精心整理25. (1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390答：快车开出116小时两车相遇23分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里公里。解：设x小时后两车相距600公里，600=600由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120. x= 1223 答：12小时后两车相距600公里。23(3) 分析：等量关系为：快车所走路程一

28、慢车所走路程+480公里=600公里解:设x小时后两车相距600 公里，由题意得，(140-90)x+480=60050x=120二 x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程二慢车走的路程 里。解：设x小时后快车追上慢车。甲乙+480 公由题意得，140x=90x+480解这个方程,50x=480x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 二慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4精心整理精心整理答：快车开出11.4小时后追上慢车。?26.